直流变换器建模与阻抗分析教改探索实践

胡斯登 杨 欢 赵伟涛 陈瑞文 俞勇祥

(浙江大学 电气工程学院， 杭州 310027)

“双碳”战略下，新工科教育的重点在于培养符合国家战略、产业发展需求的人才[1-2]。因此，在当下，构建全新的教学手段，注重提高学生自主学习、独立思考与解决问题能力的教育教学改革是培养学生创新思维能力的关键[3]。新能源组网、标准动车组等领域的研究表明，多模块的互联与即插即用技术是电力电子学科中重要的发展方向[4-5]。有源及无源阻抗网络各端口阻抗的频谱特性是决定直流组网稳定性的基础，其核心理论是直流工作点处准确的交流小信号动态模型及分析方法[6-7]。由此可见，“电力电子技术”课程中动态建模与阻抗分析章节具有很强的理论性与实践意义。现有课程多采用理论分析与数学推导等方法。仿真分析虽具有一定的改善作用，但由于缺失变流器的实际频谱特征，学生难以清晰认识寄生参数、扰动幅度、阻抗畸变等问题的影响规律[8]。如何设计变流器动态建模与阻抗分析的实操环节，加深学生对小信号理论基本概念的理解，同时发现与掌握影响阻抗形态的关键因素，打通利用阻抗信息解决实际组网稳定性问题的屏障，便成为该课程教学的重点与关键[9]。

由上述特点可知，电力电子变换器阻抗特性的教学改革应满足以下条件：首先应避免价格昂贵的专用仪器，利用简易直观的操作获取不同负载工况与频段下的阻抗数据，观察并对比各频段阻抗的变化趋势与特征。其次，由于变换器中存在寄生参数、磁饱和等非理想因素，应设计多维度视角以引导学生认识非理想因素的存在、影响及变化规律。此外，针对工程实践中的测试干扰、计算误差等问题，学生还应掌握提升结果精度的数据处理手段。为此，针对动态建模章节实操实验少造成的内容抽象难懂问题，从测量平台、对比分析等方面对现有电力电子小信号分析的教学与实验平台的改进方法进行了探索与实践。

观察典型直流变换器之一的Buck变换器对应的输出阻抗是理解有源阻抗网络端口频谱特性的有效方法，同时通过回顾与对比“大学物理”与“电路基础”等课程中的无源电网络阻抗内容，为新知识的学习做好铺垫[10-12]。

(1)

图1 输出阻抗测量实验平台

图2 实验原理图

图3 幅频曲线理论值与实验结果对比

(2)

通过图3，学生将观察到输出阻抗呈现先升后降的变化趋势，同时图中各点实验结果与理论曲线存在一定差异。这将启发学生思考造成差异的原因及其验证方法，并在下一节进行全面分析。

寄生电阻、寄生电感、磁饱和、温漂等实际变换器中的非理想因素制约了理论公式(2)在实际分析中的效果[13]。本节围绕Buck变换器中的各类寄生电阻与电感磁饱和现象设计了延伸内容，其目的是进一步提升第一节中实验与理论结果的一致性，如图4所示。通过该部分实验，学生将更清楚地掌握非理想因素对阻抗的影响，有助于了解理论公式(2)的使用前提，落实理论课程体系的完整性。

图4 Buck电路中存在的寄生参数

图4新增了开关器件与二极管的动态电阻rs、rd，电感与电容寄生电阻rL、rc，公式(2)将进一步转化为式(3)。

(3)

根据式(3)重新绘制Buck变换器输出阻抗的理论曲线，如图5所示。根据包含寄生电阻的公式(3)，绘制提到的理论曲线与实际测量曲线误差明显减小，具体如表1所示。

图5 寄生参数对理论计算结果的影响

表1 各测量点相对误差对比

接下来，观察与分析电感磁饱和造成的影响。在占空比为50%和75%的条件下进行输出阻抗测量实验，绘制如图6所示的两条输出阻抗幅频曲线。

图6 占空比对输出阻抗的影响

引导学生利用磁元件知识分析占空比造成的阻抗迁移。具体为：高占空比对应的大电流导致电感饱和及电感值下降，最终造成整体曲线向高频段移动。通过本节学习，学生掌握了分析与提升实验与理论结果一致性的方法，有助于加深学生对理论课程中阻抗计算公式及其使用前提的理解。

小信号建模与阻抗分析的前提是注入的小信号应远小于直流工作点[10]。然而实际测量中，注入信号易受开关纹波和噪声的干扰，影响精度。基于理论课程内容，本节围绕提升阻抗精度的数值处理方法进行启发教学，从而促进学生工程思维与实践能力的培养。

为了排除噪声干扰，将示波器采集的电信号u(t)分别与选频信号cos(ωt)与sin(ωt)相乘得到响应y(t)和x(t)，再分别对其进行周期积分，最终根据u(t)的基波傅里叶系数Y和X求取其幅值A，如图7所示。

图7 数值处理方法流程图

按照图7的方法对图3中频率点P1～P9进行处理，求取对应的幅值A1和A2，再代入(1)计算输出阻抗，将更新结果与阻抗分析仪扫频结果进行对比，如图8所示。

图8 实验结果的改进效果

从图8中可以观察到，经数值处理后得到的输出阻抗与阻抗分析仪扫频结果非常吻合。通过本节实验，学生初步掌握了利用数值处理提升阻抗精度的方法，同时还熟悉了Matlab软件。实验结束后还留下了思考题以启发学生对实验内容的进一步思考：①分析磁饱和、寄生电阻等非理想因素对应的频段以及影响规律；
②讨论Boost变流器的输出阻抗特征与测量方法。该内容可以作为信息化教学互动手段与MOOC讨论课等形式的拓展部分，可结合“信号分析”“大学物理”“电路基础”等内容自主讨论与探索，让学生领悟“电力电子技术”中阻抗分析独有的特性。

“新工科”关键在“新”，“新”在学科交叉、协同育人的教育理念。随着电力电子的高速发展，电力电子装置逐渐趋于标准化和模块化。获取变换器的实际端口阻抗参数对于模块化系统中的互联稳定性尤为重要。为此，通过设计专业实验平台，在填补变换器阻抗特性实操环节空白的同时，既围绕其中的非理想因素设计了逐层递进的教学方式，又引导学生思考并掌握提升阻抗精度的数值处理方法。该实验设计所具有的互动性与逻辑性，不仅为理论课堂教学铺平了道路，也以互动性激发了学生的探索热情。针对直流变换器阻抗非理想特性的多层次教学方法是对新工科时代背景下的电力电子人才培养模式的重要探索。