基于PCA和改进TOPSIS法的火电机组运行综合评价

张 宇， 田 亮

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003)

现阶段,在我国电力发展中,火力发电仍占有比例在60%以上,在未来较长的一段时间内,火力发电仍然是电力供应的主力[1,2]。随着我国碳达峰、碳中和目标的提出,对火力发电厂锅炉节能降耗也提出了要求[3,4]。火力发电企业的生产运作面临着严峻的挑战,对于电厂机组运行进行合理的评价是电厂企业实现节能降耗、完善机组运行的前提[5,6]。因此,研究一套可靠、科学的电厂机组综合评价方法是十分有必要的。

近年来,针对火电机组综合运行性能评价的方法不断涌现,文献[7]在电源侧、电网侧、负荷侧选取指标,采用层次分析法与熵权法相结合的方法来确定各指标权重,采用模糊评价法来对电力系统运行进行了综合评价;文献[8]基于TOPSIS法利用熵值法与层次分析法来确定评价指标的组合权重,从机组可靠性、经济性以及环保性三个方面对机组运行进行了评价,并验证了该评价方法的有效性;文献[9]将模糊分析理论与信息熵法相结合,对不同工况下汽轮机的运行状态进行评价,利用信息熵法来确定各指标的权重,解决了模糊评判法中利用专家打分所带来的主观性问题,评价效果准确性得到提升;文献[10]通过采用博弈论思想确定过热汽温度控制系统性能指标权重,建立了一种基于马氏距离改进后的TOPSIS控制系统评价体系,并验证了其可行性;文献[11] 利用基于灰色关联分析的TOPSIS排序法,对不同辅助热源形式的太阳能保证率进行了方案选择,结合实例验证了所提策略的合理性;文献[12]将信息熵法和主成分分析法相结合,得到客观权重,进而对不同的电厂机组进行了综合评价;文献[13]基于TOPSIS法采用改进的本征向量法和信息熵法对权重方面进行改进,并利用Minkowski距离来对其距离方面进行改进,对火电厂的综合运行进行了有效可靠评价;文献[14]提出一种最优最劣法-熵权-TOPSIS法的评价方法,对不同省份电网从安全和效益两个方面进行了评价,验证了该方法的可行性;文献[15]采用层次分析法与模糊评价方法相结合对火电厂运行情况进行多属性综合评价,取得了良好的效果。

常规的TOPSIS法权重系数需要主观给出,就会导致人的主观性会对评价结果造成影响,并且传统的TOPSIS法所采用的欧式距离,没有考虑指标见的相关性问题,会放大权重对决策结果的影响。针对这些问题,本文提出了一种基于PCA 和改进TOPSIS法的火电机组综合运行评价方法。首先采用PCA法对评价指标进行降维处理,并且将主成分的贡献率进行归一化处理后作为权重向量,并且采用马氏距离代替TOPSIS法中欧氏距离,对其距离方面进行改进,最后,以某电厂5组机组及其11个评价指标为例,对该评价方法进行验证,结果证明了该评价方法在机组运行综合评价的可行性。

1.1 评价指标PCA降维处理

PCA法是目前应用最为广泛的降维方法之一,其目的是将m个数据的n维指标降到k维(k

(1) 分析指标类型,并对其进行同一化,可以将成本型指标转化为效益型指标,通常采用的方法为差值法或者倒数法。

(2) 按照式(1)计算标准化决策矩阵Y

(1)

式中：xij为原始数据矩阵X中的变量值。

(3) 计算相关系数矩阵R

(2)

式中：rij(i,j=1,2,…,p)为原变量的xi与xj之间的相关系数,其计算公式为

(3)

(4) 计算特征值与特征向量

通过解特征方程得出特征值λi(i=1,2,…,p),并将其降序排列,即λ1≥λ2≥···≥λp≥0;然后分别求出对应于特征值λi的特征向量ei(i=1,2,…,p)。

(5) 计算主成分方差贡献率及累计贡献率

各主成分的贡献率Wi为

(4)

累计贡献率Mi为

(5)

一般取累计贡献率达85%～95%的特征值或者特征值大于1的λ1,λ2,···,λl所对应的第一、第二,…,第l个(l≤p)主成分。

(6) 计算主成分载荷矩阵L

其计算公式为

(6)

得到各主成分的载荷以后,还可以按照式(7)进一步计算,得到各主成分的得分矩阵。

(7)

1.2 传统TOPSIS法简介

逼近理想解排序(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)是一种常用的组内综合评价方法,也称为优劣解距离法[17,18]。可以利用其原始数据的信息来对不同方案进行评价,能够准确反映各评级方案之间的差距,进而指导得出最优方案。

其建模步骤如下：

假设目前有m个备选方案：A1,A2,…,Am;决策指标有n个：R1,R2,…,Rn,由原始数据构成决策矩阵X=(xij)m×n。xij代表的是第i个评价对象的第j个决策指标所对应的指标值。

(8)

(1)将原始决策矩阵X按公式(9)化为规范决策矩阵Y,其中Y=(yij)m×n。对原始决策矩阵进行归一化处理,能够解决各指标量纲不同带来的影响,并且可以解决各指标之间不可通约性的问题。

(9)

(2)构建加权标准化决策矩阵Z

Z=(zij)m×n

(10)

zij=Wj×yij

(11)

式中：Wj为第j项评价指标的权重值。

(3)确定正理想解S+和负理想解S-。正理想解为各评价指标都达到最优的解,负理想解为各评价指标都达到最劣的解。

对于正向指标：

(12)

(13)

对于负向指标：

(14)

(15)

其中正向指标也就是效益型属性,正向指标是指标值越大,其对评价方案更有利,负向指标也就是成本型属性,负向指标是指标值越小,对评价方案越有利。

(4)计算各个方案与正理想解和负理想解的欧氏距离：

(16)

(17)

(5)根据式(17)计算备选方案的相对贴近度Ci。Ci值越大表示该评价对象越接近于理想解,Ci值越小表示该评价对象越接近于负理想解。并按照相对贴近度的大小,将备选方案进行排序。

(18)

2.1 权重选择

在TOPSIS法式(10)中Wi为第i项评价指标的权重值,选择合理、可靠的权重会直接的影响评价结果的客观性和合理性。常规TOPSIS法其权重系数需要人为主观给出,因此人的主观性会对评价结果造成一定的影响。本文采用式 (3)确定的各主成分的贡献率,在对其进行归一化处理后作为各评价指标的权重ωi,就可以避免主观赋予各指标权重带来的不确定误差,有助于提高了评价的准确性。权重归一化公式为

(19)

2.2 基于马氏距离的改进TOPSIS法

将式(11)代入到(16)中展开后得到：

(20)

可见,传统 TOPSIS 法在计算距离时经过平方权重的影响被放大了,从而扩大了权重对决策结果的影响,因此可引入马氏距离来代替欧氏距离进行距离方面的计算,来消除扩大权重对评价结果所带来的影响。

马氏距离(Mahalanobis distance)最初是由印度著名统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出[19,20]。与欧式距离相比,马氏距离不受指标量纲的影响,能够排除评价指标之间的相关性干扰。用马氏距离代替传统TOPSIS法中的欧氏距离来计算各方案与理想解的距离,能够有效减少评价指标之间的相互影响,使得到的结果更加具有说服力。马氏距离通过引入协方差来判断两个变量之间的关系,变量xi与xj之间的马氏距离计算公式如式(21)所示：

(21)

式中：S-1为变量xi与xj的协方差矩阵的逆矩阵。当协方差矩阵为单位矩阵时,马氏距离退化为欧氏距离。

将正、负理想解引入马氏距离计算公式得到各方案与理想解的马氏距离为

(22)

与负理想解的马氏距离为

(23)

根据式(18)由贴近度表达式计算各方案的贴近度,根据贴近度便可得各方案优先级的排序。

将上述在权重和距离方面的改进应用到传统的TOPSIS法中,对其进行改进,来对火电机组运行进行综合评价,具体应用PCA和基于马氏距离的TIOSIS法综合评价的流程如图1所示。

图1 火电机组运行综合评价流程图Fig. 1 Flow chart of comprehensive evaluation of thermal power unit operation

3.1 指标选择

用于对火电厂运行进行综合评价的指标众多,合理建立评价体系是进行对其进行有效评价的前提。为了能准确系统评价火电机组运行性能,选取机组运行可靠性指标和经济性指标来进行评价,这两种指标分别代表了火电机组在安全运行和节能降耗方面的水平。可靠性指标包括有等效可用系数、运行暴露率、等效强迫停运率三个指标;经济性指标包含负荷系数、厂用电率、供电煤耗、点火用油、助燃用油、飞灰含碳量、空气预热器漏风率、综合耗水率这八个指标。综合评价指标如图2所示。

图2 火电机组综合评价指标Fig. 2 Comprehensive evaluation indexes of thermal power unit

在对机组运行指标进行评价时可以将其分为两类,即效益型指标和成本型指标。在图2中分别用“+”和“-”表示。经分析,等效可用系数、运行暴露率、负荷系数属于效益型指标,而等效强迫停运率、厂用电率、供电煤耗、点火用油、助燃用油、飞灰含碳量、空气预热器漏风率、综合耗水率这八个指标为成本型指标。本文评价对象选取5台600 MW机组进行综合评价,分别编号为A～E,样本指标数据为机组上报的相关运行数据,均已审查无误,表1为火电机组运行性能指标数据。

表1 火电机组运行性能指标Tab.1 Operating performance indexes of thermal power unit

3.2 计算过程

3.2.1 经济性指标评价

(1)利用MATLAB软件对5个机组的11个评价指标进行编程并对其进行主成分分析。根据式(2)计算相关系数矩阵,得到其标准化后的数据,得到主成分因子载荷量如表2所示。

(2)计算方差贡献率和累计方差贡献率

按照式(4)、(5)计算各主成分对应的方差贡献率和累计方差贡献率,如表3所示。

表3 主成分PC1～PC5的方差贡献率Tab.3 Variance contribution rate of principal components PC1～PC5 (%)

由表3可以看出前三个主成分的累计贡献率达到了96.34%,表明这三个主成分几乎包含了原始运行指标大部分的信息量,故选取前三个主成分。

(3) 计算各主成分权重

对前三个主成分方差贡献率进行归一化处理即可得到各主成分指标权重,结果如表4所示。

表4 各主成分权重Tab.4 Weights of each principal component

(4) 确定主成分得分矩阵

按照式(7)计算各主成分得分矩阵,结果如表5所示。

表5 主成分得分矩阵Tab.5 Principal component score matrix

(5) 确定正、负理想解

按照式(12)、(13)计算确定正负理想解为

S+=(0.420 3,0.137 4,0.110 1)

S-=(-0.426 4、-0.120 9、-0.038 9)

(6) 计算各方案到正、负理想解的距离

按照式(22)、(23)得到各方案到正、负理想解的马氏距离Cj,所得结果如表6所示。

表6 正负理想距离与相对贴近度Tab.6 Positive and negative ideal distance and relative posting progress

(7) 计算各方案与正理想解的相对贴近度

按照式(18)得到各方案与理想解的相对贴近度,结果如表6所示。

通过表6 可知在机组样本中,比较5个机组的相对贴近度数值,可知机组E的综合运行性能最优,而机组A的合运行性能最差,各机组的综合运行效果排序为：E>D>B>C>A。

对表1中指标数据采用传统的TOPSIS法进行评价,所得结果如表7所示。

表7 传统TOPSIS法评价结果Tab.7 Evaluation results of traditional TOPSIS method

由表7可知传统TOPSIS法对机组运行综合评价结果为E>D>B>A>C 。对比改进后TOPSIS法评价结果为E>D>B>C>A,可知这两种方法均认为机组E的性能最优,且两者均认为E>D>B。不同的排序结果是传统TOPSIS法认为机组A的性能要优于机组C,而改进后的TOPSIS法则认为机组C的性能要优于机组A。通过分析机组评价指标数据(见表1)可知,效益型指标有等效可用系数、运行暴露率以及负荷系数这3项,其值越大机组的性能越优,而机组C的这3项指标数据均高于机组A,成本型指标一共有8项,其值越小机组的性能越优,其中机组C等效强迫停运率、厂用电率、供电煤耗、助燃用油以及飞灰含碳量这5项指标数据,均低于机组A,机组A仅仅只有点火用油、空气预热器漏风率、以及综合耗水率三项指标占优,并且在数值上不存在压倒性优势,故根据实际分析可知,机组A的排序应该位于机组C之后。由此可见改进后的TOPSIS法的评价结果更加科学、合理,可为电厂综合评价提供方法支持。

(1)本文对传统TOPSIS法在权重和距离计算上进行了改进,建立了火电机组综合性能评价体系,对于5台机组从其可靠性和经济性方面进行了综合评价,得到了更加全面的评价结果。

(2)利用PCA法来对评价指标进行降维,提取主成分,在最大程度保存原数据集信息的同时可以极大程度上减少计算量,提升评价效率。

(3) 将PCA和改进的TOPSIS法相结合,利用主成分贡献率来作为权重系数,能够消除主观因素对评价结果的影响,采用马氏距离避免了扩大权重对评价结果的影响,相较于传统TOPSIS法评价结果,其合理性与准确性得到了提高,该方法可以为火电厂机组运行优化提供有效地参考。