运用画图法提高学生解决问题能力的课题研究报告
辅成小学
一、 研究背景及意义。
数学课程改革，把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统格局打破了。《课程标准》把“应用题”融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现。
作为一个一线老师在研读新教材中我发现解决问题（应用题）确实存在许多优点：比如从选材上讲更具有现实性、趣味性、可探索性，改掉老教材选材的陈旧、没有现实意义、脱离生活等弊病，赋予应用题新的生命。从题材呈现方式上讲突破了老教材单一的文字叙述，采用表格、图形、漫画、对话、文字等多样化形式，更受孩子们喜欢。另外新教材应用题解决问题的多样化和答案的不唯一性更能培养孩子的创新能力。但任何改革都是一把双刃剑具有两面性，我们应该看到它也存在缺点：如把它融合于各领域中有机呈现，虽随处可见，但缺乏系统性，一线教师很难把握在什么时候灌输哪类应用题，另外在每类教学中又有各自的教学重点，教师往往会厚此薄彼，很难把握应用题练习的力度。新教材没有把应用题作为一个独立的单元来教学，对于解题的一些方法、策略教师没有很好或不知道如何系统的渗透和灌输。在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强，有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去;对所学数学知识的实际背景了解不多,缺少必要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、策略不够多样、准确，思路不够开阔，等等。
数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题，老教材中解决应用题的三大法宝：画线段图理解题意，用分析法或综合法分析数量关系和最后的验证，对一大部分特别是后进生是非常有帮助的。特别是画图对理清题意和数量关系起到非常大的作用。因此，根据学生的实际情况，结合自己的从事多年老教材的教学经验和教学实践，本人认为在新教材解决问题
中渗透画图法，有利于提高孩子解决问题能力。
二、研究综述。
“问题解决”是美国数学教育界 80 年代以来的主要口号。在国内：作为“解决问题”的前生“应用题”教学有不少专家、学者进行研究取得很多成果。作 为新课程中的“解决问题”也有不少专家，一线老师从不同角度进行研究。有从“数形结合”入手研究的：瑞安市塘下镇鲍一小学的陆昌波老师研究的“数形结合是问题解决的有效策略”。
方洞中学的张伟老师研究的“如何利用“数形结合”的思想解决应用题教学的难点”有从“年段”入手研究的：常州市新北区新桥中心小学的万小玲老师“小学低年级数学解决实际问题教学策略的研究”北京某校课题组研究的“培养中小学生问题解决能力策略的研究”。
本课题研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状态，并不是最终结果。解决问题借助形，但不是依赖形。要让“形”(图形)变为“象”(表象)，让眼前的形变为脑中的形，从而从内在达到提高学生解决问题的能力。
三、概念界定。
“数”、“形”是数学研究的两个基本对象，新课程中就把数学分成了两大块，即“数与代数”“空间与形体”。本课题就是借助画图，通过“数”、“形”这两大块内容的有效结合、互助, 化抽象为具体,化繁为简;在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、操作措施。
第一步：借助情景图实物图，感悟“问题”的魅力。
对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”，很多同学到了谈“题”色变的地步。所以，怎样让孩子从对解决问题的“厌学”到“乐学”，从对问题的“恨”转变到“爱”，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很可爱，让他们体会到问题所散发出来的魅力。我的做法是“借助图形，感受魅力”。
爱“美”是人的天性，新教材中有很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，很多练习中的解决问题也是用情景图呈现的，这里一幅幅漂亮精美的情景图，实物图，都给孩子视觉上带来“美”的享受，吸引孩子的眼球，这为我开展本课题提供了有力的帮助，用这些精美的情景图去换取孩子对解决问题的喜爱，这是我实施本课题走的第一步。
精美的情景图，实物图虽能给孩子视觉上带来享受，但情景图中解决问题所需要的已知条件和问题都没有十分清晰地告诉学生，因此在分析问题，解决问题前，学生需要经历一个收集信息，提出问题的过程。面对丰富多彩的情景，多元化的信息，我们的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面对学生找的信息，如果教师不加理睬，往往会伤孩子的心，也打击了孩子的积极性，所以对孩子找到的数学信息都得给予肯定，并且把一些教师认为有用的板书在黑板上，让学生觉得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悦。
在教学中我的做法是∶ “欣赏情景图——找数学信息—— 根据信息提出问题 （不讲）学生不能解决的问题
(略讲)学生有能了解决的问题
（详讲）本堂需要解决的问题
如：在教学除数是整十数，商是一位数的除数一颗时我是这样设计的 【案例一】
1 星期天，老师到兰生里去买文具，看到了很多很多文具。
（课件出示情景图）你们从这里了解到哪些数学信息？ 2、张老师总共带了 80 元钱，你能提出什么数学问题？ 板书学生提出的问题：
（1）：80 元能买几瓶修正液？ （2）：80 元能买几只文具盒？ （3）：80 元能买几只计算器？ …… 3、哪个问题你能用学过的知识解决？（80 元能买几瓶修正液？）
怎么解决？80÷5=16 请一个同学板演并说说解题过程。
4、你还能解决什么问题？ （二）探究新知 1、80 元能买几只文具盒？ 80÷20 80÷20 等于几？把你怎么想的过程写在 0 号本上。
板书各种想法，老师特别请列竖式的同学来板书，当小老师讲解，如果学生
他发问更好，如果没有，老师问：“4”为什么写在个位上？ A、今天我们来研究除数是整十数的笔算除法。板书课题。
2、94÷20 A、如果张老师带 94 元那能买几只文具盒？为什么还是只能买 4 个？你能用计算说明吗？ B、请一个学生板演。并说说商 4 表示什么？余数 14 又表示什么？ C、再添几元钱又能买一个文具盒。
3、140÷20 如果张老师带 140 元能买几个文具盒？怎么算的？ 生板演，为什么 7 写在个位上。与写在十位上的错题对比讲。
…… 情景图是我们新教材中的一大亮点，只要教师加以引导好，利用好，就能为我们所用，成为孩子解决问题道路上的一盏明灯，不断的吸引我们的孩子，告诉他们这里图是美的，问题也是美的，让孩子在美丽的图画中快乐的寻找问题解决问题。
第二步：用画图法，提高理解、分析问题的能力 1、借助线段图实物图帮助读懂题意
纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。如: 在教学相遇问题时用线段图就能很好的让孩子理解“相向而行”“相遇”这些词语，并通过让孩子猜猜他们会在哪里相遇，让他们自己到图上标出相遇点，即能培养孩子的估计能，又激活了孩子解题的兴趣，使孩子乐于参与到解题中来。
还有学生在学了长方形周长之后常会碰到这样一道题目“一块长 8 米，宽 5米的长方形菜地，一条长边靠院墙，其余三边围上竹篱笆，篱笆长多少米？”初次碰到这道题目的学生由于缺乏生活经验常常对“靠院墙”“ 三边围上竹篱笆”不理解，以至于无法解题。这时我经常会在黑板上画一个实物图（草图见下图）
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帮助孩子理解题意。
读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。所以借助线段图帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”。
2、借助画图，提高问题的分析能力。
小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，线段图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见线段图还有帮助孩子提高分析问题的能力。像小学低年级的很多解决问题可以用画实物图来解决：有 10 个小朋友排队做操，从左边数起小红排第 5 个，从右边数起小红排第几？对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）还有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解决问题的难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画线段图，就能避免学生出现这种错误判断。
在教学中我也常常通过画线段图帮孩子理清思路，分析数量关系。比如在教学“比一个数的几倍多几或少几，求这个数”时我出示：少年宫合唱队有 84 人，比舞蹈队的 3 倍多 15 人。舞蹈队有多少人？凭直觉大部分学生会列出：84×3＋15，有一小部分的学生列出 84÷3＋15 那也是对倍数关系掌握的较好的一类学生，只有极个别外面学奥数的学生会列出（84－15）÷3 的算式。于是我在黑板上画线段图：舞蹈队
合唱队
帮助孩子把倍数关系转化成份数关系：把舞蹈队看作一份，合唱队有这样的3 份多 15 人，在线段图的帮助下，学生一下子领悟到先要去掉多出的 15 人，求出舞蹈队的 3 份，再求一份。
第三步：学会画线段图，提高解决问题的能力。
1、教孩子看线段图培养识图能力 新课程中有大量的情景图和实物图，特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。以北师大版教材与老教材相比，从时间上看线段图出现比老教材晚，到了四上教学路程问题时才在练习中出现实物图与线段相结合的图形，四下方程问题的教学中才正式出现常规线段图。从数量上讲新教材比老教材出现线段图的频率少的多。所以虽说我的课题面对五年级学生，但学生接触线段图的机会还是很少，许多学生存在不会看线段图问题。我从以下几方面来提高孩子识图能力：
⑴、 在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率，让线段图深入孩子的脑海。
[附案例 1] ⑵、 引导孩子看图。
当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度，让孩子说说你看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢的学生知道了：在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数。还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。
⑶、 看图编题，看图列式。
“ 看图编题，看图列式”是对孩子读图能力的进一步提升，是对孩子识图能力的一个考验。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来，编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。
2、用画线段图解决问题。
“受之于鱼，不如受之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法，用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认为在我们的新课程中还应继续使用。让我们的孩子学会用线段图解题是本课题的最终目的。那么怎样达到这个目的呢？我是分以下三步走的：
⑴ 、自由画图阶段，初步尝试画图法解决问题。
“自由画图阶段”我也称它为“画丫阶段”，是我们的孩子朦朦胧胧想把问题借助线段图画出来，却又不知如何画怎样画的时候。它是孩子识图能力达到一定水平，教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度，学生潜移默化，自然而然在解决问题运用出来的时候，是用画图法解决问题的初级阶段。这时老师应处在一种观望阶段，让我们的孩子自由发挥，他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的，脚来解决问题等等。这时的图是原生态的是非常可爱的，就像一个蹒跚走路的孩子，而老师应该保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。
⑵ 、规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。
自由画图阶段的时间不宜过长，当发现你的学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。我的课题操作到这一
阶段时，正好是教学我们北师大版的五下教材“分数，百分数应用题”，我就抓住这一载体，实施规范作图。
如：教学分数混合运算（二）(就是整体“1”已知，求比整体“1”多（少）几分之几是多少？这一课时我是这样教学的。
⑶、脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。
脑中成图阶段，是用画图法解决问题的最高阶段，就像武侠小说中到达“无剑”的境界，此时“无图”胜“有图”。这时学生在规范作图的长期训练后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。我的小课题实施到现阶段我的大部分学生还没具备这个能力，还需进一步训练。
五、研究成效。
本课题采用对比研究法，在对五年级五个班进行问卷测试[附调查问卷 1 份]，现对实验班 503、504 和平行班 501、505 之间的比较。
实验班 503 参测人数 48 实验班 504 参测人数 47 非实验班 501 参测人数 47 非实验班 505 参测人数 50 第一题你喜欢数学中的解决问 喜欢
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20 人 不喜欢 7 人 不喜欢
3 人 不喜欢 4 人 不喜欢 22 人 中立
5 人 中立
5 人 中立
19 人 中立
8 人 喜欢的人数占总参测人数的75% 喜欢的人数占总参测人数的83% 喜欢的人数占总参测人数的53% 喜欢的人数占总参测人数的40% [ 评析] 通过对比发现实验班在对解决问题喜爱程 度上大大高于非实验班。
实验班 503 参测人数 48 实验班 504 参测人数 47 非实验班 501 参测人数 47 非实验班 505 参测人数 50 第 2 题碰到你自己不会解决的解决问题，你会怎么做？ A、求教他人
B 、 画 图
C 、 放 弃
D、其它
A
19 人 A
27 人 A
39 人 A
39 人 B
21 人 B
16 人 B
8 人 B
5 人 C
0 C
0 人 C
0 人 C
0 人 D
8 人 D
4 人 D
4 人 D
3 人 选择画图的人 选择画图的人 选择画图的人 选择画图的人
数占总参测人数的 44% 数占总参测人数的 34% 数占总参测人数的 17% 数占总参测人数的 10% 通过第二题的比较分析发现在碰到自己不会解的解决问题选用画图法的实验班明显高于非实验班。
在对学生进行第 3 题看线段图编应用题的测试中发现：
实验班 503 班按线段图义编对的有 29 人，5 人没有编对，另外 14 人理解为看图提出问题，其中有 2 人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？” 实验班 504 班按线段图义编对的有 27 人，5 人没有编对，另外 15 人理解为看图提出问题，其中有 1 人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？” 非实验班 501 班按线段图义编对的有 7 人，2 人没有编对，另外 38 人理解为看图提出问题，其中有 20 人没有提对问题，提成“白橡皮和黑橡皮一共有多少块？”“黑橡皮比白橡皮多多少块？”甚至还有学生提成“黑橡皮占白橡皮的几分之几？” 非实验班 505 班按线段图义编对的有 18 人，2 人没有编对，另外 30 人理解为看图提出问题，其中有 12 人没有提对问题，提成出的错误问题和非实验班 501 班雷同。
通过这一题的比 较发现实验班的学生识图、读图能力高于其他班。
在对第 4 题列式解决问题的测试中发现：
实验班 503 班用画图法来解题的有 30 人，其中 23 人线段图画的很规范。做对次题的学生有 40 人。
实验班 504 班用画图法来解题的有 31 人，其中 19 人线段图画的很规范。做对次题的学生有 39 人。
非实验班 501 班用画图法来解题的有 3 人，其中 2 画对，但不规范。做对次题的学生有 24 人。
非实验班 505 班用画图法来解题的有 2 人，其中 1 画对，但不规范。做对次题的学生有 34 人。
通过这一题的比较发现实验班的学生碰到解决问题有意识用画图来解决的 人明显要多，从这到题目显示实验班比非实验班的学生解体题能力要强。
六、反思与展望
通过平行班之间的比较发现实验班的学生无论从对解决问题的喜爱程度上还是读图能力，画图能力及意识和解决问题能力上都高于非实验班。从用画图法提高学生解决问题的能力上来讲在本课题中有所体现。
