摘要：数学史有助于广大中学生了解数学的价值，看到数学与社会及时代发展的联系，端正广大中学生数学学习的态度，提高中学生学习数学的兴趣与热情。
关键词：中学数学教学；数学史；数学的价值
中图分类号：G４２ 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（201１）０２-00３６-0３
在数学教学中适当引入一些数学史知识，不仅能改变广大中学生对数学的态度，而且能使人看到数学发现的生动过程，看到数学与社会及时代发展的联系，看到科学与技术数学化的趋势。笔者认为，数学史在中学数学教学中的价值主要体现在以下几个方面：
一、数学史有助于学生了解数学的价值
回顾２０世纪的重大科学技术进步，人们可以深刻体会到数学所起到的关键性的预见和推动作用。
历史上，是先有了麦克斯韦方程，人们从数学上论证了电磁波，其后赫兹才有可能做发射电磁波的实验，接着才会有电磁波声光信息传递技术的发展。爱因斯坦相对论的质能公式：首先从数学上论证了原子反应将释放出巨大能量，预示了原子能时代的来临。随后人们才在技术上实现了这一预见，到了今天，原子能已成为发达国家电力能源的重要组成部分。牛顿当年已通过数学计算预见了发射人造天体的可能性，差不多过了将近三个世纪，人们才实现了这一预见。电子计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的，在计算机发明史上，里程碑式的人物是数学家图灵和冯·诺依曼，而在当今的计算机的重大应用中都包含着数学的理论与技术。遗传和变异现象虽然很早就为人们所注意，生产和生活中也曾培养过动植物新品种。遗传的机制却很长时间得不到合理解释。１９世纪６０年代，孟德尔以组合数学模型来解释他通过长达８年实验观察得到的遗传统计资料，从而预见了遗传基因的存在性。多年以后，人们才发现了遗传基因的实际承载体，到了２０世纪５０年代沃森和克里发现了ＤＮＡ分子的双螺旋结构。这以后，数学更深刻地进入遗传密码的破译研究。
当代与未来的发展更加倚重数学。我们面临一个科学技术迅猛发展的时代，信息的数字化和信息的数学处理已成为几乎所有高科技项目共同的核心技术。从事先设计、制定方案，到试验探索、不断改进，到指挥控制、具体操作，处处倚重于数学技术。事实上，从医疗上的ＣＴ技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地质勘探的数据处理到信息安全技术等等，这些形形色色的技术的背后，数学扮演着不可缺少的重要角色。数学在这些领域内不是什么增补营养的“钙片”，也不是可有可无的参考，而是问题的关键，是真正能解决问题的关键。此外，数学在经济理论研究中，以及经济、财政和金融活动中，也有重要意义。用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测，进行风险分析，指导金融投资，这在发达国家已广泛采用。在诺贝尔经济学奖的获得者中相当大的比例是数学家，或有研究数学的经历。正如美国著名数学家赖利在两个世纪交接时说的那样：“数学等于机遇。”
二、数学史有助于端正学生学习数学的态度
数学史告诉我们，数学来源于社会实践，但其发展的动力有两个方面：一是来自数学的外部；二是来自数学的内部。数学在发展到一定程度之后，数学内部提出大量重要的纯数学问题，而这些问题在相当大的程度上吸引了数学家的努力，成为数学发展的巨大动力。数学家们通过这些问题的研究，发展和完善了数学理论。而后者又应用于社会实践。对于欧几里德的平行公设讨论了两千年，无数位数学家在试图证明这一公设的努力中失败，最终导致了公理化体系和非欧几何的诞生。而后者被应用于爱因斯坦的相对论，这样的例子不胜枚举。数学问题的纯形式有时往往让人看不到其应用前景，而关于这些问题的研究所发展的理论与方法都被应用于其他科学与技术领域，这种应用又往往是事先无法预测的。如分子生物学中的关于ＤＮＡ的复杂结构的研究与拓扑中的纽结理论有关，理论物理中的规范理论与微分几何中的纤维丝理论紧密相关。正是因为如此，数学的研究与数学的内容常常遭到不公正的批评。
对理论联系实际的理解不能简单化。所谓“实际”不能被简单地狭窄地解释为生活实际，或者是大家熟知的科技现象的“实际”。在数学理论可能联系的“实际”中有时远远超出人们熟悉的范围。像数学这样的基础研究，很难用直接的功利目的衡量，不要求“丢下石头，一定有响声”。
研究中国古代数学史，不难得出中国古代数学在宋元高峰时突然中断的原因之一是人们过分强调“实际”，即数学在生活实际的应用，以至于明清时期的后人看不懂前人写的数学文章，国力越来越弱，最终导致在清末时期沦为外国列强的“半封建半殖民地”的地步，使中华民族经历了屈辱的百年历史。
数学史告诉我们，每一门数学分支的发展，总是由当初的不完善到以后的逐步完善，后人总是在前人的基础上添砖加瓦，垒砌成现代的数学大厦，从而形成了数学学科的特有特点。尤其是它的概念的抽象性和连贯性，使得人们很难在业余或在较短的时间内掌握他们工作中需要的某些较专门的数学知识。我们不可能在没有关于初等函数知识的条件下讲微积分，也不可能在没有讲函数概念的条件下去讲泛函。中学阶段是为人生打基础、做准备的阶段，所以大家不要急功好利，而要有耐心，扎扎实实地夯实自己未来人生所必需的数学知识基础。
三、数学史有助于改变学生对数学的偏见
长期以来，由于绝对主义数学观的影响，一方面，教材是根据现代数学的分科来编写，并主要是按照公理化的思想方法而不是知识的发生过程编排的，这样会使学生在学习数学知识时，常常是知其然而又不知其所以然，尤其对数学概念的发展过程、定理证明的发现过程以及数学各分支之间的联系知之甚少。另一方面，数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎。所以教师在课堂教学上也是典型的“烧中段”，以“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开，呈现给学生的是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完善的推理证明过程。因此，让广大中学生了解各门数学课程的发展历史是促进数学各科学习的必要途径。
另外，数学史不仅是新课引入、创设情境、设置悬念、开展探究性学习的绝佳材料，也是对学生进行爱国主义教育，培养学生勤奋、自强、求实、诚信、敬业与创新品质的绝佳材料。例如：教学圆周率时，可以讲一讲圆周率的发展史，重点介绍祖冲之（４２９—５００）对圆周率的杰出贡献。特别是密率３５５／１１３的美学价值。它是一个极为有趣的数字，分母及分子连排是三个最小奇数都重复出现两次的六位整数：１１３３５５，美观、和谐、整齐易记，这显示了它的外在美。还有它的内在美，密率是分母小于１６６０４的所有分数中最接近л值的分数，这一成就西方在１６世纪才得到。为纪念祖冲之的重要贡献，现在人们把密率称为“祖率”。更有它神秘宝藏之美，祖冲之用刘徽“割圆术”从圆内接正六边形算起，需算到２４５７６边形才能获得精确到小数点后第七位的世界纪录（保持世界纪录达千年之久，直到１５世纪才被西方超过）。这简直不可思议，因为从中包含了多位数的乘方、开方等惊人的大量计算，计算中用的是筹算而不是近代的笔算，祖冲之如何求得这一数学奇观，令人赞叹不已。
四、数学史有助于点燃学生热爱数学的熊熊火焰
让我们看一则法国著名女数学家索菲·热尔曼的故事。１７５８年，法国数学史家蒙蒂克拉出版了历史上第一部数学史经典著作《数学史》，蒙蒂克拉在书中讲述了古希腊大数学阿基米德的故事：公元前２１２年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死亡阴影的临近。当一个罗马士兵走近他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马小卒残忍地用刀杀害了他。索菲·热尔曼年轻时正逢法国大革命，当时的法国社会动荡不安，年轻的索菲苦闷、彷徨、无所适从。有一次她偶然在父亲的书房里发现蒙蒂克拉的书。阿基米德的故事深深地吸引、打动与震撼着她，她觉得数学肯定是世上最迷人的学科，不然阿基米德怎会如此醉心于它，而浑然不觉死神临近？在那以后，她深深爱上了数学，并且在女性学术上普遍受歧视的历史背景下，走上了数学研究的不平凡之路，成绩斐然，名垂青史。
另一位苏格兰的女数学家——奥勒伦绍，在１９２９年回忆道：“我在圣里奥纳兹的一次终身难忘的经历是我的女宿舍管理员送给我的一份启人心智的礼物——腾布尔的可爱的小书——《大数学家》，每一个对某学科有兴趣的年轻人都应该看一本讲述在该领域筚路蓝缕的巨人故事的书籍。如果说在我的生命中有那么一个时刻，让我知道我必须专攻数学而别无选择的话，那么这就是我初读这本文笔优美的历史书的时期。”可见，数学家的故事对于学生的影响是深远的，它们足以点燃学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。
另一方面，在数学课堂教学中，适当加入数学史常识，有助于拓宽学生的知识面，引发学生学习数学的兴趣，有助于改变长期以来学生认为的“数学很枯燥”的偏见，使数学教学能够寓教于乐。比如，在讲授无理数概念时，可以先讲其产生背景——第一次数学危机，让学生认识到无理数的产生是由于线段的不可公度而首先引起人们的关注的。无理的最初含义乃是两条线段有限次无法相互度量结束，进而引出了无限的原型，使学生更深入地理解“无理数为无限不循环小数。”再比如，讲解方程（组）时，教师可以告诉学生《九章算术》中有关“方程”的内容，指出两个“方程”概念之区别，介绍“方程”这一名称的由来。虽然这些内容初看与中学数学教学要求相距很远，但它们给学生留下的却是课本知识所难以直接给予的学习兴趣和热情。
数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，新的《数学课程标准》提倡数学课程应体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。希望每位数学教师都能意识到数学史的功能，在数学教学过程中自觉地为发挥这些育人功能而努力。
参考文献：
［１］李忠．让更多的人了解数学的价值［Ｊ］，中学生数学．２００２（９）．
［２］李忠．让更多的人了解数学的价值［Ｊ］，中学生数学．２００２（１０）．
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［４］邓明立、陈雪梅．重视数学史在数学教育中的作用［Ｊ］，数学通报．２００２（１２）．
［５］马忠林．数学教育史［Ｍ］．广西教育出版社２００１，２０－２４．
Ｖａｌｕｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｉｎ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ
ＣＨＥＮ Ｍｉｎ
（Ｊｕｒｏｎｇ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｓｅｎｉｏｒ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｊｕｒｏｎｇ ２１２４００， Ｃｈｉｎａ）
Abstract: Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈｉｓｔｏｒｙ ｈｅｌｐｓ ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｌｅａｒｎ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｓｏｃｉｅｔｙ， ｔａｋｅ ａ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｔｏｗａｒｄｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ， ａｎｄ ｈｅｉｇｈｔｅｎ ｔｈｅｉｒ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ａｎｄ ｅｎｔｈｕｓｉａｓｍ．
Key words: ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｔｅａｃｈｉｎｇ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈｉｓｔｏｒｙ； ｖａｌｕｅ
