餐厨垃圾沼气工程运行工况数据主成分分析与聚类分析

林炳荣

（龙岩水发环境发展有限公司 福建龙岩 364000）

目前我国每年产生的餐厨垃圾约达9 800 万t［1］，餐厨垃圾蕴含丰富的生物质能，资源化利用潜力巨大。但由于餐厨垃圾组分差异大、杂质多样、规律性差，高含水率（约75%～85%）导致低位热值仅为1 500～2 500 kJ/kg，不适于直接焚烧或填埋［2］。并且餐厨垃圾油脂含量相对较高，导致堆料体系出现厌氧状态，致使体系转化为厌氧发酵而酸化，不利于堆肥体系内微生物的生长［3］。因此，在已建的大型餐厨垃圾处理工程中，约有74.3%采用厌氧消化技术。将餐厨垃圾经过厌氧发酵生产沼气，既可以减少当前面临的能源危机问题，又可以减轻环境污染的问题，是目前研究最多的一种技术，也是未来处理餐厨垃圾的主流技术。餐厨垃圾沼气工程的运行效率涉及到10 多个工况参数，如何选定较重要的运行参数进行优化，是工程运行期间确实需要解决的问题。为此，本研究结合餐厨垃圾沼气工程1 a 的运行工况数据，分析工程运行效率的关键影响因素，以期为同类餐厨垃圾沼气工程运行工艺优化提供科学参考依据。

1.1 数据来源

本研究数据来源于龙岩水发环境发展有限公司已建成的设计规模150 t/d 的餐厨垃圾厌氧发酵沼气工程的控制系统，包括沼气产量、甲烷产量、进水罐温度、厌氧罐温度、罐顶压力、餐厨垃圾量、回收油脂量、预处理固渣比例、进料罐进料量、沼液产生量、进料罐物料停留时间、厌氧罐物料停留时间、排沼液时间等工况数据。

1.2 数据处理

用SPSS 统计软件对运行1 a 的日常生产工况数据进行主成分分析，求出少数几个主成分（综合指标）及其与运行效率指标（产甲烷潜力）的主成分回归方程，依据求得的主成分（综合指标）的隶属函数值和权重，计算每天的运行效率综合评价值（D），依据D 值按最大距离法进行聚类分析。

（1）隶属函数值。用式（1）求得运行期间每天各综合指标的隶属函数值［4-5］。

式中：Xj表示第j 个综合指标得分；
Xmin表示第j 个综合指标得分的最小值；
Xmax表示第j 个综合指标得分的最大值。

（2）权重。用式（2）可求出各综合指标的权重［4-5］。

式中：wj表示第j 个综合指标在所有综合指标中的重要程度即权重；
pj为第j 个综合指标的贡献率，bj为第j 个综合指标在主成分回归方程中的系数。

（3）综合运行效率。用式（3）计算每天的综合运行效率大小［4-5］。

式中：D 值为运行期间每天用综合指标评价所得的运行效率综合评价值。

2.1 餐厨垃圾沼气工程运行过程工况数据动态分析

该工程设计值为每日处理餐厨垃圾150 t，但在实际运行过程中由于收运范围的限制，最高才接近70 t，且由于受实际收运量的影响（如学校寒暑假、工厂工人春节回乡），日添加餐厨垃圾量出现较大波动，由此导致日沼气产量和日甲烷产量也出现较大波动［见图1（a），1（b）］，变异系数分别达到114.27%和117.41%（见表1）。2021 年2 月12 日（春节）餐厨垃圾添加量最低才10 t，当天的日沼气产量和日甲烷产量也最低，分别为415.64 m3和261.85 m3；
2021 年7 月1 日—2021 年9 月1日期间（暑假），收运量也明显减少，基本低于50 t［见图1（c）］。2021 年10 月28 日的餐厨垃圾添加量最高为69.73 t，当天的日沼气产量也最高，达2 754.34 m3，但由于产甲烷潜力的差异，甲烷产量最高出现在2021 年11 月23 日，达到1 789.86 m3，当天基于餐厨垃圾的产甲烷潜力最高为26.00 m3/t，全年基于餐厨垃圾的产甲烷潜力为（24.85±0.39）m3/t［见图1（d）］，还只达到文献报道的国内领先水平45 m3/t［6］的一半。因此，很有必要寻找最佳的工况参数设置方案，对工程运行参数进行优化。

表1 日常生产工况数据描述性统计量

图1 餐厨垃圾沼气工程运行过程工况数据动态变化

通过分析工况数据可知，回收油脂量、进料罐进料量、沼液产生量这3 个参数分别占餐厨垃圾量的4.00%、120%和110%，厌氧罐物料停留时间和排沼液时间在运行过程分别保持恒定为5.5 h 和3.5 h，故分析过程将这些参数舍去，不作分析。为此，选用甲烷产量、进水罐温度、厌氧罐温度、罐顶压力、餐厨垃圾量、预处理固渣比例、进料罐物料停留时间等作进一步分析。

2.2 工况数据相关性分析与共线性诊断

工况参数之间的相关系数矩阵见表2。

表2 工况参数之间的相关系数矩阵

表3 以产甲烷潜力为因变量的共线性诊断结果

从表2 可知，作为沼气工程运行效率重要指标的产甲烷潜力与进水罐温度、厌氧罐温度、罐顶压力的相关性较小，而与日甲烷产量和预处理固渣比例2 个工况参数存在极显著相关性；
进水罐温度与罐顶压力之间存在显著相关性；
餐厨垃圾量与进料罐物料停留时间之间存在极显著相关性。因此，无法简单的选用其中某个参数或者随机选择某几个参数来优化沼气工程运行效率，而应该全面考虑这7 个参数。

以产甲烷潜力（y）为因变量，日甲烷产量（X1）、进水罐温度（X2）、厌氧罐温度（X3）、罐顶压力（X4）、餐厨垃圾量（X5）、预处理固渣比例（X6）和进料罐物料停留时间（X7）为自变量，通过回归的共线性诊断可以发现，方差膨胀因子（Variance Inflation Factor，VIF）多个指标大于10，存在高度的共线性，不适合直接做线性回归。因此，可以采用主成分分析回归的方法消除共线性的影响。

2.3 KMO 和Bartlett 检验

Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）和Bartlett 的检验结果见表4。

表4 KMO 和Bartlett 的检验结果

KMO 和Bartlett 检验用于监测原始数据是否适用于主成分分析，工况数据的KMO 值为0.698＞0.5，说明数据适用于主成分分析；
Bartlett 检验的显著性＜0.01，因此，认为主成分分析是有效的。

2.4 工况数据的主成分分析

工况数据的总方差解释见表5。

表5 工况数据的总方差解释

利用SPSS 统计软件对原始数据进行标准化处理后，对甲烷产量（X1）、进水罐温度（X2）、厌氧罐温度（X3）、罐顶压力（X4）、餐厨垃圾量（X5）、预处理固渣比例（X6）、进料罐物料停留时间（X7）等7 个工况参数进行主成分分析，前4 个综合指标的贡献率分别为42.045%、15.991%、15.094%和13.882%，累积贡献率达87.012%（表5），已经大于85%，说明提取已经足够。这样就把原来7 个工况参数转换为4 个新的相互独立的综合指标，分别定义为第一、二、三、四主成分。各个工况参数的主成分得分系数及贡献率见表6。

表6 各个工况参数的主成分得分系数及贡献率

从表6 可看出，决定第一主成分的主要是日甲烷产量（X1）、餐厨垃圾量（X5）、进料罐物料停留时间（X7）等工况数据，第一主成分反映原始数据信息量的42.045%，这几个工况参数可归属为物料转化利用指标，因此，可以把第一主成分称为物料转化利用指标。决定第二主成分大小的主要是进水罐温度（X2）、罐顶压力（X4），其贡献率为15.991%，其中以罐顶压力（X4）的特征向量绝对值最大，称其为压力指标。决定第三主成分大小的主要是厌氧罐温度（X3）和预处理固渣比例（X6），其贡献率为15.094%，其中以预处理固渣比例（X6）的特征向量绝对值最大，称其为称为残渣指标。决定第四主成分大小的主要是进水罐温度（X2）和厌氧罐温度（X3），其贡献率为13.882%，称其为温度指标。

2.5 主成分回归

通过转换计算变量Z1=FAC1-1×sqrt（2.943），Z2=FAC2-1×sqrt（1.119），Z3=FAC3-1×sqrt（1.057）；
Z4=FAC4-1×sqrt（0.972），生成Z1、Z2、Z3 和Z4 等4 个主成分的相应数值，利用标准化产甲烷潜力Zy 为因变量，主成分Z1、Z2、Z3 和Z4 为自变量，进行回归，F=4.417，P=0.002＜0.01。主成分回归共线性诊断见表7。

表7 主成分回归共线性诊断

由表7 可知，共线性诊断发现主成分回归没有共线性，剔除无显著性（P≥0.10）项，得回归方程见式（4）。

可见，基于餐厨垃圾量的产甲烷潜力（y）的影响因素可归结为物料利用指标和温度指标2 类。

2.6 综合评价

（1）隶属函数分析。根据式（1）求出每天所有综合指标的隶属函数值。对于综合指标如Z1 而言，2021 年10 月28 日这天的u1 值最大，为1.000，表明这天在Z1 这一综合指标上，物料转化利用效率最高，这天的日沼气产量最高为2 754.34 m3；
2021 年2 月12 日这天的u1 值最小，为0.000，这天的日沼气产量和日甲烷产量最低，分别仅为415.64 m3和261.85 m3，说明在Z1 这一综合指标上，物料转化利用最少。

（2）权重的确定。根据Z1、Z2、Z3、Z4 等4 个综合指标贡献率分别为42.045%、15.991%、15.094%和13.882%，用式（2）可求出其权重，4 个综合指标的权重分别为0.622、0、0 和0.378。

（3）综合评价。用式（3）计算每天综合运行效率的综合得分D，依此绘制运行效率的动态趋势图（见图2），且可根据D值对每天运行效率进行高低排序。从图2 可以看出，餐厨垃圾沼气工程的运行效率总体呈现逐渐提高的趋势。

图2 餐厨垃圾厌氧发酵工程运行效率动态变化

2.7 运行效率的聚类分析

聚类分析结果见表8。

表8 聚类分析结果

由表8 可知，依据工况参数的4 个主成分指标，采用最大距离法将D 值进行聚类分析，可将餐厨垃圾沼气工程1 a 来的运行效率划分为4 个类群。各个类群工况数据统计量见表9。

表9 各个类群工况数据统计量

从聚类结果可知，A 类群的产甲烷潜力与D 类群有极显著性差异，而与B、C 类群无显著性差异。从物料转化利用指标（第一主成分）看，4 个类群的日甲烷产量、餐厨垃圾量和进料罐物料停留时间这3 个工况参数均有极显著性差异。从压力指标（第二主成分）看，即灌顶压力这个工况参数，4 个类群均无显著性差异。从残渣指标（第三主成分）看，预处理固渣比例这个工况参数，A 类群的固渣比例与C、D 类群有极显著性差异，B 类群与C、D 类群有显著性差异；
从温度指标（第四主成分）看，进水罐温度、厌氧罐温度这2 个工况参数，A 类群与C、D 类群有极显著性差异，而与B 类群无显著性差异；
总体来看，对于综合运行效率起正向决定作用是物料转化利用指标（第一主成分）和温度指标（第四主成分），即日甲烷产量、餐厨垃圾量、进料罐物料停留时间、进水罐温度、厌氧罐温度这5 个工况参数；
而残余指标（第四主成分）起反向作用，即固渣比例越高，产甲烷潜力越小。

主成分分析法可以将原来个数较多而且彼此相关的指标转换成新的个数较少且彼此独立的综合指标［5］。在此基础上，求出所有品种的每一个综合指标值及其相应的隶属函数值，然后进行加权，便可得到综合评价值，据此可较科学地进行评价［7］。赵野等［8］研究 表 明，有机负荷 率（Organic Loading Rate，OLR）、搅拌、污泥停留时间（Sludge Retention Time，SRT）及营养元素是影响餐厨垃圾厌氧发酵系统稳定、高效、安全运行的主要因素。本研究通过对运行1 a 来的工况数据进行主成分分析和聚类分析表明，影响餐厨垃圾工程综合运行效率（产甲烷潜力）的主要是物料转化利用指标、温度指标和残余指标，即日甲烷产量、餐厨垃圾量、进料罐物料停留时间、进水罐温度、厌氧罐温度和预处理固渣比例这6 个工况参数，其中，前5 个参数在正常运行范围内越高，产甲烷潜力也越高，预处理固渣比例越低，产甲烷潜力也越高，而不受厌氧罐灌顶压力影响，这与赵野等［8］的研究结果总体是一致的。餐厨垃圾厌氧消化过程，微生物菌群对温度变化非常敏感，会影响到发酵过程中的氢气、甲烷产量以及有机底物的降解等。相对于中温发酵，高温厌氧消化过程对于含有高浓度蛋白质、油脂及非生物降解固体物质有机废弃物的消化具有较高的反应效率和有机负荷，从而具有更高沼气生产能力［9］。但高温发酵会促进挥发性脂肪酸生成，若未被快速转化，会导致酸化现象，引起发酵失败，并且高温发酵系统稳定性下降、甲烷产率下降、能耗提高［10］。因此，为了维持高效的餐厨垃圾厌氧消化过程应该由高温产酸过程和中温产甲烷过程组成。为此，本工程系统选用高温（51～55 ℃）厌氧消化产酸和中温（38～39 ℃）产甲烷过程组成。由产甲烷潜力的主成分回归可知，温度是其中重要的指标，聚类分析的结果也表明，运行效率最高的A 类群的进水罐温度［（52.82±0.89）℃］和厌氧罐温度［（38.62±0.28）℃］都是最高的，但如何选用最佳温度，还有待于进一步优化研究。

根据4 个综合指标值的贡献率求出其相应的隶属函数值，并依据各综合指标的相对重要性（权重）进行加权，得到每天工程运行效率（产甲烷潜力）的综合评价值（D 值）。由于D值是一个无量纲的纯数，从而使每天运行效率的差异具有可比性。通过聚类分析，将1 a 来的运行效率划分为4 类群。其中，2021 年10 月13 日—11 月30 日期间，除了8 d 归为B 类群外，其余都归为A 类群，可见，在此期间餐区垃圾沼气工程系统维持在比较高效的运行状态，也是今后工程运行工艺进一步优化的基础。查看工况数据确定，在此期间餐厨垃圾量比其他时候大，且进料罐物料停留时间长，即有机负荷（OLR）与停留时间是2 个重要因素，这与目前沼气工程运行效率影响因素的研究结果是一致的［11］。因此，也是餐厨垃圾沼气工程今后需要重点优化的参数。

通过主成分分析将餐厨垃圾沼气工程运行1 a 来的7 个相互关联的单项指标综合成为4 个独立的综合指标Z1、Z2、Z3、Z4，即物料转化利用指标、压力指标、残余指标和温度指标。进一步进行主成分回归，得出工程运行效率重要指标产甲烷潜力的主要影响因素为物料利用指标和温度指标。通过对综合评价指标进行聚类分析，将1 a 来每天运行效率划分为4类群，其中2021 年10 月13 日—11 月30 日期间，是沼气工程运行效率集中较高的阶段，可作为今后参数优化的基础。通过本研究，确定了餐厨垃圾量、进料罐物料停留时间、进水罐温度、厌氧罐温度这4 个工况参数是今后餐厨垃圾沼气工程需要重点优化的参数。