梁士栋，朱冰清
（上海理工大学管理学院，上海 200093）
传统能源逐渐枯竭，环境问题日益严重，作为新能源产业的电动汽车因其低污染、高转换率的优点受到政府大力支持。
随着汽油成本上升和电动汽车电池技术的不断进步，电动汽车逐渐成为传统燃油汽车的替代品，广受群众欢迎。
在可预计的未来，电动汽车市场将不断扩大，电动汽车数量也将持续增多。
但是，大规模电动汽车接入电网无序充电时，其负荷峰值可能超过电网的传输极限， 打破电力系统的供需平衡，进而影响电网的电压稳定[1-3]。针对这些问题，可以从有序智能充电[4-8]、充电定价策略[9-13]等不同方面进行研究。
本文就从价格方面考虑，从电网和用户的角度， 通过价格引导用户的充电行为，保证电网平稳运行。
对于大部分电动汽车用户，尤其是每天固定时间上下班的通勤人员，普遍会选择在自家住宅区充电，而许多用户下班回家后在用电需求已经达到高峰的时期立即给汽车充电，这些随机的充电行为会导致充电负荷和居民生活用电负荷在高峰期高度重叠。
本文从微观角度，以居民住宅区内的电动汽车为研究对象，同时考虑电网负荷的波动和小区电动汽车用户的利益，通过建立双层规划模型制定不同时段快、慢两种充电方式的电动汽车充电电价。
通过价格的杠杆作用，针对每一辆电动汽车，改变用户每个时段的充电行为，使准备使用小区充电桩充电的用户错峰充电，达到电网负荷曲线“削峰填谷”的目的，保证居民生活用电正常，维护电网的安全稳定。
本文所用到的所有公式符号以及其简要说明如表1 所示。
表1 公式符号说明Tab.1 Description of formula symbols
本文所研究的问题有如下几点假设。
1） 居民住宅区的充电桩实行一车一桩，每个用户根据电价自主选择充电时间段和充电方式，互不影响；
2） 用户的需求电量不超过停车时间内充电桩可提供的最大电量；
3） 对于分时电价未实施的情况，电动汽车用户的充电行为是归家后就立即以慢充方式充电；
4） 每辆电动汽车固定充电方式下的电池电量与时间呈线性关系。
电网总负荷由所有电动汽车的充电负荷以及小区基础负荷组成，而所有电动汽车的充电负荷可通过每辆电动汽车的充电方案得到， 同时，每辆电动汽车的充电方案受电网中的充电电价影响而改变；
因此充电电价可根据电网总负荷制定。
根据上述特性， 建立双层的电动汽车充电电费定价模型， 双层模型参数的输入输出流程具体如图1 所示。
图1 双层规划模型流程图Fig.1 Flow chart of two-level programming model
将一天分为24 h，每1 h 为1 个时间段，用t 表示，下层模型的研究对象是使用电动汽车出行并最终会返回小区充电的用户， 电动汽车总量为N，电动汽车n∈N＝｛1，2，…，k｝，可充电的时间段在用户返回小区时间in之后至离开小区时间jn之前，开始时间段以归家时刻的小时段t=shn表示， 结束时间段以离家时刻的小时段t=ehn表示， 根据用户的归家和离家时间以及用户的需求充电电量Q，制定电动汽车在小区停车期间每个时间段的充电方案。
下层模型的目标函数是电动汽车n 的充电费用最小化，由各时段不同充电方式充电量和单位电价之积的总和求得，以此输出每个电动汽车的充电方案。
每个时间段充电方式仅为1 种，由三行一列且仅有一个1 的0-1 矩阵表示，＝（1，0，0）T，＝（0，1，0）T，＝（0，0，1）T分别表示电动汽车n 在t 时段快充、慢充、不充，则电动汽车在［in，jn］内所有时段的充电方式为［］，这也是模型的决策变量。
约束条件①：
如果电动汽车在t 时段停满1 h，其充电时长为0 或1 h，如果没有停满1 h，充电时长不能超过所停时间。
约束条件②：充电方案必须满足用户的充电电量需求。
下层模型得到每一辆电动汽车的充电方案和充电费用，将每辆车的充电方案整理得到各个时段所有电动汽车的充电总负荷，与充电总费用一起作为上层模型的输入。
上层模型的研究对象是小区的整个电网，考虑居民生活基础负荷加入电动汽车的充电负荷后对电网波动的影响，以及居民的电费变化程度，尽量使电费变化程度降低，从某种程度上也保证了电力供应商的利益。
目标函数是一天24 h 各个时间段的总负荷标准差以及电价改变前后用户充电总费用变化最小化，以此求得每个时间段内的快、慢充电价。
其中t 时段的充电总负荷由t 时段所有电动汽车的充电负荷求得
电价改变后的电费为上层模型中得到的目标函数，电价改变前的充电电费由电动汽车需求电量和原固定电价求得
约束条件为快、 慢充电价不能超过最高电价，也不能低于最低电价。
上层模型得到各个时间段的快、 慢充电价，将其作为下层模型的输入数据，以此引导下层模型中用户的充电行为。
本文提出的电动汽车充电电费定价模型是一个双层规划问题，利用嵌套迭代法求解。
嵌套迭代法是指上层模型和下层模型的求解过程嵌套在一个迭代过程中， 不断逼近满足迭代停止条件的解。首先随机生成一个上层模型的解，将其输入到下层模型中求解，得到下层模型的一个解输入到上层模型中，再得到一个上层模型的解，判断是否满足迭代停止条件，若满足则停止迭代输出结果，若不满足则继续循环迭代，直至满足迭代停止条件为止[14]。具体流程如图2 所示。
图2 嵌套迭代法流程Fig.2 Nested iterative process
下层模型利用符合用户“贪婪”决策心理的贪婪算法，用户在选择充电时间段以及充电方式时，总是优先选择单位电价最便宜的充电方式， 下层算法就模拟这一心理， 先找出当前最小时段电价min｛｝，用该电价对应充电功率或充电，与电价对应时段的停车时间Tt计算得到此时充电量，如不满足充电需求则继续选择充电时段， 直到满足需求电量Qt，以此获得每辆电动汽车的充电方案。
算法步骤如下。
Step 1 用户选择当前电价最小的充电时段和充电方式，判断此时充电量是否能满足需求电量Q，如果能满足进入Step 2，如果不能满足，返回继续选择。
Step 2 判断充电量是否超出需求电量， 如果是， 缩短所选时段中电价最高时段的充电时间，进入Step 3。
如果不是，直接进入Step 3。
Step 3 输出用户充电方案， 包括各时段充电方式和充电时长，计算用户充电费用。
上层模型利用粒子群算法求解，粒子群算法适用于解决连续优化问题，也适合求解上层非整数规划模型所要得到的电价，上层算法将下层模型得到的解作为粒子群算法中的目标函数输入。
设算法的种群规模为pN，第i 次迭代时所有粒子在搜索空间的位置坐标如矩阵（8）所示。
最终的全局最优粒子所在位置就是所要求的解，前24 个分别对应24 个时段的慢充电价，后24个为各时段的快充电价。
算法步骤如下。
Step 1 初始化，随机生成每个粒子，一个粒子代表各时段快、慢充电价。
Step 2 计算每个粒子的适应度，适应度由下层模型中求得的充电方案反映的充电负荷和充电电费表达，将各个粒子作为历史最优位置保存，找出各个粒子中的全局最优位置。
迭代次数i=0。
Step 3 更新每个粒子的速度和位置，评估每个粒子的适应度值，更新每个粒子的历史最优位置，更新群体的全局最优位置，如果迭代次数i＜max iter，返回Step 3 继续更新，如果i=max iter，输出结果。
4.1.1 居民小区基础负荷
选取某200 户小区的居民生活用电基础负荷[15]，以1 h 为一个时段间隔，将一天分为24 个时间段。
该小区的基础负荷曲线如图3 所示。
图3 小区基础负荷曲线Fig.3 Cell base load curve
4.1.2 居民用电行为特征
居民小区用户的用电行为特征包括离家时间分布、归家时间分布和电动汽车耗电情况。
用户的归家时间可视为用户可开始充电的时间，服从正态分布。
而用户结束充电时间应早于离家时间，离家时间也服从正态分布，用户的归家和离家时间决定居民充电时间范围。
电动汽车耗电情况可通过车辆充电起始电荷状态反映，车辆充电起始电荷状态影响居民的需求充电电量以及充电所需时间。
某电动汽车厂商对于用户车辆接入充电时电池起始荷电状态的调研数据[16]如图4 所示。
图4 车辆起始SOC 分布概率Fig.4 Distribution probability of vehicle’s initial SOC
充电需求量根据车辆起始荷电状态， 由期望、起始荷电状态以及电池容量求得，计算式为
将电动汽车的快、慢充充电功率设置为15 kW和7 kW，充电功率在充电过程中保持不变。
原固定电价为0.75 yuan/（kW·h）。
住宅区约有200 户居民，电动汽车保有量为50 辆，假设小区用户期望荷电状态SOCe为100%，车型统一比亚迪e6，电池容量为82 kW·h。
因本文的调度对象以电动汽车为通勤工具的小区居民， 所以设定最晚归家时间在15：00—21：00， 最早离家时间在5：00—11：00，最晚归家时间分布和最早离家时间分布如图5， 图6所示，由图可知算例参数比较符合实际情况。
图5 仿真最晚归家时间分布Fig.5 Distribution of the latest time to get home
图6 仿真最早离家时间分布Fig.6 Distribution of the earliest time to leave home
仿真实验通过Python 运行，上层粒子群算法种群个数为50 个，迭代次数1 000 次，目标函数权重系数分别为0.6，0.4，双层规划模型算法迭代效果如图7 所示。
图7 迭代图Fig.7 Iterative figure
4.3.1 充电电费
最终求解得出的分时电价如图8 所示，最高电价为17：00—18：00 时段间的快充电价，高达1.03 yuan/（kW·h）， 相应的慢充电价高达0.79 yuan/（kW·h），该时段为居民用电高峰期，较高的电价能引导居民避开高峰时段充电；
相比之下，快、慢充电价较低的是12：00—16：00 这个时段， 为居民用电量一般时段，也是通勤人员在外上班时间， 最低仅有0.44 yuan/（kW·h），但快充电价明显高于慢充电价，高约24.20%，较高电价差能引导在该时段充电的居民优先选择慢充方式；
而对于用电低谷时期2：00—7：00 时间段，快、慢充电价相差不大， 快充电价高于慢充电价仅约4.34%，居民可以在该时段选择快充方式，对电网影响较小。
总体来看，快、慢充分时电价的制定较为合理。
图8 优化后各时段快、慢充电价Fig.8 Each period of fast and slow charging price after optimization
每个用户优化前后的充电电费变化如图9 所示，快、慢充电价都使得用户能在响应分时电价后的充电电费得到一定的减少，一定程度保证了居民对分时电价的响应度。平均降低率为5.78%，平均每名用户电费降低约为1.5 yuan。
图9 优化前后用户充电费用对比图Fig.9 Comparison diagram of user charging expense before and after optimization
4.3.2 电网负荷
通过仿真得到24 个时段各种负荷曲线的优化前后对比图，如图10 所示。
图10 优化前后各负荷曲线对比图Fig.10 Comparison diagram of load curves before and after optimization
优化前的电网总负荷标准差为350.05， 优化后降为148.21，当日最高与最低负荷的差值由1 068.95 kW·h 降为442.75 kW·h，电网的供电稳定性提高了57.66%；
优化前电网最高负荷为1 972.55 kW，对电网安全运行造成一定影响，优化后电网最高负荷降至1 667.90 kW，降低了15.44%，对避免电网超负荷运载，保证电网安全具有一定的有效性。
由图11 所示，本次优化明显起到了对原负荷曲线“削峰填谷”的作用。
图11 优化前后总负荷曲线对比图Fig.11 Comparison diagram of total load curves before and after optimization
4.3.3 充电时长
每辆电动汽车的快、 慢充的充电时长如图12所示，每辆电动汽车充电时长明显减少，平均减少了29.17%，比较符合车主希望尽可能减少充电时长的心理。
除此之外，优化后电动汽车的快充时长较慢充时长明显更少，有68%的电动汽车还是以慢充方式为主，这也尽量减少了电动汽车的电池损耗。
图12 优化前后充电时长对比图Fig.12 Comparison diagram of charging time before and after optimization
4.3.4 结果差异性分析
所有参数设置保持一致，将模型分别运行30 次，得到结果如表2。
目标函数总体偏差21.85，其中总负荷标准偏差22.01，电费变化波动为59.55，结果差异性较小。
表2 模型结果的差异性Tab.2 Differences in results of models
4.3.5 权重系数灵敏度分析
将目标函数中的权重系数做灵敏度分析，如表3 所示，权重系数每变动10%时，目标函数变化率分别为25.65%，16.4%，21.34%，9.32%，平均变化率为18.18%。
表3 权重系数的灵敏度Tab.3 Weight coefficient sensitivity
4.3.6 电动汽车数量的影响分析
设小区家庭户数仍为200 户，一户最多有一辆电动汽车， 考虑电动汽车家庭占比分别为25%，40%，55%时的影响，结果如表4 所示，随着电动汽车数量的增加， 电网中可调控的充电负荷增大，负荷标准差有一定下降，但总电费变化因数量增加而逐渐上升，总体来看，目标函数平均偏差为40.41。
表4 电动汽车数量对结果的影响Tab.4 The impact of the number of electric vehicles on the results
4.3.7 价格不敏感用户数量的影响分析
设总共为50 辆电动汽车， 一辆电动汽车代表一户家庭，价格不敏感用户分别为10，25，40 户，结果如表5 所示， 对价格积极响应的用户数量越多，目标函数越小，实验效果越好；
因此提高用户对电价的响应程度是利用分时电价调整负荷曲线需要考虑的关键因素之一。
表5 价格不敏感用户数量对结果的影响Tab.5 The effect of the number of price-insensitive users on results
针对住宅区内大规模电动汽车无序接入电网的现象建立双层规划模型， 为一天24 个时段分别制定不同的电价，下层模型利用上层得到的分时电价，引导每名电动汽车用户错峰充电，保证所有用户充电费用最小化，将下层模型得到的充电负荷输入上层优化分时电价，逐渐平抑电网波动，“削峰填谷”，保证电网安全。
1） 优化模型不但大大减小了电网负荷波动，供电稳定性提高57.66%，也一定程度降低了用户的充电费用，电动汽车的充电时长平均减少29.17%。
2） 该模型在优化适用时间上没有限制，也可适用于周末节假日时期。
3） 电动汽车用户的归家、 离家时间具有很强的随机性，以后还应考虑这一因素，加强模型的鲁棒性；
另外小区电动汽车充电桩数量有限，本文考虑的是所有电动汽车“一车一桩”的情况，未来还可以进一步分析共享充电桩下的电动汽车充电定价策略。
