数轴教案范文第1篇关键词：电子白板初中数学教学应用作轴对称图形信息技术的发展不断推动着教学方式的改变。班班通工程的实施使交互式电子白板（InteractiveWhiteBoard）成为学校教师及研究者下面是小编为大家整理的2023年数轴教案【五篇】（范文推荐）,供大家参考。
数轴教案范文第1篇
关键词：
电子白板 初中数学教学 应用 作轴对称图形
信息技术的发展不断推动着教学方式的改变。班班通工程的实施使交互式电子白板（Interactive White Board）成为学校教师及研究者关注的焦点。有研究表明，在各学科当中，交互式电子白板最具有教学优势的是数学学科，其次是英语和科学［1］。
笔者在人教版数学八年级上册第十二章第二节《作轴对称图形》第一课时的教学中，充分挖掘电子白板的几何功能及交互功能，收到了较好的教学效果。以下是本节课的教学设计。
一、课题引入。
利用白板展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案（剪纸、轴对称图案、轴对称建筑等）。
欣赏美丽图案，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数学来源于生活，应用于生活。点拨引导，激发学生探讨新知的兴趣。
在教学中，教师往往会根据教学目标出示许多图形或图片来促进学生对概念等的感官认知。交互性电子白板就以多种形式为教师或学生提供了图形资源。教师可以根据需要把一些图形放进图库以便上课时调用，还可以利用画图工具直接拖出三角形、圆形或四边形等组合成轴对称图案。
二、教学目标（利用白板出示）。
认知目标：1.能按要求作出简面图形经过一次或两次轴对称后的图形。2.能利用轴对称进行图案设计。
能力目标：1.从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动。2.通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。
情感态度：1.通过欣赏轴对称图案，学生形成了解数学、应用数学的正确态度。渗透美育教育。2.通过作轴对称图形、设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
让学生了解本节课的主要目标及所要达到的程度，这样学生在后面的学习活动中就有了一定的导向性。
三、探讨新知。
活动一：
问题1：将一张长方形纸对折，中间夹上复写纸在纸上画出你喜欢的图案，展开并画出折痕，观察图形思考如下问题：①两个图形之间有何关系？②你能找出原图形上任意一点的对称点吗？③一对对应点所连线段与对称轴有何关系？
通过作图，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力。通过一系列设问，让学生探索作出的轴对称图形的一些特征，培养学生的探究能力。
问题2：观察所给图形是如何得到的？你能画出它吗？（白板出示）
观察作对称图形，寻找对称轴，理解得到轴对称图形的过程，培养学生独立思考和解决问题的能力。学生图案的形成过程有不同的方法。然后教师提出问题：利用对称性可以作出美丽的图案，你也来试试吧。
交互式电子白板恰好利用了计算机和“黑板”的结合，学生不仅能即写即画，而且有大量的素材可供选择，还可以对图形或图片进行克隆、旋转、放大、缩小等，从而很轻松地完成图案的创作，收到极好的教学效果。
问题3：观察所给图形是如何得到的，你能画出它吗？（利用白板出示）
观察对称轴方向和位置的变化对图形的影响。通过小组讨论，培养合作精神。（学生讨论，教师耐心倾听）
你能利用你发现的规律创作一个图案吗？（学生“再创造”活动）
利用电子白板中素材库中的图片，或者教师在教学准备中事先放入素材库中的图片让学生利用白板中画直线工具，以及旋转、移动、变形、删除和截取等功能再创作一个图案。教师同时让学生思考：当对称轴的位置和方向改变时，作出的轴对称图形有什么变化（什么在变，什么没有变）？
问题4：你能归纳出作轴对称图形的特征吗？
作轴对称图形的基本特征：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
在经历了实践、观察、归纳等数学活动过程后，学生能主动、有条理、清晰地阐述自己对作轴对称图形的理解。
教师可利用交互式电子白板色笔或者特殊笔的书写功能对一些重要的特征或字句加以强调。
活动二：
问题1：给出一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？讲解课本第40页例1提出的引导性问题：ABC关于直线l的对称图形是什么形状？ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？如何作出一个已知点关于直线的对称点？如何作出整个轴对称图形？启发学生思考分析，找出作图方法及步骤。教师规范的作图示例，让学生体验作图的准确性和规范性。
讲解例题时教师可以先调出事先准备好的例题及图形。然后利用电子白板提供的贴近真实情境的数学工具，如直尺、三角板、画笔等在白板上进行测量、作垂线和截取等操作，利用感应笔极其方便地标出顶点字母等。作图中如有操作失误还可以用橡皮进行擦除或者利用删除功能对线段或图形进行删除。如果白板上版面不够还可以随意扩展。对所做的图形可以进行保存和回放。
最后让学生归纳出作一般轴对称图形的方法：找关键点、画对称点、连线。
通过归纳让学生掌握作一般轴对称图形的方法，同时锻炼口头表达能力。
课堂练习：课本41页练习1。
活动三：
欣赏和设计（播放flash影片）。学生通过看动画欣赏轴对称图案。让学生在欣赏美中去感受美、创造美，激发学生灵感。
练习：自己设计轴对称图案。为学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，展示学生作品。让学生获得成功的喜悦，培养学生的创新精神。
四、课堂小结。
学完本节课你有哪些收获？谈谈你的看法。
五、布置作业。
笔者通过《作轴对称图形》的教学实践，深刻体会到交互式电子白板作为一种教学工具，为数学课堂教学提供了师生互动交流的平台，改变了传统数学课堂利用黑板呈现的单一方式，改变了单一的教学手段。对于交互式电子白板，如果能恰到好处地在数学课堂中加以应用，就能增加学生的互动，让学生利用电子白板的各种工具对知识进行探究，或者让学生对图形直接操作，这就极大地提高了学生在课堂上的主体地位，提高了学生的数学学习兴趣，也提高了数学教学质量及课堂效率。
数轴教案范文第2篇
【问题的提出】
很多教学中有作品欣赏的环节，常常是以赏之美，奇为主。然而数学课上的欣赏与美术课的欣赏应该有所不同，可否借助赏析片段，回应或再现相关知识点的本质，使得不但能赏其美，而且能进一步明其理。在广东省第九届数学优质课观摩评比中的两个教学片段中给我们带来很多思考。
【案例1】轴对称图形
关于《轴对称图形》一课，《教师教学用书》是这样建议的：教师要注意多给学生展示有轴对称的图片，使学生感受对称的意义和图形中的美。在教学中，执教老师教学认识轴对称图形及认识对称轴后，设计了欣赏生活中的轴对称图形这一环节。原教学片断：PPT不断出现生活中的轴对称图形，学生发出阵阵赞叹之声，（如下图）欣赏后紧接着就是让学生创造轴对称图形。
个人认为欣赏生活中的图案，旨在通过活动，培养学生的观察能力，引导学生发现美，学会欣赏数学美。值得我们思考的是，欣赏是一种美的享受，但不能仅仅停留在赏析的表层，更重要的是重现本节课的知识内涵。因此，建议改进教学设计：首先出现作品（一），（如下图）
然后出现对称轴，对折后闪烁对应边，接着还原，让学生说出其美的原因及理由。通过对折、对应边闪烁、还原后让学生说出为什么这些图形如此美丽？它们都是什么图形？原来，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
通过作品二、三的学习，进一步巩固和认识轴对称图形，学生既可以了解轴对称现象在生活中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想象能力。
【评析】轴对称图形的内容虽然难度不大，一方面要在学习轴对称时加强对这些图形的对称轴和轴对称的有关性质的认识，另一方面要在学习这些图形的概念和性质时进一步体会它们的轴对称特点。数学来源生活，但不等于生活，是生活现象的抽象和概括。这样设计不仅赏析图形之美，而且进一步了解其美的根源，所谓知其然而知其所以然，体现了从具体到抽象的学习过程和思维过程。同时使学生体悟到美丽的图案其实可以用一个简单的图形经过轴对称得到，从而初步形成以简驭繁的思想。
【案例2】找规律
有关《找规律》的教学，在《教师教学用书》中提到；
本单元的教学内容与生活有密切联系，在教学时，教师出来利用好教材上的相关素材，还应充分考虑本班学生的生活经验，设计贴近生活且富有气味的活动，让学生在趣味中欣赏、观察、猜想、验证，在美的感受中学习有趣的数学，更好地达成学习目标。执教老师的原教学片断：教师出示主题图，通过学生自主探究，发现图中的规律，然后在应用促学的环节，老师设计了“我是最强设计师”的环节，同桌两人合作用和两种正方形磁片在小白板上设计一面有规律的漂亮的墙面，看谁的作品最漂亮。（如下图）学生创作后，纷纷拿着作品在讲台展示，这时老师问孩子们：漂亮吗？生齐答：漂亮。
认为，让学生动手设计固然能培养学生的创作能力和想象能力，但不能仅停留在让孩子回答美不美的层面，建议调整为，学生设计作品后，在讲台赏析时，老师追问：这些作品美吗？你能找出它的规律吗？分为两种形式：其一，我的作品我来讲；
其二，我的作品你来讲（我的设计你能找出规律吗？）设计意图在于不仅赏析了作品，而且通过动手操作和欣赏规律美的同时，既巩固了本节课所学的知识，又发展了学生的创新思维。
【评析】《数学课程标准（2011版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地信赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要学习方式”。通过独立思考，交流辨析的环节，逐步明晰感受、欣赏数学的规美律，在追问中明确了知识的本质，在交流中渗透了数学美思想。
【案例反思】
数轴教案范文第3篇
关键词：机械手；
PLC；
ADAMS；
上下料；
自动化
引言
机械手是在工业生产中较为常见的自动化设备，它通过模仿人的手臂，按照设定的路径等参数进行物件的抓取、搬运和其他操作。它主要包括执行机构、驱动机构和控制系统三大部分，控制系统一般采用DSP、单片机、PLC等芯片，时时控制各电机运动。驱动机构主要包括各种电机，执行机构主要是仿生手臂用来进行相关的操作。由于要进行较为复杂的操作需要多关节进行协同，所以多自由度机械的控制是基础，一般采用六自由度或四自由度的结构，自由度越多，其灵活性越大、操作范围越广。
自动上下料操作是指在工厂和数控加工中周期性的给机器和机床上下料。由于此项操作重复性强、危险性高、工作强度大，已经不再适合手工操作，于是自动化的机械手取而代之。机械手可以快速准确地长时间作业，定位精度高，环境适应性很好，尤其是其抓举运输可以超过人力很多，便于工业生产，所以对机械手进行研究并使其应用到上下料生产中十分必要。
1总体设计
机械手的设计方案如图1所示，该方案主要由HMI、PLC、驱动系统及机械手本体四个部分组成。
1.1机械结构设计方案
机械手的机械结构较为复杂，需要确定机械手自由度、行程和速度参数，电机选型和各轴的转动方式。
之所以为机械手添加6自由度，是为了保证机械手可以抵达任意位置，其中位置自由度3个，姿态自由度3个。通过简化分析，满足基本的上下料操作，机械手设计包括4轴4自由度，分别是X轴、Y轴、Z轴和RZ轴。机械手的结构示意图如图2所示。机械手沿X轴进行水平方向的左右移动；
沿Y轴进行水平方向的前后移动；
沿Z后轴进行竖直方向移动；
沿RZ轴可绕Z轴旋转。
机械手的运动需要电机进行驱动，它的主要动作特性与电机参数息息相关，所以对于电机的选型是必要的。一般而言，电气式机械手常用的电机类型有伺服电机和步进电机。为使机械手能够快速移动，要求轴电机的额定转速要高、额定输出转矩还应较大。因此，X、Y、Z轴常选用伺服电机。但是对于RZ轴，由于其负载较小，精度要求较高，所以可以选择简单实用的步进电机。
电机驱动的传动方式有多种，常见的机械手传动方式包括同步带传动、滚珠丝杆传动和齿轮齿条传动。其中同步带传动是应用较多，其简单易用，保养方便；
滚珠丝杆传动由于精度高、噪音低，常用于高精度的传动场合；
齿轮齿条传动的特点是动力足、寿命长，但是噪音较大。综合以上多种传动方式，从精度要求和成本考虑，本文设计的机械手的X轴和Y轴采用同步带传动，Z轴采用齿轮齿条传动。
1.2控制系统设计方案
机械手的控制系统设计方案如图3所示，HMI与PLC进行数据交换，向PLC传送数据和运动控制命令的同时接收传回的数据，并进行时时显示。
2机械手关键参数设定
综合评价机械手的行动能力将以最大速度、负载能力、位置偏差阈值等参数为标准，这就需要确定电机的额定转速、电机的额定转矩、减速器的减速比、同步带轮节径等。由于机械手X轴的受力最为复杂，现以X轴为例来详细分析关键参数的设定过程，随后可用相同的方法确定其他轴的参数。
首先根据经验选择一个伺服电机，经计算满足设计要求后，进行下一处电机的确定。首先画出X轴的示意图，如图4所示。通过分析，可以计算出X轴负载的转动惯量JL，X轴最大移动速度Vmax，机械手加速过程中电机的最大输出扭矩Tmax等参数。
3控制系统硬件设计
机械手控制系统的硬件设计主要包括X轴、Y轴、Z轴伺服驱动器的选择、RZ轴步进驱动器的选择、PLC及扩展单元的选择等硬件的设计，由于篇幅所限，只以PLC的选择为例进行说明。
PLC是可编程逻辑控制器，通过数字或模拟输入输出控制整个机械生产过程。上下料机械手需要控制3个伺服电机和1个步进电机，所以PLC选型时应具有4路高速脉冲输出功能。
本例选择CP1H-Y20DT-D型PLC作为机械手的控制器。根据控制要求给各个控制对象分配IO地址，这样便于PLC寻址和精确控制被控对象。由于各个轴上具有光电开关、减速器等装置，需要对其进行IO地址的分配。当上下料开始时，PLC输出数字信号令锭床开始加工，当锐床加工结束后，PLC收到信号，继而进行下料操作。
4控制系统软件设计
PLC的高速计数器功能和串口通讯功能都将被实用，所以应先编程设置PLC，如D5所示。
在设置完PLC具体参数后，需要明确机械手的上下料过程即取料、上料及下料阶段，通过图6表示机械手上下料全过程。
机械手先从原点P0向P1点运动，当到达P1点后机械手松开，向下运动到P2点，夹爪闭合抓取工件后回到P1点；
机械手夹持着工件向P3点运动，在P3点向下运动至P4上料，然后机械手运动到P3点，再运动到P5点，机械手给铣床上料完成；
当加工完成后，机械手经过P6-P7-P6-P8等点的操作后，完成下料，并将工件放置在传送带上，最后其运动回P0点循环进行下一作。
控制程序方案包括回原点、示教、轨迹规划和轨迹执行四个部分；
回原点操作意在令机械手上电后或者上下料结束后回到其坐标原点；
示教是示教出空间上的坐标点，并存储到PLC的内存区；
轨迹规划是指定轨迹上的点与示教库中点的关系，通过软件实现轨迹与示教库信息的吻合，保证运动精度；
轨迹执行部分用来设置运动时的轨迹的编号、减速比、时间量等参数。
5结论
本文设计了基于PLC控制的机械手，确定了机械手的结构设计方案，分析了机械手三个轴的关键参数，明确了机械手控制系统硬件部分的元器件选型，提出了上下料过程中的控制程序基本思路，明确了回原点、示教、轨迹规划以及轨迹执行等程序方案。相信随着自动化领域的不断进步，基于PLC控制的机械手将会在精确度等方面实现新的突破，广泛应用于现代化工厂的上下料生产中，逐渐代替人工操作。
参考文献：
数轴教案范文第4篇
“轴对称现象”是北师大版七年级下册第七章《生活中的轴对称》中的第一节内容。
二、 设计思想
现实生活中有许多轴对称现象，比如：剪刀，双喜字，长方形等，另外学生在6年级时对轴对称的知识就有了了解，所以学生对轴对称现象是比较熟悉的。在7～9年级时，图形的轴对称与图形的平移、图形的旋转有着密不可分的联系。本节主要是让学生在生活实例中认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
三、 教学目标
知识与能力目标：
通过丰富的生活实例和实践操作活动使学生能够认识简单的轴对称图形的共同特征，识别简单的轴对称图形及其对称轴，
过程与方法目标：
通过折叠、剪纸等活动，发展学生的推理能力，培养学生的空间观念和审美能力，积累数学活动的经验，在动手实践中学会合作交流。
情感与态度目标：
1欣赏现实生活中的轴对称图形，感受轴对称图形的美，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它丰富的文化价值。
2通过探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念。
四、 教学重点
掌握轴对称图形以及轴对称的概念，能够在现实生活中识别轴对称图形和对称轴。
五、 教学难点
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。
六、 教学准备
投影仪、多媒体课件、轴对称的实物等。学生用具：剪刀、A4大小的白纸。
七、 教学过程
1） 创设情景，引入新课
师：我们生活在丰富的图形世界之中，我们身边有许多美丽的图案，比如：（一边播放图片一边叙述）。……
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?
这种现象你能解释吗？
（板书课题：轴对称现象）
生：欣赏并体会轴对称图形
2） 讲授新课
（问题1）师：我们再来看几幅图片（五角星，京剧脸谱，正方形等），细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述。
（鼓励学生用自己的语言概括图形的共同特征，学生看完图片后积极思考并与旁边同学交流）
生：1、它们都是对称的
2从中间分开后，左右两边能互相重合
师：于是我们就得到了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。（板书在黑板上）
（问题2）师：你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
学生活动：给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合具有对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。
（学生充分交流后，积极踊跃地举手回答）
生：飞机、蝴蝶，风筝……
（问题3）师：你能找出下图中各图形的对称轴吗？他们各有多少条对称轴？（给学生一定的思考时间，然后请同学回答并将各图形的对称轴在屏幕上“画”出来）
生1：图（1）是五角星，有5条对称轴
生2：脸谱只有1条对称轴
生3：正方形有4条对称轴
生4：最后一个图形有2条对称轴
师：很好，通过刚才的活动我们可以看到，有些轴对称图形的对称轴不只一条，所以以后找对称轴时一定要留意。
（问题4）师：刚才同学们回答问题时动了不少脑筋，接下来动动手做个“剪纸”活动。
1把一张纸对折，然后从折痕处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形。
2观察图案，位于折痕两侧的部分有什么关系，并与同伴交流。
学生活动：（学生按组动手操作）
1每组派代表向全班同学展示，并说明图案的寓意。
2得到结论：从上面的操作可以看出，展开后对折的两部分会重合在一起。
通过以上活动，再次验证了轴对称图形沿着对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能够完全重合。
（动手实践、自主探索与合作交流是学生进行有效的数学学习活动的重要方式，在教学中，注重学生的活动，鼓励人人亲身经历与实践，积极思考，更体会活动的乐趣，培养学生的空间观念、动手能力。）
（问题5）师：（向学生展示几组图案，如：两扇门、两只小脚印等）观察每组图案，你发现了什么？与大家交流。
（通过观察每组图案的特点，使学生进一步体会轴对称现象的特点。此时教师还要鼓励学生充分发表自己的意见。）
学生活动：学生比较这组图案与轴对称图形的区别，通过折叠等方式体会轴对称的特征。并在老师的提示下得到两个图形成轴对称的概念。
师：总结学生发言后，得到两个图形成轴对称的概念（板书在黑板上）
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（问题6）师：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别吗？
学生活动：学生分组讨论，相互交流。通过比较轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，很容易得到它们的区别。
轴对称图形
轴对称
不同点
一个图形
两个图形
相同点
都至少可以沿着某条直线折叠重合。
3） 课堂练习
师：生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？并能说出它们的对称轴么？
①下面的字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
A B C D E F G H
② 下面的数字里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
③ 你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？
王 口 林 国 森 干 土 田
学生活动：争相讨论，积极发言。
（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。）
4） 课堂小结
师：学了这节课，你有什么收获？
（学生畅所欲言）
5） 课后作业
1收集一些轴对称图形，下次上课展示给同学们欣赏，看谁收集得又多又准。
2书P218～220的习题
八、 课后反思
数轴教案范文第5篇
关键词：金属切削机床；
主运动传动链；
传动特性；
难点突破
劳动版《金属切削机床》作为高职院校机械类专业教材，对有一定代表性的机床进行介绍、分析、总结、概括，进而归纳出机床的一般设计原理与原则，能够有效培养学生对机床选择、使用、调整及简单设计的思路，从而提高学生分析与解决问题的实际能力。由于该教材知识面广，具有一定的深度，所以学生理解起来比较吃力。而该教材的第二章第二节“主运动传动链的分析及拟定的基本原理”这种情况尤为突出。
对于重点问题，要讲清、讲透；
难点问题要深入浅出，使学生易于理解，感到难点不难。要做到这两点，就要求教师必须吃透教材，寻找行之有效的方法，来突出重点，突破难点。而我们这一节内容可以说既是重点又是难点。说其重要，因为它较详细地分析了有级变速传动系统中传动组的转换规律，为机床的设计打开了思路，为后续学习做好了铺垫；
说其难，因为这部分知识独立性强，相对生疏，同时知识点多，彼此联系紧密。因此，讲授中必须要突破这个难点，其重要性才能彰显。
笔者经过对教材的认真钻研和几轮的教学实践，感觉要想突破这个难点，应考虑以下几种措施。
繁琐分析，简单法
为使主轴转速能获得连续而不重复且以φ为公比的等比数列，变速传动系统中各变速组的传动比必须符合一定的规律。为了得到这个规律，教材中所举的x6132有三个传动组，各组传动副数分别为3、3、2，共18级转速，通过分析主轴转速与各传动组中传动副的速比关系及传动组级比之间的关系，得出了传动组特性（也称为级比指数）。
这个分析过程既要熟悉传动系统的组成，又要通过转速图找出主轴相应转速的传动过程。三个传动组中，既要有传动比假定不变的，又要有变化的，整个过程繁琐、复杂。对于刚刚接触这部分知识的学生来讲，的确有点摸不着头绪，弄不清分析这些的目的。所以笔者认为应该由易到难，故而在讲授中应该先直接分析同一传动组中各传动副之间的速比规律，省略其与主轴转速间的关系，这样就很容易得到结论，使问题简单化。
无形知识，直观法
仍以传动组特性χ为例，教材中提到了χ的计算方法，但是对于大多数不长于计算的技校生来讲，这无疑又多了一道学习的障碍。实际上除了计算之外，传动组特性χ在转速图上也有明确的表示。
如图1所示，χ的数值就是同一传动组中相邻传动比连线相距的格数，这样由计算变成了数格，既简单又直观。但实际上每个传动组中的χ数值为什么必须等于扩大顺序在该组之前各传动组的传动副数的乘积，这也是困扰学生的关键所在。例如，倘若x6132中第一扩大组φχ中的χ不等于3而等于2，则表示在转速图上相邻传动比连线相距2个格，结果什么样呢？无疑用图来反映最理想，将会出现转速的重复，如图2所示。如果比3大，将会使转速不连续，规律性变差。又如，在速比合理分配的问题中，如果电机转速和主轴最高、最低速是确定的，中间各轴的转速则随传动比分配方案不同而不同。如图3所示，轴i的转速a点和轴v的转速e点已定时，运动可通过折线a-b-c-d-e所代表的各传动副传动，或通过折线a-b’-c’-d’-e所代表的各传动副传动。显然，采用第一种方案时，中间各轴的转速较高，这样所需传递的扭矩较小，轴、齿轮等传动件的尺寸可以小些，以保证结构紧凑，重量轻，效率高，运转平稳等要求。
所以借助于图形来说明问题就会很自然地得到其设计的原则即“前多后少”、“前缓后急”。当然，如果条件允许，还可以借助于多媒体课件教学等扩充教学手段，既能活跃课堂气氛，又能使视听设备完美地呈现出来，表现力更强。这种全方位的描述法，能够直接地提供教学素材，有效地弥补文字、口头表达形象性的不足，再加上教师的引导讲解，将有助于学生得到更清晰的印象，形成良好的记忆。
综合知识，单一法
教材中还涉及了结构网及其选择的问题。结构网的作用主要是用来分析与比较机床的传动方案，通过对结构网的分析可以得出传动系统的组成（即传动轴数、传动组数和传动副数）、传动组的特性、变速级数、变速范围、传动顺序、扩大顺序等。这部分内容由于知识点多，问题错综复杂，难度较大。为了能够清晰、明确地分析出各个方案的优劣与可行性，就要化整为零，层层分析，分散难点。
例如，x6132的传动方案共有18种，即要对18种结构网进行分析，逐一比较得出结论。这里只任取其中两种进行示例性的简单分析，如图4所示，从速比的分配角度看，显然方案2的中间轴变速范围过大，即高速过高，低速过低。强度计算时其尺寸大，结构紧凑性变差。从变速范围考虑，方案一的r1=φ（z-z/zm）=1.26（18-18/2）=1.269=8，该方案符合变速范围8~10的要求。而方案2的变速范围r2=16.78超出了范围要求。所以方案一性能好。这样利用学生熟悉的知识逐步将复杂的问题转换成几个简单的问题，可以使学生更易于接受。
相近知识，比较法
比较法就是确定事物同异关系的思维过程和方法。传动组特性与变速范围都可以通过转速图上格数来反映，这两个在传动组的传动副数为2时，在转速图上所反映的格数又相同，所以学生容易混淆，另外对最后一扩大组的变速范围与主轴的变速范围也易迷糊。前文已提到传动组特性表示同一传动组中相邻传动比连线相距的格数。变速范围在教材中提到，传动系统的变速范围表示为该传动组从动轴上所具有的格数。这句话讲得不太清楚，从计算来看——
级比ψ=φχ 若第m扩大组的传动组特性χm=z0·z1·z2······zm-1
第m组的变速范围rm=φxm（zm-1）
公比φ的幂指数在计算上有明显区别，当然通过图示反映也很直观，如图5所示，该传动组有三个传动副，传动组特性是χj则其变速范围为rj，在转速图上表示为同一转速点所引出传动比连线最大与最小所跨开的格数，即数值上等于该组传动组特性与本组传动副数减1的乘积。再有对于变速范围这一问题教材中提到了主轴的变速范围和传动组的变速范围，学生往往会认为最后一扩大组的从动轴就是主轴。但实际上如果扩大顺序与传动顺序一致，就是主轴。不一致，就不是。下面以一致为例，最后一扩大组如果为m组，则其变速范围等于rm=φxm（zm-1），而主轴的变速范围为各个传动组变速范围的乘积，化简后得到rn=φz-1。仍以x6132为例，其主轴的变速范围为rn=φz-1=φ18-1=φ17 ，三个传动组中基本组r0=φ2 ，第一扩大组 r1=φ6，第二扩大组 r2=φ9，显然最后一扩大组的变速范围与主轴的变速范围不等。主轴的变速范围为每个传动组变速范围的乘积rn=r0·r1·r2=φ2·φ6·φ9=φ17。运用比较法教学，可使教学内容丰富，教学思路宽广，不但能开拓学生的思维空间，还能培养学生的想象和思维能力。
特殊情况，明确法
教材中所介绍的属于主轴转速为连续的等比数列，即转速无空缺，无重复的常规设计。这种设计规律性强，满足于结构式：
z=z0χ0·z1χ1·z2χ2．．．．．．zmχm，且χ0等于1。
常规方案一般为4=21×22 6=31×23 8=21×22×24
9=31×3312=31×23×2618=31×33×2924=31×23×26×212
实际上转速重复的非常规设计也有规律，例如：
3=21×2（2-1） 5=31×2（3-1） 7=21×22×2（4-1）
10=31×23×2（6-2） 11=31×23×2（6-1）
通过这些方案，可知转速重复的非常规传动系统的结构式的转速级数z’=z-j=z0χ0·z1χ1·z2χ2．．．．．．zmχ（m-j）重复的级数为j。
如12级速度12=31×23×26 不重复
11=31×23×2（6-1） 必然有一级重复
10=31×23×2（6-2） 必然有二级重复
实际这种非常规设计在最常见的ca6140中就得到了应用。ca6140采用了分支传动，其低速分支传动链的结构式z’=18=24-6=21×32×26×2（12-6），有6级重复转速，之所以采用非常规设计，主要是因为采用常规设计时最后扩大组的变速范围r3=16，已超出了极限值8~10。这样将特殊情况给学生列举出来，可以加深学生对该问题的理解，同时也拓宽了学生的思路。
教无定法，贵在得法。通过教师对教材的分析与把握，找出行之有效的教学方法，突破难点过程中注意引发学生思考，引起学生注意，掌握契机，归纳总结，再配以必要的精选习题加以辅助，使学生学有所依，学有所用，由浅入深，循序上升，一定会取得较满意的教学效果。
参考文献：
[1]顾维邦.金属切削机床[m].北京：机械工业出版社，1984.
