摘 要： 提出了一种利用相位拼接技术以扩大数字全息成像视场的方法。通过平移被测物体，记录物体各子区域的离轴全息图，然后利用菲涅尔再现算法得到部分物体相位像。在此基础上，采用均化误差算法对各子区域的相位像进行拼接，并对拼接相位像进行去倾斜处理，得到无畸变的扩展物体相位像。最后，利用USAF 1951反射型分辨率板对该方法进行实验验证。结果表明该方法能够克服CCD阵列大小对成像视场的限制，在保证成像分辨率的同时，有效扩展了数字全息的成像或测量范围。
关键词： 数字全息； 子孔径拼接； 成像视场； 相位拼接技术
中图分类号： TN16⁃34； TH741 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）21⁃0096⁃04
0 引 言
近年来，随着计算机技术的不断发展，数字全息技术及其应用受到越来越多的关注，其应用范围已涉及形貌测量、变形测量、粒子场测试、数字全息显微、防伪、三维图像识别、医学诊断等许多领域[1⁃3]。数字全息技术的主要记录器件是CCD或CMOS等光电传感器件。与传统的全息记录干板和胶片相比，由于受到阵列尺寸和像素总数的限制，CCD（或CMOS）的成像视场和成像分辨率之间总是相互制约，影响了数字全息技术的应用范围的扩展。为实现高分辨率、大视场的数字全息成像和三维形貌检测，相位拼接方法可以引用到数字全息技术中。
相位拼接，即子孔径相位拼接方法，最早应用在干涉测量的领域。它是采用小口径、高分辨率的干涉仪通过相位拼接技术来实现大口径元件的面形或透射波前误差的检测[4⁃5]。与传统的干涉检测方法相比，既保留了光学干涉测量的高分辨率，又极大的扩展了小型干涉仪的测量范围。
本文提出了一种基于相位拼接的数字全息大视场成像方法。该方法首先通过平移物体，以离轴全息方式记录物体不同区域的全息图。然后，利用数字再现算法得到其对应的相位像。最后，通过相位拼接及拟合，得到大视场物体相位像。通过实验验证，该方法能够有效解决数字全息成像视场和成像分辨率之间的矛盾。
1 离轴数字全息
数字全息的基本原理如图1所示。被测物体在相干光照射下发出物光波场，经过自由空间衍射到达记录面。参考光波以一定的倾斜角照射至记录面上，与物光干涉产生全息图并被CCD记录。
全息面上光强分布为：
[I（x，y）=O（x，y）2+R（x，y）2+O（x，y）R*（x，y）+O*（x，y）R（x，y）] （1）
CCD对全息图的记录是二维抽样和数字化的过程。此时，数字全息图是一个离散的阵列：
[I（k，l）=I（x，y）rect（xLx，yLy）×k=-M2M2 l=-N2N2δ（x-kΔx，y-lΔy）] （2）
式中：[Lx，][Ly]表示CCD芯片尺寸；[M，N]表示CCD横向和纵向的像素数；[Δx，Δy]表示CCD像元尺寸。
由于离轴全息图[Hx，y]中，[Ox，y]和[O*x，y]对应的孪生像在频域空间彼此分开。因此，通过频域滤波可以消除共轭像干扰，得到全息记录面的物光复振幅分布。然后，通过数值计算模拟物光场衍射到成像面的传输过程，得到物体像的复振幅分布。
当再现距离[z]满足菲涅尔近似条件时，根据菲涅尔衍射积分公式，成像面的光场表示为：
[Uξ，η=expi2πz/λjλzCx，yHx，yexpiπλzξ2+η2⋅expiπλzx2+y2exp-i2πλzxξ+yηdxdy] （3）
其离散形式为：
[Um，n=expi2πz/λjλzexpiπλzm2ξ2+n2η2⋅FTCk，lHk，l⋅expiπλz（k2Δx2+l2Δy2）] （4）
式中：[m，n，k，l]是整数，[-M2≤m，k≤M2-1，-N2≤n，][l≤][N2-1]。
基于重建波前[U（m，n），]物体像的强度和相位分布分别表示为：
2 相位拼接模型和拼接算法
相位拼接方法的基本原理，首先利用干涉方法分别测量整个大孔径物体的一部分，并使各子孔径相互之间稍有重叠。然后从重叠区提取出相邻子孔径的参考面之间的相对平移、旋转。最后依次把这些子孔径的参考面统一到某一指定的参考面（即拼接），从而恢复出全孔径波面。
如图2所示，以两个孔径的相位拼接为例， [P1]和[P2]两个子孔径在重叠区域[G]的相位测量结果存在如下关系：
针对多个子孔径的相位拼接，有串行和并行两种拼接模式。串行模式是反复利用两个子孔径的拼接实现多个子孔径的拼接。但是这样会带来误差传递和累积。并行模式则是以任一子孔径为基准（为了便于分析和处理，一般情况选取被测元件的中心区域为基准），将其他子孔径同步拼接到基准子孔径所在平面。假设其他子孔径相对基准子孔径的[x，y]方向的倾斜量以及平移分别为[Δa，][Δb，][Δc，]所有重叠区域数目为[N，]在每个重叠区域的采样点数为[M，]则对所有重叠区域进行数据采集使得其残差平方和为最小可得：
[σ2=i=1Mj=1N（ΔPi（xj，yj）-Δaixij-Δbiyij-Δci）2→min] （7）
对[Δai，][Δbi，][Δci]分别求偏导，并使其偏导同时为零，就可求得相应子孔径相对于基准子孔径的平移、倾斜系数[Δai，][Δbi，][Δci。]从而能够获得以基准子孔径坐标系为参考的相位值，进而通过波面拟合得出物体表面相位分布。这种算法也被称为均化误差算法[6⁃8]。
3 实验结果与分析
实验光路如图3所示。激光器发出的光束经衰减片A1半波片H1后进入偏振分光棱镜（PBS）分为两束，分别经过空间滤波器（SF）扩束并经透镜[L1，L2]准直。其中一束作为照明光，经过被测物体反射后携带物面信息，沿入射方向被合光棱镜（BS）接收；另一束作为参考光，与物光在CCD光敏面相干叠加产生全息图，由CCD记录并存储在计算机中。其中，通过旋转半波片H1可以连续调节参物光的光强比。半波片H2用于调节参考光的偏振态，以保证参物光偏振方向一致。CCD像素尺寸为6.7 μm×6.7 μm，画幅尺寸为1 024 pixel×1 024 pixel。观测物体为Edmund公司的USAF 1951反射型标准分辨率板。为精简光路结构，提高光路稳定性，采用了THORLABS的笼式共轴光学系统进行光路的设计、装配和调试。
全息图记录过程中，使物体在垂直于光轴的平面内进行二维移动，并依次采集5幅全息图。各子孔径全息图和再现得到的相位分布如图4，图5所示。
在全息再现中，采用菲涅尔算法计算得到各个子孔径的相位分布。结合平移台的读数，通过相关计算得到相位图像的准确移动量[9]，提取出相邻子孔径的重叠区。经计算校正得到，相邻子孔径的位移量为20 pixel×20 pixel。
基于重叠区的相位值，通过均化误差和最小二乘拟合计算，对各子孔径间的相对倾斜和平移误差进行修正。进而对5幅相位图进行拼接处理，得到的物体相位像如图6所示。
在测量过程中发现，采用基于均化误差的拼接算法对子孔径进行拼接可以减小误差积累效应对测量结果的影响，但不能消除测量误差。其特点是将测量误差平均分配到各个子孔径中，从而减小拼接误差。因此在拟定测量方案的过程中，需要对子孔径采集的顺序做出合理规划，以便更好地提取出重叠区的相位值分布情况。同时，在测量过程中必须实现高精度的位移解算，以保证准确提取出重叠区相位误差。
另一方面，全息面倾斜像差的补偿是通过选取全息图中的平坦区域，通过多项式拟合的方式来实现。这种自动补偿的方式受到全息图质量和频域滤波效果的影响。因此，在得到拼接后的相位图的基础上，还需要进行Zernike去倾斜处理以进一步消除相位畸变 [10]。
通过Zernike拟合得到的前三项误差如图7所示。
经过消倾斜处理的相位分布如图8所示。
可以看出，经过校正后整个拼接相位分布更为平坦，倾斜误差得到了很好的校正。实验结果表明，采用离轴数字全息和子孔径相位拼接的方法，可以实现对大口径被测面的形貌测量。
同时，在测量过程中发现，所使用的单横模激光器极好的相干特性使得各光学元件端面的反射光之间、端面反射光与物光之间均会产生相干噪声。这影响了再现相位图像分辨率。若将系统进一步优化，采用短相干激光器或使用旋转毛玻璃对激光器出射光的相干特性进行调整控制[11]，并对物光和参考光的光程差进行补偿，能有效减小相干噪声影响，提高系统的测量分辨力。
4 结 论
数字全息技术可以广泛应用到平面、球面、非球面等面型轮廓和形貌测量，并且针对透明、非透明的元件均能实现高精度检测。本文提出了一种在保证分辨率的同时，利用相位拼接技术提高成像视场的新方法。首先基于均化误差算法建立了直角坐标系下的相位拼接模型。然后搭建了结构紧凑、稳定的笼式离轴数字全息系统。以标准相位物体作为样品，开展了实验验证。结果表明采用基于均化误差的拼接算法能够实现被测面的相位的准确拼接，实现大视场全息成像。本文研究为扩大数字全息成像视场、进行大口径物体的三维形貌测量提供了一种有效的手段。该测量方法和测量系统具有测量范围广、抗干扰能力强、可靠性高、能够实现实时、在线测量等特点，可以广泛应用到光学元件、MEMS器件等生产加工和质量检测的各个领域。
参考文献
[1] 潘锋，肖文，常君磊，等.基于光纤导光的数字全息微形变测量系统[J].现代电子技术，2011，34（9）：111⁃113.
[2] 袁操今，翟宏琛，王晓雷，等.采用短相干光数字全息术实现反射型微小物体的三维形貌测量[J].物理学报，2007，56（1）：218⁃223.
[3] 刘烁，潘锋，肖文，等.基于数字全息的活体细胞动态相衬显微观察[J].北京航空航天大学学报，2012，38（9）：1186⁃1188.
[4] KIM C J. Polynomial fit of interferograms [J]. Applied Optics， 1982， 21（24）： 4521⁃4525.
[5] 张蓉竹，杨春林，许乔，等.使用子孔径拼接法检测大口径光学元件[J].光学技术，2001，27（6）：516⁃517.
[6] OTSUBO Masashi， OKADA Katsuyuki， TSUJIUCHI Jumpei. Measurement of large plane surface shapes by connecting small⁃aperture interferograms [J]. Opt Eng， 1994， 33（2）： 608⁃613.
[7] 李国培，于赢洁，陈明仪.误差均化的拼接技术[J].光学精密工程，2001，9（6）：561⁃564.
[8] 程刚，蒋世磊.大口径光学件误差均化拼接技术[J].光电工程，2006，33（6）：118⁃120.
[9] KUGLIN C D， HINES D C. The phase correlation image alignment method [C]// Proceedings of IEEE International Conference on Cybernetics and Society. New York， USA： IEEE， 1975： 163⁃165.
[10] 汪利华，吴时彬，侯溪，等.子孔径拼接干涉检测大口径平面波前[J].光电工程，2009，36（6）：126⁃130.
[11] 徐建程，刘志超，杜雅薇，等.带旋转毛玻璃干涉成像系统的统计分析[J].强激光与粒子束，2011，23（3）：702⁃706.
