课题菱形性质

　 课题

　菱形 的 性质

　八年级备课组

　王福运

　审核

　 段安波

　学习目标：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质，经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．

　重点：理解并掌握菱形的性质

　难点：运用菱形的性质. 学习过程：

　一、巧设现实情境，引入新课

　探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

　这就是另一类特殊的平行四边形，即 菱形（rhombus）.

　 二、自主学习与合作交流

　观察上图：菱形的应用很为广泛.现在流行一种新式的衣帽架，可以根据需要将它伸缩，形成各种形状的菱形，固定在墙上，既美观又实用. 观察右图：回答菱形是轴对称图形吗？（

　）

　有

　 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

　菱形的性质：①菱形的四条边都

　； ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组

　 . 三、巩固与拓展：

　1、菱形的四边

　；两条对角线

　，并且

　. 2、四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线 AC 的长为

　BD 的长为

　.

　 3、菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则其周长为

　 ，面积为

　. 4、菱形的一个内角为  120

　,且平分这个内角的对角线长为 8cm，则这个菱形的周长为

　 . 5.如图２，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，∠BAD=120°，则菱形 ABCD 的周长为（

　 ）

　A．20

　 B．18

　C．16

　 D．15 6.如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2 ㎝，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、EF、AF，则△AEF 的周长为 A． 3 2 ㎝

　B． 3 3 ㎝

　C． 3 4 ㎝

　D．3 ㎝

　 7.菱形的周长为 4，一个内角为 60°，则较短的对角线长为(

　 ) A．2

　B． 3

　C．1

　D． 12

　 8、如图，四边形 ABCD 是菱形. 对角线 AC=8 ㎝，DB=6 ㎝，D H ⊥AB 与 H .求 D H 的长.

　 四、当堂检测：

　1、已知菱形的一边长为，4 厘米，则它的周长为

　2、棱形的周长为 8.4cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（

　 ）

　A、1.05cm

　 B、0.525cm

　 C、4.2cm

　 D、2.1cm 3、菱形周长为 40，一条对角线长为 16，则另一条对角线长为

　 ,这个菱形的面积为

　。

　8 题图 A B C D E F A B D C O H

　 4、菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。

　 5、在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF，过点 C 做 CG∥EA 交 FA 于 H ，交 AD 于 G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

　五、小结与反思：

　六、课外延伸：

　1、菱形 ABCD 中∠A=120°，周长为 14.4，则较短对角线的长度为

　 。

　2、菱形的面积为 50 平方厘米，一个角为 30°，则它的周长为

　。

　3、在菱形 ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交 AC 于 F，交 AB 于 E， 则，∠CDF=（

　）

　A、80°

　 B、70°

　 C、65°

　D、50° 4．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是

　cm 2

　5、已知菱形 ABCD 的边长为 6，∠A＝60°，如果点 P 是菱形内一点，且 PB＝PD＝2 那么 AP 的长为

　 ．

　 6. 如图，四边形 ABCD 是菱形. 对角线 AC=8 ㎝，DB=6 ㎝，DH⊥AB 与 H. DH=

　。

　7．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE DC ∥ 交 BC 于点 E ，若8 AD  cm，则 OE 的长为

　 cm．

　8．菱形具有而矩形不具有的性质是

　(

　 ) A．对角相等

　B．四边相等

　C．对角线互相平分

　D．四角相等

　 F B A C D E A B D C O H 图 5 A

　B

　 D

　C

　E

　 9、如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积。

　 10．已知如图，菱形 ABCD 中，∠ADC=120°， AC = 12 3 ㎝， （1）求 BD 的长；（2）求菱形 ABCD 的面积， （3）写出 A、B、C、D 的坐标.

　 11 ：如图 7，在菱形 ABCD 中，∠ A =60°, AB =4, O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE ⊥ AB ，垂足为 E ． (1) 求∠ ABD

　的度数；

　(2)求线段 BE 的长．

　12、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，AE=2。

　求（1）∠ABC 的度数；

　 （2）对角线 AC、BD 的长；

　 （3）菱形 ABCD 的面积。

　 A B C O D A B C D E O DABCOE607 图