摘 要：空调压缩机的电机堵转时会产生较大的电流，使其部件过热。为了保护电机，一般采用双金属片式保护器，但保护器的规格与压缩机的规格是否匹配需要进行工程试验。本研究中，通过建立工程空调用压缩机内部温度的数学模型，利用Visual Basic语言编写程序，采用计算机仿真，使得电机热保护器（双金属片保护器）與电机规格相匹配。使用该方法，不仅缩短了以往工程试验的时间，而且到达了节省能源的目的。
关键词：电机 温度 热保护器 数学模型
电机在运行中不可避免地产生能量损耗，电机产生的损耗最终转变成热能，使其部件发热。因此，电机发热是影响压缩机绝缘寿命的主要因素。有关资料表明，绕组故障约占电机故障的90%，而绕组的损坏又以堵转、过载、断相为主。电机热保护器恰好能对上述的几方面起到有效的保护。目前，普遍采用的热保护器为双金属片式保护器，但保护器的规格是否与电机的规格相匹配，需要进行试验。一般要求压缩机（电机）在一定的电压和堵转电流下，连续试验15d，壳体温度不能超过规定温度。试验期间，需要对压缩机（电机）的试验电压、堵转电流、壳体温度、内部温度等进行人工检测，无疑是一项枯燥而繁琐的工作，而且就试验的安全性而言，也是不可靠的。为此，作者通过建立空调压缩机内部温度的教学模型，采用计算机进行仿真，得到电机热保护器（双金属片保护器）与压缩机规格是否匹配的试验结果。
一、电机的热保护
1.电机的发热和冷却。凡是载流的导体在常态下都会因自身导电回路的材料性质及结构特征而承受不同程度的电流热效应。任何导电构件（触头、母线、线圈等）都因有电阻而产生热损耗，其周围的铁磁体都会在交变磁场的作用下产生涡流和磁滞损耗，支撑导体的绝缘介质在强电场的作用下有介质损耗，这些都是造成温度升高的热源。假设电机绕组是一个均匀发热体。损耗的存在使得电机发热，电机的温度与环境温度之差称为温升，用θ表示。温升的存在又会使电机散热。当电机的发热量等于其散热量的时候，温升达到稳定。设电机在单位时间内产生的热量为Q，电机热容量为C，电机散热系数为A（这里的散热系数为绕组导体的综合散热系数）。电机在dt时间内产生的热量为Qdt。其中被电机吸收，使其温升变化为dθ的部分为Cdθ；散发至周围环境中的部分为Aθdt。由此得到电机的热平衡方程式为Cdθ+Aθdt=Qdt，（1）式（1）两边除以Adt后得到的微分方程。（2）这是一阶线性非齐次常微分方程，解式（2）得电机温升随时间变化的规律为θ=θs+（θi -θs），（3）式中：θi为电机的初始温升；θs =Q/A为电机的稳定温升，其值取决于负载的大小；=C/A是电机的发热和冷却时间常数。当θs>θi时，电机处于发热过程，温升θ随时间t的规律如图1所示；当θs<θi时，电机处于冷却过程，温升随时间t的规律如图2所示。
从图1、图2可见，电机无论是发热还是冷却，温升θ都随时间按指数规律变化。发热和冷却的快慢与电机的常数有关，越大，发热或冷却得越慢。从理论上讲，需经过无穷大时间温升才能稳定。但工程上只要t≥3时，即可认为温升已经稳定。
1.2双金属片热保护器的工作原理
双金属片热保护器是由热元件和双金属片等组成，如同3所示。它由两种不同膨胀系数的金属片焊接而成，其中膨胀系数较大的金属片贴近热元件。双金属片一端固定，另一端处于自由状态。当热元件由于间接加热或直接通电流加热时，将热能传递给双金属片，双金属片受热后温度升高。由于两种金属片膨胀系数不同，结合面的伸长要相同，迫使双金属片向着膨胀系数较小的一侧弯曲。双金属片弯曲时产生作用力，作用于脱扣杆的钩子上，使之脱扣，自动开关断开，即可保护电器设备不因过载而损坏。双金属片弯曲时，作用于脱扣机构的动作时间与过载电流大小有关：电流大，动作时间就短。
由此可见，电机热保护器工作时的重要参数有开断的平均时间、环境温度及在次温度下的电流和临界脱扣电流等。图4位热保护器开断的平均时间与25℃环境温度下电流的关系。图5位临界脱扣电流与保护器环境温度的关系。
二、建立数学模型
如果将热保护器看作是一个单独的受热体，又与电机绕组是串联安装的，那么在正常工作的时候，流过电机绕组的电流等于热保护器的工作电流。热保护器的工作电流流过热元件和双金属片，同样会产生热损耗，可以将热元件和双金属片看作是电阻。这样，在一个相对独立的环境下（环境温度为电机绕组温度）进行热平衡计算。
在热保护器这个相对独立的单元中，热保护器有无限大的热传导系数，物体内部各温度点在瞬时值上保持相等，其表面散热的速度也相同。某一段时间内热保护器工作产生热量，一部分通过表面散失到空气中，另一部分则变成热保护器内部自身的温升。
设热元件和双金属片的发热功率为Rac，未通电前的温度应等于周围环境温暖，其通电后的稳态温升基本为定值，此时发热功率P全部由热流q向外散发。但此前的温升过程中，尤其是升温初期，发热功率首先用于热保护器自身温度的升高，温度高于环境温度以后即开始向外散热。在这一过程中，电流在热保护器中产生的热量P等于其蓄热加散热。假定升温过程电流I和电阻Rac都是定值，其通电开始作为计时的起点，且在时间增量dt内有温度增量dT、温升增量dτ，那么热平衡方程为Pdt=cGdτ+KsSτdt，τs（4）
其中：P为发热功率（W）；c为比热容[KJ/（kg·K）]；G为导体本身的重量（g）；Ks为导体的综合散热系数；S为散热表面积（m2）；τ为导体的温升（℃）；t为电流通过的时间（s）。式（4）即为常系数一阶微分方程：代入初始条件t=0时，可得该方程的解。如果在通电前，导体已经具有某一初始温升τ0，则可得到式（6）和式中： =P/（KsS）；T=。T是由热保护器特性参数所确定的一个常量，有时间的量纲；τ0为通电前热保护器温度，可以看作环境温度。式（6）可用图1表示，它是一个指数上升曲线。刚开始时导体温度增长的很快，这是因为导体相对于环境的温差小，热损失小；之后由于温差不断增大，导体温升的速度越来越慢。
当热保护器断电后，开始向空气中散热，根据式（4）可得热保护器的散热公式为作为电机的热保护器，有两个重要的参数就是断开温度Topen和闭合温度（即复位温度）Tclosed。根据式（6）知，热保护器的温度呈指数上升，当温度上升到断开温度时，即时，热保护器工作，断开电路，此时电机回路也形成开路。由式（8）可知，热保护器断电后，温度随时间按指数规律下降，冷却曲线就是发热曲线的镜像。此时为电路断开时的瞬时温度。当温度下降到闭合温度时，即时，热保护器动作，接通电路，使原本开路的电路形成回路。这样，热保护器又回到加热状态，温度值可以根据式（7）计算，此时0为电路闭合时的瞬时温度。如此循环往复，直到达到电机和环境温度的热平衡值w。
模型实现过程如下：
1）绕组与热保护器电阻发热功率的计算：
P直流=P直流
其中：为附加损耗系数，且，为集肤系数，为临近系数。在实际测试中，由于绕组和热保护器的热元件都为标准形状的物理体，则附加的热损耗系数可以忽略不计，电阻可用下式计算：R=R0（1+αωθ），其中：R0为0℃时的电阻（实际情况中可以取室温20～30℃）；αω为0℃时的电阻系数（铜为0.0043）；θ为温度。
令电机绕组的电阻为R1，热保护器的电阻为R2，则R1=R01（1+αω1θ），R2=R02（1+αω2θ）。
2）电机和热保护器的电阻关系。
将保护器中的电阻看作绕组的一部分，这样在绕组通电的同时，热保护器的电阻也以相同的电流通过。即总电阻R= R1+ R2。
3）发热功率的分配。
在实际的匹配试验中，设输入的电压为U，电机绕组的发热功率为P1，热保护器的发热功率为P2，则P1=（）2 R1，P2=（）2 R2，
4）温升与散热的计算： 温升=（1-）+， 散热=。
5）整体的数学模型。
在计算保护器散热温度的时候，将双金属片和保护器的内部温度看作是一个整体，这样周围的环境温度为绕组周围空气的温度。此时，利用双金属片的温升公式，在0～t1时间段内，电机的温度曲线为T1=τ1=τw（）+τ0，
热保护器的温度曲线与电机的温度曲线一样，呈指数上升的趋势；
当t=t1时，热保护器的温度达到保护器的断开温度，从t1时刻起，电机的温度曲线为T2=τ2=（τw-τ1），热保护器的温度曲線也同电机一样，呈指数下降；当t=t2时，热保护器的温度达到保护器的接触温度，从t2时刻起，电机的温度曲线为T3=τ3=τw（）+τ2，热保护器的温度曲线同样改为和电机一样的加热曲线，呈指数上升；当t=t3时，热保护器的温度达到保护器的接触温度，从t3时刻起，电机的温度曲线为T4=τ4=τw（τw-τ3），热保护器的温度曲线同t1时，呈指数下降。综上所述，电机和热保护器循环改变温度曲线，两者的初始温度分别为两者改变曲线时的瞬间温度，于是总结出电机的温度公式：
从t=t2n-1时刻起，Tn=τn=（τw-τn-1）；从t=t2n-1时刻起，Tn=τn=τw（）+τn-1；
三、计算机仿真
根据本研究中设计的数学模型，结合Visual Basic的语言特点编写适当的应用程序。
1.用户录入数据界面。如图6所示，用户可以通过选择列出的电机绕组材料中的某一项，程序就可以自动生成绕组的电阻温度系数αw、绕组材料的比热容c等具体的参数；用户在文本框中输入的字符串信息在程序中可以利用VB中的val（）函数来进行转换；两个按钮控件，点击“确定”按钮，进行下一步的内容，点击“取消”按钮，退出当前的程序界面。
2.计算机仿真。本实验中选择电机的特性：绕组材料为黄铜，0℃时的绕组电阻为45Ω，绕组质量为3000g，散热面积为1.2m2。选择保护器的参数设定：材料A为Ni-Mo-Cu，比热容为0.235KJ/（kg·K），质量为80g，散热面积为0.0015 m2，综合散热系数为10，电阻温度系数为0.0041；材料B为Ni-Fe，比热容为0.433 KJ/（kg·K），保护器电阻为5Ω，断开温度为120℃，闭合温度为90℃。试验时电机输入的电压为380V，环境温度为26℃。将这些参数输入到参数输入洁面后（图6），点击“确定”按钮，得到计算机的仿真图像见图7。
在图7中有两个重要的点：1点是热保护器第一次断开时电机的温度；2点是电机最后达到热平衡时的温度。由前述可知，电机的温升曲线为指数上升，所以只要知道热保护器第一次断开时的温度和最后的热平衡温度是否超出规定的绝缘等级所确定的最大允许温度，便知电机与热保护器是否匹配。
四、结语
本研究中，作者通过建立压缩机内部温度的数学模型，将电机的热保护器与电机的匹配试验采用计算机进行仿真。将由人来检测的压缩机（电机）的试验电压、堵转电流、壳体温度、内部温度等一系列枯燥而繁琐的工作由计算机来完成。这样既安全，又提高了工作效率，还能达到节能的目的。
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作者简介：张宁（1985—），男，辽宁辽阳人，现工作于辽宁建筑职业学院，讲师。研究方向：暖通空调。
