统计学
课程号：
21090013
课序号：
1－12
开课院系：
统计学院
题号 一 二 三 四 五
总分 题分 10 10 10 20 50
100 得分
评阅人
一、判断题（请在认为正确的说法后面划√，错误的说法后面划×。每小题 1 分，共 10 分。注意：全划√或全划×者，本题将不给分）
1. 在定距尺度中，零并不代表没有，而是有实际意义的。
（
）
2. 方差衡量的是数据的平均波动程度。
（
）
3. 单元格个数相同的两个列联表，卡方统计量的自由度必然相同。
（
）
4. 在回归分析中，判定系数（拟合优度）随解释变量增加而增加。
（
）
5. 计算得到 Person 相关系数等于零，这说明两个变量之间不存在相关关系。（
）
6. 方差分析本质上是在推断多个总体的方差是否相等。
（
）
7. 列联分析可以看作是检验多个比例是否相等的假设检验。
（
）
8. 显著性检验中，若 p 或者 H 0 条件下的统计量大于临界值，则拒绝 H 0 。
（
）
9.在正态分布中，均值、众数、中位数三者必然相等。
（
）
10. 在回归分析中，单个系数的显著性检验是 t 检验。
（
）
二、自由选择题（每小题 2 分，共 10 分）
1. 下列回归方程（r 为 person 相关系数）肯定是错误的有(
)
（A）
1 . 1 , 3 . 1 100 ˆ r x y
（B）
8 . 0 , 5 . 2 304 ˆ r x y
（C）
6 . 0 , 5 180 ˆ r x y
（D）
ˆ 32 , 0.2 y x r
2. 假设检验中，取显著性水平 01 . 0 ，表示（
）
（A）
接受0H 的概率为 1%
（B）
0H 为假时被拒绝的概率为 1% （C）
拒绝0H 的概率为 1%
（D）
0H 为真时被拒绝的概率为 1% 3. 用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样标准差降低 50%，在其他条件不变的情况下，则样本容量需要扩大到原来的（
）
（A）2 倍
（B）3 倍
（C）4 倍
（D）5 倍 4. 下列哪些关系是相关关系（
）
（A）圆的半径长度和周长的关系
（B）农作物收获和施肥量的关系 （C）商品销售额和利润率的关系
（D）产品产量与单位成品成本的关系 5. 下列哪些指数属于帕氏指数（
）
（A）0 00 1q pq p（B）1 01 1q pq p（C）0 01 0q pq p（D）0 11 1q pq p
三、填空题（共 10 分）
企业经常面临广告策略的选择，然而，不同的广告形式（报纸、广播、电视和网络）是否对销售额产生显著影响？为做出一个客观的判断，收集不同广告形式对应的销售额，其中，每种广告形式收集到有效样本 36 个，总计 144 个。同方差检验的 Levene 统计量为 0.765，对应的 p 值是 0.515。请问：
（1）（1分）应该选择（
）分析方法。
（2）（1分）请问该方法的结果可靠吗？（
）
（3）（1分）不同的广告形式是否对销售额产生显著影响？（
）
（4）（7分）请在下面表格的括号里填上恰当的数字。
销售额 方差来源 平方和 自由度 均方 F 统计量 P 值 组间 5866.083 （
）
（
）
（
）
.000 组内 （
）
（
）
（
）
总差异 26169.306 （
）
四、简答题（共 20 分）
1. (5 分)
简述变量的四种尺度。
2. (5 分) 样本方差 22111niiS x xn 是随机变量吗？为什么？
3. （5 分）简述列联分析的基本原理。
4. (5 分) 在回归分析中，为什么要在模型中引入随机扰动项？
五、计算题（共 50 分，要求有公式和分析计算过程，中间计算过程保留三位小数，最终结果保留两位小数）
1. （10分）一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2
4
7
10
10
10
12
12
14
15 （1）（5分）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数，并比较三者对极端值的敏感程度和应用场合。
（2）（5分）计算汽车销售量的标准差和四分位差。
2. （10 分）某厂生产一种直径为 100mm 的轴（假定服从正态分布）。随机抽取 16个做检验，计算得到样本均值为 110mm，样本方差为 100mm 2 。请问：生产线是否出问题了（取 0.05 ）？【 0.0515 1.753 t ， 0.0516 1.746 t ， 0.02515 2.131 t ， 0.02516 2.120 t 】
3. （10 分）由某大学生总体中随机抽取 100 名学生，其中有 36 名通过了英语六级考试。以 95%的置信度估计该大学生总体中通过英语六级考试人数的比率及其置信区间。【0 . 0 2 51 . 9 6 z 】
4. （10 分）从袋装食品生产线上随机抽取 25 袋测量其重量，算得样本均值为 105.36克。已知总体重量服从正态分布，总体标准差为 10 克。
（1）（5 分）求总体均值的 95%置信区间。
（2）（5 分）如果总体标准差未知，采用样本标准差（9 克）估计，此时总体均值的 95%置信区间是？ 【0.0251.96 z ， 0.0525 1.708 t ， 0.0524 1.711 t ， 0.02525 2.060 t ， 0.02524 2.064 t 】
5．（10 分）为估计一元线性回归模型0 1Y X ，收集样本数据，得到样本容量 n=10；∑Y i =1110； ∑X i =1680； ∑X i Y i =204200； ∑X i 2 =315400； ∑Y i 2 =133300 （1）（3 分）请写出经典的模型假设。
（2）（4 分）估计回归系数0 和1 ，并判断1ˆ 是否显著。【 0.0258 2.306 t 】
（3）（3 分）估计判定系数（拟合优度）2R 。
