初中数学教学设计教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象下面是小编为大家整理的初中数学教学设计5篇,供大家参考。
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
2、过程与方法
（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
（2）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3、情感态度与价值观
（1）通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
（2）在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：）小编●（AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：
教学反思：
教学准备
1、教学目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
2、教学重点/难点
1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3、教学用具
4、标签
教学过程
设置情景问题，导入新课
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（图看幻灯片）
数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC
引申到直角三角形
让学生画一个直角边为75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。
通过位移的形式幻灯片展示
总结：勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
例习题分析
例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边和右边面积相等，即化简可证。
课后习题
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：__________________ ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ____________；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_____________ ；
⑷三边之间的关系：_____________。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足，则_______ =90°；则∠B是 _____角； 若满足，则∠B是 ______角。
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]
一、 知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3学会简单的合情推理与数学说理
二、 过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、 情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、 重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
赵爽弦图的证法（图2）
第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。
因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
六、归纳总结
1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。
七、讨论交流
让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。
教学目标
1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。
2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点
勾股定理的探究以及推导过程。
教学过程
一、创设问题情景、导入新课
首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示课件观察后回答：
1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。
二、层层深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（书中P3图1—3）
提问：
（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？
（2）从图1—2，1—3中你发现什么？
学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
2、议一议
图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
3、想一想
我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？
三、巩固练习。
1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？
2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足
=25即：c=5辨析：
（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得
四、课堂小结
鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。
一、教学目标
（一）教学知识点
1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、
2、运用勾股解决一些实际问题、
（二）能力训练要求
1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、
2、在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、
（三）情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献、借助对学生进行爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、
二、教学重、难点
重点：勾股定理的证明及其应用、
难点：勾股定理的证明、
三、教学方法
教师引导和学生自主探索相结合的方法、
在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、
四、教具准备
1、每个学生准备一张硬纸板；
2、投影片三张：
第一张：问题串（记作1、1、2 A）；
第二张：议一议（记作1、1、2 B）；
第三张：例题（记作1、1、2 C）。
五、教学过程
Ⅰ、创设问题情景，引入新课
[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？
[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。
[生]还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。
