第 六章 章
实数 （ （ 基础过关）
）
考试时间：120 分钟
共 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在实数 0，2 ，13 ，0.74， 中，无理数有(
) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列各组数，互为相反数的是（
）
A．−2 与 √−83 B．|−√2|与√2 C．−2 与（−√2）2
D．2 与√(−2) 2
3．下列四个命题，正确的有（
）个． ①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列计算正确的是 A． 25 5
B．2( 3) 3
C．3 1255 D．327 3 5．估计7 +1 的值（
）
A．在 1 和 2之间 B．在 2 和 3之间 C．在 3 和 4之间 D．在 4 和 5之间 6．下列说法正确的是（
）
A．116的平方根是14 B． 16 的算术平方根是 4 C．2( 4) 的平方根是 4
D．0 的平方根和算术平方根都是 0 7．三个实数-6 ，-2，- 7 之间的大小关系是(
) A． 7 6 2 B．7 2 6 C． 2 6 7 D．6 2 7 8．已知 2 | 1| 0 a b，那么 2017a b 的值为（
）
A．-1 B．1 C．20173 D．20173 9．下列判断正确的有几个（
）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是 0 和 1 ；②实数包括无理数和有理数；③33 是 3 的立方根；④无理数是带根号的数；⑤ 2 的算术平方根是2 ． A． 2 个 B． 3个 C． 4个 D． 5 个 10．若 15 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a-b 的值为（）
A． 6 15
B． 15 6
C． 8 15 D．15 8
共 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
11． 24 的算术平方根是______________； 81 的平方根是_____________. 12．若一个正数的平方根是 2 1 a 和 5 a ，则这个正数是______． 13．已知3 3 31.51 1.147, 15.1 2.472, 0.151 0.5325 ，则3 1510的值是______________________．
14．已知 a10 ＜ ＜ b，且 a，b 为两个连续整数，则 a+b=__． 15．3 ﹣2 的绝对值是_____． 16．定义：对于任意实数 a b ， ，有2 3* 1 a b a b ，例如 2 31* 8 1 8 1 0 ，则 2*64 *1 ________． 17．将 1、2 、 3 、 6 按如图方式排列．若规定（m，n）表示第 m排从左向右第 n 个数，则（7，3）所表示的数是__；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是__．
共 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，共 18 分）
18．把下列各数填入相应的集合中：
3.14，-2，-917， 3100 ， 0 ，1.212212221… ， 3 ，0.151151115 无理数集合{
… }； 有理数集合{
… }； 非正数集合{
… }．
19．计算： 22 32 2 8 4 3 2
20．已知， a 、 b 互为倒数， c 、 d 互为相反数，求31 ab c d 的值.
共 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，共 24 分）
21．已知 2a－1 的平方根为±3，3a＋b－1 的算术平方根为 4，求 a＋32b 的立方根；
22．一个底面半径为 4cm的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为32πcm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的18，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)
23．化简求值：
1 已知 a 是 13 的整数部分， 3 b ，求 54 ab 的平方根． 2 已知：实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简：2 2( 1) 2 ( 1) a b a b ．
共 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，共 20 分）
24．讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数 a、b，如果 a＞b，那么a b ＞．”然后讲了下面的一个例题：比较12005和 2 3 的大小． 方法一：1 1200 200 8 2 3 4 3 125 25 ， ． 又∵8＜12，∴1200 2 35＜ ． 方法二：21 12005 25（ ） 200=8，22 3 （ ）4×3=12． 又∵8＜12，∴1200 2 35＜ ． 根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较5 6 和6 5 的大小； （2）比较7 1 与 5 3 的大小．
25．(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①24＝
；216＝
；20＝
；21( )9＝
． 探究：对于任意非负有理数 a，2a＝
． ②2( 3) ＝
；2( 5) ＝
；2( 1) ＝
；2( 2) ＝
． 探究：对于任意负有理数 a，2a＝
． 综上，对于任意有理数 a，2a＝
． (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a－2b－2( ) a b ＋|a＋b|.
