基于因子分析法与k-means,聚类的行道树安全风险评价

吴悠绿 肖鹏峰 刘 豪 董元彪 秦 棽

（南京大学地理与海洋科学学院，自然资源部国土卫星遥感应用重点实验室，江苏省地理信息技术重点实验室，江苏 南京 210023）

城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业[1-3]。行道树是城市绿化的骨架，对塑造城市形象、改善城市生态环境和景观环境具有不可替代的作用[4-5]。但受复杂城市环境的影响，行道树也存在枝条坠落、树干断折、树体倒伏等潜在安全风险，会给市政设施、城市交通以及市民人身安全带来严重威胁[6]。对行道树进行安全风险评价，能提前发现安全隐患，及时采取针对性养护措施消除或降低安全风险，对城市绿化精细化管理具有重要意义。国外城市树木风险评估研究已持续几十年[7-14]。1967年，Paine 等[15]最先基于树木种类、规格和结构性损坏制作出树木潜在风险评估表，再根据树木潜在故障概率、危害水平以及可能危及的目标，确定树木危险等级，为树木风险评估奠定了基础。1994 年，Mattheck 等[16]提出了目测树木评估法（Visual Tree Assessment, VTA），在不影响树木健康的前提下，通过观察树木外部表现、测量树木结构指标来评测树木内部缺陷程度，进而评估树木风险，建立了一套应用较为广泛的树木风险评估体系。

国内树木安全风险评价还处于发展阶段，相关研究较少。2015 年，蔡园园等[17]首次引入VTA 法对福州市常用11 种行道树进行潜在危险度调查与分析。2021 年，贺坤等[18]基于风险矩阵表法和GIS 技术进行上海市行道树安全风险评估，为树木安全风险评价提供了新的参考。这些方法在评价过程中过于依赖于专家知识，具有一定主观性，会影响最终风险评价结果且耗时耗力。虽然国内还没有形成系统的树木安全风险评价体系，但树木健康评价体系相对成熟。现有研究多采用综合指标评价法，通过因子分析减少主观经验影响，建立兼具全面性与独立性的评价指标体系，结合聚类分析得到科学的分级评价结果[19-24]。基于此，本研究以南京市法国梧桐（Platanus orientalis）（简称法桐）行道树为例，使用因子分析法和k-means 聚类，综合各项评价指标信息，通过分析其生长状况、稳定性、健康状况、对交通的影响等因素，建立科学的法桐行道树安全风险评价指标体系，构建有效的安全风险评价模型，准确评估南京市法桐行道树安全风险等级，并针对有效降低安全风险提供决策建议，以期为南京市法桐行道树的管理和有机更新提供科学依据，并为其他行道树安全风险评价研究提供参考。

南京市位于长江中下游平原地带，介于东经118°22′ ～ 119°14′、北纬31°14′ ～ 32°37′之间，是长江三角洲城市群的三大中心城市之一。南京市地处亚热带季风气候区，四季特征明显，常年雨水充足，年均降水1 056.0 mm，气候温暖湿润，年均气温15.4 ℃，相对湿度76%[25]。研究区域为南京市主城六区（玄武区、鼓楼区、秦淮区、建邺区、雨花台区和栖霞区），面积约为782.86 km2。作为南京市主要行道树种类，主城区共有8 万多棵法桐[26]。近年来主城区法桐行道树倒伏压车、影响交通或折枝伤人等事件的发生严重影响了市民的日常生活。

2.1 数据来源

根据南京市法桐行道树的路段分布情况，选取79 条主要路段，在每条路段等距离抽取法桐行道树总数量约10%进行安全风险评价。通过南京市行道树普查数据库、危树险树数据库、行道树激光雷达点云和全景影像数据库和行道树养护记录共收集到2 886 棵法桐行道树的各项指标数据，对数据进行预处理后可用于行道树安全风险评价。

2.2 行道树安全风险评价指标体系建立

行道树的安全隐患与树木本身及环境因素密切相关，如树龄、树势、生长位置、立地条件等[27]。其中，与树体结构是否正常直接相关，其安全风险因素主要包括树干、树冠和树根三部分的结构异常。

首先运用文献研究法收集行道树安全风险相关的资料，归纳整合后共得到25 个安全风险评价候选指标，分为整体状况、树冠、树干及树根4 类。其中整体状况包括树高、树势和倾斜3 个指标，树冠包括冠幅、偏冠等8 个指标，树干包括分支点高度、分支点开张角度等8 个指标，而树根包括松动、损伤等6 个指标。

按照科学性、可操作性原则，排除与行道树安全风险相关性较小或难获取的指标，如叶斑或变色、寄生等，共筛选得到16 个指标。按照全面性及系统优化原则，去除16 个指标中含义相似的冗余指标，最终得到由8 个指标构成的法桐行道树安全风险评价指标体系(表1)。针对行道树对市政设施、城市交通以及市民人身安全造成的威胁，建立的评价指标体系主要包含与安全风险有关的行道树生长状况、稳定性、健康状况、对交通的影响4 个方面，能较为全面地评价行道树的安全风险。

表1 法桐行道树安全风险评价指标体系Table 1 Index system of safety risk of street tree of platanus orientalis

2.3 行道树安全风险评价模型构建

2.3.1 因子分析法

因子分析法是指从研究指标相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些信息重叠、具有错综复杂关系的变量归结于少数几个不相关的综合因子的一种多元统计分析方法。基本思想是根据相关性大小把变量分组，使得同组的变量之间相关性较高，但不同组的变量不相关或相关性较低，每组变量代表一个基本结构，即公共因子。它能够在保留大部分原始指标信息的前提下，消除原始指标间的相关性，重构出新的可解释性的公因子，同时得到各项指标权重，客观反映出各指标间的相对重要性[28]。

因子分析法的数学模型假设观测系统（即评价总体）有m个评价指标，p个观测单位，因子分析的数学模型就是把p个观测单位分别表示为m＜p个公共因子和一个特殊因子的线性加权和，即：

式中：F1,F2, …Fm为公共因子，是不可观测的变量。它是各个指标中共同出现的因子，因子之间通常是彼此独立的；
系数 αpm是第p个变量在第m个公共因子上的系数，称为因子载荷，它揭示了第p个 变量在第m个公共因子上的相对重要性；

εi是 各对应变量Xi所特有的因子，称为特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。它们满足：

式中：F、 ε不相关；
F1,F2,…,Fm互不相关，方差为1；

ε1, ε2, …, εi互不相关，方差不一定相等，通 常假定。

2.3.2 k-means 聚类

k-means 聚类算法是一种应用十分广泛的基础的非监督迭代算法。它的基本思想为：对于给定的数据集，按照数据之间的距离大小，将其按类内距离尽可能小而类间距离尽量大的原则划分为K个类别[29]。

k-means 聚类算法具体步骤是预先确定划分类别数K，随机选择K个对象{a1,a2, · ··,aK}作为给定的n个数据{x1,x2, ···,xn}的初始聚类中心。计算每个数据与各聚类中心之间的距离，将其按距离最近原则分配给各聚类中心，并重新计算各类别中心，最终使得每个数据点距最近聚类中心的距离平方和最小。此距离平方和为目标函数Wn：

2.3.3 行道树安全风险评价模型

基于法桐行道树安全风险评价指标体系，借助SPSS 软件首先对评价指标数据集进行检验，然后采用因子分析法提取出具有实际意义的公因子，客观确定各项指标权重，加权计算得到行道树安全风险综合评分，再根据k-means 聚类将行道树划分为低、中、高三级风险。

1）评价指标数据集检验。针对2 886 棵法桐行道树数据进行KMO 和Bartlett 检验， KMO 值为0.528，Bartlett 球形检验在自由度为45 时Sig.＜0.001，达到显著水平，可对变量进行因子分析。

2）公因子提取。利用主成分分析法提取累计贡献率达到88.197%的前6 个公因子，能够解释所有指标的绝大部分信息。

3）因子载荷矩阵提取。运用方差最大化正交旋转法对原始因子载荷矩阵进行因子旋转，重新分配个因子所解释的方差比例，使公因子的意义更明确。旋转在5 次迭代后已收敛，得出旋转载荷平方和以及旋转后的因子载荷矩阵。

4）安全风险评分计算。利用旋转后的因子载荷矩阵除以相应特征值的平方根得到公因子得分系数矩阵。根据公因子得分系数矩阵计算各公因子得分，并以各公因子的方差贡献率作为指标权重进行加权求和，得到每棵行道树安全风险评价综合评分（F）。

5）安全风险评级。参考《南京市行道树险树危树分级标准》[30]与《城市树木健康诊断技术规程》（DB11/T 1692—2019）[31]对树木健康的分级，通过k-means 聚类将行道树安全风险评分划分为3 个类别。通过分析3 个类别具体情况，根据安全风险分值和各项指标信息，将3 个类别分别确定为低风险、中风险和高风险3 级。

3.1 法桐行道树安全风险评分分布

基于安全风险评分公式（式6）计算得到2 886 棵行道树的安全风险评分，分值范围为-1.41 ～2.13，分值越高代表行道树的安全风险越大。

式中：F1、F2、F3、F4、F5和F6为各公因子得分。

安全风险评分较高的路段位于秦淮区、鼓楼区和玄武区（图1）。其中秦淮区莫愁路的法桐行道树整体安全风险评分最高，该路段所有法桐行道树安全风险评分均值为0.85。平均安全风险评分大于0.5 的路段还有珠江路（玄武区）、三条巷（秦淮区）、中华路（秦淮区）、长江路（玄武区）和西康路（鼓楼区）。这些路段上的法桐行道树面临的安全风险整体较高。而安全风险评分最低的路段是鼓楼区的幕府东路，该路段安全风险评分均值为-0.6。路段平均安全风险评分低于-0.4 的路段还有燕江路（鼓楼区）、幕府西路（鼓楼区）、共青团路（雨花台区）、建宁路（鼓楼区）、玄武大道（玄武区）和月苑南路（玄武区）。这些路段上的法桐行道树面临的安全风险较低。

图1 法桐行道树安全风险评分分布Fig. 1 Safety risk score distribution of street tree of platanus orientalis

安全风险评分大于2 的法桐行道树共有2 棵，它们可能存在的风险最大。1 棵位于玄武区长江路，安全风险评分为2.13。它的树势较差，受病虫害危害严重，枝干存在一定程度的空洞和腐烂，分支点高度较低且分支点开张角度大。这些因素一方面可能增加法桐断枝倒伏等风险，影响居民日常生活甚至危及人身安全，另一方面较低的分支点和较大的开张角度可能影响路段交通，从而产生较高风险。另一棵位于秦淮区汉中路，安全风险评分为2.07。它的主干存在一定程度的倾斜，枝干中空洞和腐烂的程度较为严重，且面临较为严重的病虫害危害。这些情况可能影响树体结构，增加树木断枝倒伏等风险，进而对路段交通、居民生活、人身安全等方面造成危害。而安全风险最低的法桐行道树位于雨花台区共青团路，安全风险评分为-1.41，树木树势良好，没有病虫害或偏冠，也没有枝干空腐情况，主干不倾斜且树高合适，整体长势好。

3.2 法桐行道树安全风险等级分布

安全风险评价模型将所有行道树划分为3 个等级，其中高风险法桐行道树215 棵，中风险法桐行道树1 277 棵，低风险法桐行道树1 394 棵，即高、中、低风险法桐行道树占比分别为7.45%、44.25%、48.3%，评分均值为1.00、0.18 和-0.32（表2）。

表2 法桐行道树安全风险评价分级结果Table 2 Classification results of safety risk of street tree of platanus orientalis

低风险法桐行道树评分范围为-1.41～0.07，树势、树冠偏冠、枝干空腐和病虫害状况良好，分支点开张角度较小，主干无明显倾斜。中风险法桐行道树评分范围为-0.07～0.58，各项指标状况相比于低风险树木稍差，病虫害危害较为严重。高风险法桐行道树评分范围为0.58～2.13，普遍枝干空腐严重，树势较差，偏冠明显，其他指标状况整体较差。不同等级法桐行道树间各指标差异明显且分值范围不同，而相同等级的法桐行道树具有类似特征且分值集中（图2），说明安全风险等级划分合理，能较好地反映出行道树真实安全风险状况。

法桐行道安全风险评级分布见图3。共有37 条路段上存在高风险法桐行道树，其中中山北路的高风险法桐行道树最多（25棵），拥有大于10 棵高风险法桐行道树的路段还有中华路、莫愁路、珠江路和中山门大街。通过计算各条路段高风险法桐行道树的比例，发现占比超过30%的路段为中华路、莫愁路、珠江路、长江路、长乐路、汉中路、建康路和三条巷。

图3 法桐行道树安全风险评级分布Fig. 3 Safety risk level distribution of street tree of platanus orientalis

统计发现，共有73 条路段存在中风险法桐行道树，其中中山北路的中风险法桐行道树最多（151 棵），拥有大于40 棵中风险法桐行道树的路段还有中山门大街、陵园路、集庆门大街、中山南路和中山东路。中风险法桐行道树占比超过一半的路段有31 条，其中占比超过80%的路段有瑞金路、解放路、陵园路、中山门大街、中山东路、北圩路和集庆门大街，瑞金路的中风险法桐行道树占比甚至达到100%。

3.3 法桐行道树路段安全风险等级分布

基于法桐行道树安全风险评级结果，统计每条路段3 个风险等级的法桐行道树分布情况，以一条路段上法桐行道树数量最多的风险等级作为该条路段的安全风险等级，得到法桐行道树路段安全风险等级分布情况（图4）。

图4 法桐行道树路段安全风险等级分布Fig. 4 Road safety risk level distribution of street tree of platanus orientalis

总体来看，高风险路段有2 条，中风险路段有30 条，低风险路段有47 条，其中高风险路段为莫愁路和三条巷。高、中风险路段主要集中在秦淮区、鼓楼区和玄武区，具体分布在秦淮区西北部、玄武区南部和鼓楼区东南部。此外，建邺区东北部的少量路段和栖霞区的尧新大道也属于中风险路段。而47 条低风险路段具体分布在秦淮区东部、玄武区西北部和鼓楼区。另外雨花台区北部的少量路段也为低风险路段。

统计3 个风险等级的路段数量发现，2 条高风险路段均位于秦淮区（图5）。中风险路段在秦淮区最多，共有10 条，同时玄武区、秦淮区和建邺区的中风险路段数量占比均超过50%，而在栖霞区和雨花台区均不存在中风险路段。低风险路段在主城6 区均有分布，最多分布在鼓楼区，总数量达到24 条，占抽样路段总数的30%，而在秦淮区和玄武区占比约为一半。整体来看，秦淮区和玄武区由于分布有较大比例的法桐行道树高中风险路段，因而整体面临着较大的安全风险。建邺区虽然路段数量较少，但中风险路段占主导，因此也存在着较大的安全风险。而栖霞区和雨花台区均只存在低风险路段，可以认为这两个区整体存在较低的安全风险。鼓楼区路段数量较多，但低风险路段占比较大，因此其安全风险相对于秦淮区和玄武区来说较小。

图5 主城六区不同安全风险等级路段数量分布Fig. 5 Number distribution of roads with different safety risk levels in 6 districts

3.4 高风险法桐行道树分布情况

根据安全风险评级结果，高风险法桐行道树共有215 棵，占法桐行道树总数的7.45%。高风险路段只有2 条，但有大量中风险和低风险路段上存在一定数量的高风险法桐行道树。因此需要进一步统计分析所有高风险法桐行道树的具体状况，以便全面掌握高风险法桐行道树的分布状况，有利于后续对高风险法桐行道树采取针对性养护措施。

统计各路段的高风险法桐行道树占比发现，两条高风险路段即莫愁路和三条巷上的高风险法桐行道树占比最多，且都分布在秦淮区。而30 条中风险路段中有23 条路段上分布有高风险法桐行道树，即76.7%中风险路段上分布有一定数量的高风险法桐行道树，其中中华路上高风险法桐占比达到42.9%，共计有6 条中风险路段上的高风险法桐行道树占比超过30%，分别是中华路、长江路有、珠江路、长乐路、汉中路和建康路。少数低风险路段（12 条）中也存在有零星的高风险法桐行道树，其中来凤街高风险法桐行道树占比最大，为17.4%。

整体来看，高风险法桐行道树占比排在前列的路段均集中在秦淮区、鼓楼区和玄武区（图6）。虽然高风险路段上高风险法桐行道树占比最大，但值得注意的是，大多数中风险路段上也有较多数量的高风险法桐行道树存在。高风险路段上的高风险法桐行道树只占高风险法桐行道树总量的9.3%，而中风险路段上的高风险法桐行道树占高风险法桐行道树总量的79.1%。因此除了高风险路段外，还需要关注中风险路段上分布的高风险法桐行道树，对路段上的高风险法桐行道树采取针对性的养护措施以降低安全风险。

图6 高风险道路占比分布Fig. 6 Proportion distribution of high risk road

本研究构建了城市行道树安全风险评价指标体系和评价模型，以南京市法桐行道树为例，基于79 条路段的2 886 棵法桐行道树数据，得到了准确的法桐行道树安全风险评价结果。南京市51.7%的法桐行道树存在高、中风险，主要分布在秦淮区、玄武区和鼓楼区。高风险路段为莫愁路和三条巷，中风险路段上的高风险法桐行道树占高风险法桐行道树总量的79.1%。因此，除了密切监测高风险路段外，还需要加强中风险路段上的高风险法桐行道树的监测。

通过分析行道树的生长状况、稳定性、健康状况、对交通的影响等各方面因素，建立科学的行道树安全风险评价指标体系，是行道树安全风险评价的核心，对其他行道树安全风险评价研究具有参考意义。构建的基于因子分析法与k-means聚类的行道树安全风险评价模型能得到可靠的评价结果，反映行道树安全风险状况，适用于南京市法桐行道树安全风险评价，且具有可迁移性，能推广应用到其他行道树安全风险评价研究。充分考虑行道树生长环境有助于建立更加全面的指标体系，但现阶段如土壤等立地条件、道路等级、大风日数、主要风向或受风面大小、人为工程影响等行道树生长环境相关数据难以大范围获取，未来可以重点补充相关环境数据，进一步改进当前研究。