基于多区域空调房间温湿度的MPC算法研究

王乘熙，李 泽*，崔国增，许王瑶

(1. 苏州科技大学电子与信息工程学院，江苏 苏州 215009；
2. 苏州智慧城市研究院，江苏 苏州 215009)

我国每年建筑能耗占能源总消耗量的30%，而暖通空调(Heating，Ventilation and Air Conditioning，HVAC)又占建筑能耗的55%。尽管近年来暖通空调系统设计和能耗部件已经得到了极大得改善，但是采用PID等传统控制算法仍无法解决空调系统的强耦合，节能效果较差的问题[1]。

空调房间是整个HVAC系统最重要的工作区域，一般可针对空调系统的热特性进行建模。文献[2]开发了一个单区环境加热模式的空调动态模型，在测量空气温度响应同时控制流量。文献[3]提出了人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)模型，可以通过预测室内空气温度，从而确定HVAC设备的最优启停时间。文献[4]建立了办公建筑室内温度自回归滑动平均模型 (Autoregressive Moving Average Mode，ARMAX)，分别预测空调房间短时间段内和长时间段内的温度变化。上述模型都是单区模型，即一个空气节点代表整个房间空气状态，与实际运行工况差别较大。针对这种情况，文献[5]采用计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法，研究室内空气流动和温度分布情况，将一个房间按空气特性分为三个区域，建立了多区域空调房间多输入多输出温湿度动态模型。

与ANN、ARMAX模型不同，采用CFD方法建立的空调模型很容易表示成状态空间的形式。状态空间模型能更好地体现输入与输出变量之间复杂的耦合关系，且对于多变量的空调系统来说是运用MPC的前提。

文献[6]将广义预测控制(Generalized Predictive Control，GPC)运用到变风量空调的末端送风量调节系统中，还考虑了热舒适性指标。然而GPC所适用的受控自回归积分滑动平均模型局限性很大，只能处理单输入输出的模型。在2017年，文献[7]建立了一种直膨式空调机组的降阶模型，通过开环控制对能耗进行优化得到系统稳态，并采用MPC控制空气流量、风机转速以跟踪参考值。文献[8]依据建筑热工特性建立了HVAC系统一阶RC网络模型，结合天气预报运用MPC算法对某地办公楼进行了实验分析。文献[9]对多个空调房间用于调节风量的空气处理单元进行建模，采用考虑通风和节能的多目标优化MPC策略以控制供气流量和温度。MPC算法已广泛用于空调节能的控制。然而，现有的空调节能MPC策略大多数用于单区域的HVAC系统，导致空调房间内某区域温度过高或过低，影响舒适性。因此，本文考虑将多区域的多输入输出空调房间系统作为研究对象。针对该类模型维度高，各变量耦合性强的问题，设计了多目标优化性能指标函数，对各区域内的温湿度进行了跟踪控制。同时依据空调实际运行工况加上了约束条件，且考虑了外部扰动对系统的影响。最后通过matlab仿真验证了MPC算法的高效性和可行性，三个区域室内温湿度能很快跟踪上参考值并趋于稳定，外部扰动也能得到较好得处理。

2.1 模型建立

本文考虑多区域的空调房间模型，模型建立首先假设满足以下必要条件。

假设1：房间可考虑分成三个典型区域，即空气供应，工作和回风区。每个工作区域完全融合且用一个状态表示，如图1，2所示。若考虑更多区域，则会造成模型维度过高的问题。

假设2：每个内外墙的表面温度都由一个集总值来表示。外墙的传热只影响工作区的空气且在空气供应区和空气返回区之间没有热传递和质量传递。

假设3：在空气供应区，灯泡是唯一热源，在瞬态响应模拟过程中表面温度保持恒定。且空气供应区不存在水分来源。

假设4：在工作区，热源是电气设备和室内的人，水分来源是来自皮肤和室内人体呼吸的蒸发水。在动态响应模拟过程中，假设所有热源的表面温度恒定。

假设5：回风区没有热源和湿源。

假设6：房间内墙壁和物体之间的传热可以忽略不计。在动态响应模拟期间，墙或热源与相邻空气之间的对流传热系数认为是恒定的。

基于上述假设，多区域空调房间模型依据能量和质量守恒定律可以写成下列形式[4]：

图1 多区域空调房间

对于空气供应区

图2 多区域空调房间工作原理图

(1)

(2)

(3)

对于工作区

(4)

(5)

(6)

(7)

对于回风区

(8)

(9)

(10)

其中Δqo，g，Δqo，w和Δqo，b是对应于三个房间区域的空气热增长率。

Δqo，g=αnl，gZnl，g(Tnl，g-To，g)+αog-owZog-ow(To，w-To，g)

+αsa，gZsa，g(Tsa，g-To，g)

(11)

Δqa，r=αnl，bZnl，b(Tnl，b-To，b)+αow-obZow-ob(To，w-To，b)

(12)

Δqo，w=αnl，wZnl，w(Tnl，w-To，w)+αns，wZns，w(Tns，w-To，w)

+αog-owZog-ow(To，g-To，w)

+αow-obZow-ob(To，b-To，w)

+Gres(hout-ha，n)

(13)

式(13)中上标i表示工作区域内第i个热源，呼出气体的焓(hout)与呼出气体的温度(Tout)、湿度(Wout)比率有关。在典型室内温度(25C°)下，温湿度比率计算公式如下[5]

Tout=32.6+0.066To，w

(14)

Wout=0.02933+0.2Wo，w

(15)

(16)

(17)

工作区的空气湿度增长率(ΔeWo，w)，外墙表面温度(Tns，e)以及空气的焓(ha)所示如下[5]

ΔeWo，w=Gres(Wout-Wow)

(18)

Tns，e=To，out+εS/αns，e

(19)

ha=1005To+2.5×106Wo

(20)

其中各参数和下标意义分别见表1和表2。

表1 下标含义及单位

表2 参数含义及单位

2.2 模型线性化

为了运用MPC算法进行室内温湿度控制，必须把式(1)-(10)转换为状态空间模型，可以忽略高阶项，状态变量随后变为初始稳态点(x0)加上状态变量变化值(δx)，即x=x0+δx，于是定义新的状态变量δx=δTo，g，δWo，g，δTnl，g，δTo，w，δWo，w，δTnl，w，δTns，w，δTo，b，δWo，b，δnl，b，定义输入变量δu=δTo，i，δWo，i，δOo，i，δTo，out，δS。至此空调房间动态模型得以线性化可以写成(21)这种状态空间形式。

(21)

其中系数矩阵Ac包含不同的传热系数，受空气流速和分子自由运动影响，矩阵Bc和C 表示如下，具体系数见文献[5]。

把空调房间三个区域的初始状态作为一阶泰勒展开的操作点，因为最终控制目标在操作点附近，所以模型仍具有较高精度。然而所得到的线性连续时间状态模型还不能用MPC控制，需要对模型进行离散化处理。

3.1 离散时间状态空间模型

定义离散时间模型为

(22)

3.2 性能指标函数

为保持房间内各区域舒适的环境，可以设计包含多个优化目标的性能指标函数，见式(23)。

J=minδu(J1+J2+J3+J4+J5+J6+J7)

(23)

其中J1,J2,J3,J4,J5,J6分别跟踪供气区、工作区、回风区设定的最舒适的温度和湿度，而J7是使总目标最小时，控制输入也尽可能小。

J函数还可表达为在未来Np步长内各目标函数内求和形式(24)。其中Np为预测时域，控制时域Nc在本文中选取的数值与预测时域相同，Q和R分别为跟踪误差与控制输入的权重。

s.t.δumin≤δu(k)≤δumax

ymin≤y(k)≤ymax

Δδumin≤|Δδu(k)|≤Δδumax

(24)

对未来状态量进行变量替换，可得J函数中在未来时刻的输出序列，如式(25)所示。

Y=Ψδx(k)+ξδu(k)+Cx0

(25)

此时性能指标函数变为式(26)

(26)

至此，求解J函数就变为一个标准的二次规划问题。

在设计权重矩阵Q和R时，若Q>R时，说明跟踪误差精度比控制输入更重要。换言之，允许在一定范围内牺牲控制输入，来获得更精确的参考温湿度的跟踪效果。由于空调房间系统矩阵维数较大，各变量耦合程度较高，因此将权重矩阵设计如下

(27)

由文献[8]可知，跟踪权重Q与输入权重R之间的比重关系也会影响空调系统温湿度跟踪效果以及控制的稳定性。因此在最优温湿度设定值随着电力价格变化情况下，为使空调系统快速响应跟踪上参考值，可以设计新的权重矩阵如下，其中系数a设定值可小于1，允许控制动作增大。

(28)

降低控制权重的系数，则MPC策略更加侧重房间内温湿度的跟随性，能够应对参考值频繁变化的情况。

不同于最优控制，MPC能够处理各类等式或不等式约束，且约束可分为硬约束或软约束。硬约束要求严格，MPC求解的输出一旦超出幅则容易出现无解的情况，软约束则可以在求解时略微超过上下限。根据符合实际工况的原则，MPC策略的硬约束设计如表3所示。

表3 MPC约束

此外，空调温湿度控制时间跨度较长，随着外界环境的变化或室内人员的影响，也可改为时变的约束。还需注意输入量变化率不能过大，要符合HVAC空调运行实际，送风量及送湿量不能剧烈增加，超出空调运行极限。因此相比文献[11]，本文在兼顾控制效果和运行实际情况下进一步考虑输入变化率的约束条件。

可总结MPC算法如下：

1)初始化，给定初始条件x(0)，并使k=0。

4)令k=k+1，返回步骤2)。到达仿真时间后循环结束。

为了测试所提出的MPC算法的性能，主要研究存在扰动的情况下，空调房间三个区域温湿度跟踪参考值的情况。不同于文献[10]直接在建模部分考虑扰动影响，本文考虑到房间内人员的频繁走动也会造成各区域温湿度陡增或陡降的问题，在每个采样时刻求解完最优控制输入后，给模型的状态变量加上一个从均值为0，标准差为0.6的高斯分布中生成的随机干扰。由文献[7]可知施加扰动后温度变化范围在±0.5℃之间，湿度范围在±0.02g/(kg dry air)之间波动。由于考虑的扰动较小，那么MPC策略则始终能在约束范围内保持其可行性。预计在MPC作用下，系统输出能很快从初始值变化到设定值，且一旦设定值改变，系统迅速响应，在可接受的稳态误差范围内紧跟参考量。

表4 空调房间初始状态x0

算例1的仿真总时长为24小时，采样间隔Ts为5分钟。预测时域与控制时域选为Np=Nc=8。空调房间系统初始状态见表4。因人体感觉较舒适的温湿度在白天和夜晚是不相同的，所以考虑在仿真的前12小时，输出参考值设定为[24，15.2，26.6，15.4，26.7，15.4]，而后12小时舒适温湿度提升，设置为[26，17.2，27.8，17.4，27.9，17.4]。为了更好地解决空调房间系统的强耦合性，采用MPT3工具包，并在Matlab平台完成仿真。

MPC策略的控制性能如图3所示，在扰动影响下，供气区，工作区，回风区很快就能达到设定的第一组参考值，这个时长约为15分钟。在达到设定点后，温湿度在较小的范围内围绕参考值波动，三个区域的温度波动范围分别为±0.3℃，±0.3℃，±0.4℃，而湿度受扰动影响浮动较小分别为±0.01g/(kgdryair)，±0.01g/(kgdryair)，±0.01g/(kgdryair)。白天12小时过后，到夜里参考温湿度略微增加，图中可看出，仅10分钟后，三个区域内的温湿度很快又跟踪上参考值，略微上下浮动直到夜晚的12小时结束。由图3b可以明显看出供气区湿度跟踪曲线在参考变化点附近有微小的超调，几乎可以忽略不计。系统输出在控制周期内自始至终保持在约束范围内，满足状态约束条件。

然而，上述仿真算例只考虑了空调房间环境的舒适性，长时间维持合适的温湿度必然会导致大量电力资源的浪费，因此，采用文献[12]给出的数据，根据上海全天实时电力价格，设计最优的供气温度，其中供气区新的参考温度对应实时电力价格见图4，相应各区域温湿度参考也相应改变。

算例2仿真结果如图5所示，取系数a为0.5，由于新设定的跟踪权重比重远大于输入权重，因此所提出的MPC算法可以忽略一定的控制能量损耗来维持恒定的空调房间环境，仍然有较优越的控制效果。从初始状态到设定点只需15分钟就可达到稳态，最优设定温湿度发生变化MPC算法也能迅速响应。且和算例1一样，各区域湿度响应的抗干扰性更强。

图4 上海实时电力价格与最优设定温度对照

在空调实际的运行控制中，调节房间内环境主要依靠供应空气流量即控制输入Oo，i。算例1和算例2在仿真时间内的供应空气流量如图6所示。

图5 算例2仿真结果如

图6 算例1和2在仿真时间内的供应空气流量

(29)

表5 能耗对比

为了改善空调房间内的环境舒适性，同时降低能耗，本文基于多区域的多输入多输出空调房间状态空间模型提出了一种多目标优化的MPC策略，对三个区域内的温湿度进行跟踪控制。本文主要贡献在于：①对空调房间内多个目标进行了优化，以往的工作往往只考虑单独的温度这类舒适性因素。②存在外界干扰的情况下，所提出的MPC算法仍然能使温湿度在可接受的范围内，围绕参考值波动控制，并实现较为理想的效果。③仿真验证如设定变化频繁的参考值，可以适当调节权重因子比重来维持良好的跟踪性能。④所提出的MPC算法不仅具有理论意义，也具有一定工程应用价值，在考虑用电负荷情况下算法依旧可行，显著改善了HVAC空调的节能效用。