摘要讨论了一类满足Lipschitz 条件的非线性时滞系统的跟踪问题. 基于状态反馈控制器，利用 LyapunovKrasovskii 泛函和矩阵理论， 得到了系统全局渐近镇定的新判据， 并且保证了输出和状态跟踪控制的误差全局渐近收敛于零， MATLAB仿真验证了本文方法的可行性.
关键词非线性控制系统；渐近镇定；跟踪控制
中图分类号O2312 文献标识码A 文章编号10002537（2013）05002706
跟踪控制问题是目前控制理论界被学者们研究的热点问题之一. 关于线性系统的跟踪控制问题已经建立了比较完善的理论体系[13]. 而对于非线性系统， 跟踪控制器的设计是一个复杂的问题[49]， 它的理论仍在不断发展完善中， 特别是对于非线性时滞系统， 跟踪控制器就更难获得了. 在一个实际的控制系统中， 有两种跟踪控制器的设计方法， 一种输出跟踪， 处理的是系统的输出到参考输出的镇定问题[1011]； 另一种是状态跟踪， 处理的是系统的状态到期望状态的镇定问题， 特别是到一个平衡点的镇定问题[1213].
近年来， 控制理论界比较关注一类满足Lipschitz条件的非线性控制系统的分析与设计问题. 事实上， 主要的一类非线性系统就是满足这种Lipschitz条件的， 对于此类系统也提出了许多控制器的设计方法， 如文献[4，6]. 文献[4]讨论了一类满足Lipschitz条件的非线性系统， 并且提出了一个非线性的状态反馈控制器， 这种方法修正了传统的线性状态反馈控制器，修正的控制器保证了系统的渐近镇定性. 然而，在实际的工业生产过程和自然科学过程中，时滞现象的存在是不可避免的，即系统的性能不仅受当前状态的影响还受过去某一段时间或某一段时刻的状态的影响. 特别是电力系统、冶金工业过程、机械传输系统、网络控制系统及传染病模型、潜伏期现象、以及城市交通管理系统中，时滞现象的存在对系统造成的影响是不可忽略的. 所以在系统分析中考虑时间延迟对系统的影响是非常有必要的. 本文主要考虑一类具有时滞的非线性控制系统， 通过选取适当的LyapunovKrasovskii泛函，基于非线性状态反馈控制器， 得到了系统全局渐近镇定的新判据， 并且保证了输出和状态跟踪控制的误差全局渐近收敛于零.
注5这里所提出的基于线性矩阵不等式的跟踪控制方法相对于其他满足Lipschitz条件的非线性系统的控制方法在控制参数的计算上更加简单容易.
至此，在假设d=0的条件下，得到了系统（1）状态反馈镇定的充分条件. 下面我们将通过使得干扰d在误差e=r-y下的L2范数最小来解决跟踪控制的鲁棒镇定性问题.
假设1干扰d在L2范数下是有界的.
注6同上面的定理相类似，如果令系统（1）中的Aτ=0，则系统（1）便是文献[4]所研究的系统模型， 如果再令定理3中的Q=0，并且注意到定理3中的R相当于文献[4]中的Q，那么便得到了文献[4]所得到的结论. 因此， 本定理获得的结果推广了文献[4]的研究成果.
3仿真实例
下面给出一个具体的例子来验证上述定理的有效性.
该数值实例说明，定理1对于实际的非线性时滞系统的时滞无关全局渐近镇定及跟踪控制的判据是有效的.
4结论
本文研究了一类满足Lipschitz条件的非线性时滞系统的全局渐近镇定性及状态跟踪控制问题. 利用LyapunovKrasovskii泛函方法及矩阵理论， 以线性矩阵不等式的形式给出了使这类非线性时滞系统渐近镇定的充分条件，并给出了基于状态反馈控制器的构造方法. 给出了一个数值例子，用MATLAB中的LMI工具箱，得到反馈控制律，说明了本文所得方法的可行的.
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（编辑陈笑梅）
