摘要：MATLAB是目前传播最快、影响最大的数学类应用软件。本文根据高等数学中经常出现的一些复杂的有关图形和计算的问题，以一些典型习题为例，介绍了MATLAB在求极限、求导、微分方程、数值积分、曲线拟合以及函数图形绘制等方面的应用。
关键词：MATLAB；高等数学；曲线拟合；图形绘制
中图分类号：O245文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 24-0000-01
Application of MATLAB in the Advanced Mathematics
Guo Cong1,Du Wenzheng2,Guo Yiwei2
(1.School of Mathematics&Computer Engineering,XiHua University,Chengdu 610039,China;2.School of Mechanical Engineering&Automation,XiHua University,Chengdu610039,China)
Abstract:This paper introduces the applications of MATLAB on the following aspects:calculate limit,differential coefficient,differential equations,
certain and uncertain integral,curve fitting and graphing.
Keywords:MATLAB;Advanced mathematic;Curve fitting;Graphing
一、引言
高等数学是一切自然科学和工程技术学科的基础，也是科学工程领域中最基本的工具，其重要性已愈加突出，是学好各专业课程的必要保障。但是在高等数学的学习中，如何把枯燥的内容变得生动有趣，进而提高学生学习的积极性，这是每个授课教师必须要正视的问题。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，具有强大的数值计算和图形处理功能。本文以一些典型习题为例，介绍了MATLAB在求极限、求导、微分方程、数值积分、曲线拟合以及函数图形绘制等方面的应用。
二、MATLAB软件简介
MATLAB（matrix laboratory的缩写）是1984年由美国MathWorks公司推出的产品，是当前最流行、功能强大的科技应用软件和编程语言之一。在数学教学中，MATLAB作为一个友好的人机交互的数学环境，具有强大的数值计算和图形处理功能，是一种对高等数学课程进行辅助教学的有益工具。利用它可以提高解题的速度，还可将抽象的解和一些特殊函数以图形形式显示出来，直观、形象，易于理解。
三、应用举例
（一）MATLAB在计算中的应用。微积分是高等数学中非常重要的基础部分。以下例子介绍了如何应用MATLAB来实现在微分方程、极限、导数、积分等方面的求解。
例1：求微分方程 的通解
在MATLAB命令窗口依次输入：>>y=dsolve("D2y-x+sin(x)"，"x")
运行结果：y=1/6*x^3+sin(x)+C1*x+C2
（二）曲线拟合的应用。在生产实践中，复杂的生产数据之间或多或少的存在着联系，本文以数值计算软件MATLAB为例，举例说明其曲线拟合工具在生产实践中的应用。
例2：在某实验中测得如下数据，见表1所示。
表1 实验测得数据
x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
y-0.441.973.286.167.087.357.659.509.409.3011
由此推测出x和y的函数关系。
在MATLAB命令窗口依次输入：
>> x=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1]；
>> y=[-0.44 1.97 3.28 6.16 7.08 7.35 7.65 9.50 9.40 9.30 11]；
>> p2=polyfit(x，y，2)
>> p5=polyfit(x，y，5)
>> xi=linspace(0，1，100)；
>> z=polyval(p2，xi)；
>> zz=polyval(p5，xi)；
>> plot(x，y，"o"，xi，z，"："，xi，zz，"--")
>> xlabel("x")，ylabel("y=f(x)")，title("2阶和5阶曲线拟合")
计算结果：p2 =-10.1037 20.2974 -0.0442
p5 =-2.2436 26.0635-30.3103 -6.0427 23.8371 -0.4521
绘制的图形如图1所示。
由图可知，5阶多项式拟合曲线更能反映出x和y之间的函数关系。
（三）函数图形绘制。MATLAB图形绘制很有特色，提供了多种方式可供用户绘制图形。如空间旋转抛物面，其MATLAB程序如下：
>> x=-4：0.5：4；
>> y=3*x；
>> [x，y]=meshgrid(x，y)；
>> z=3*x.^2+y.^2；
>> mesh(z)
结果如图2所示。
四、结论
本文根据MATLAB软件强大的数值计算和图形功能，以实例介绍了其在微分方程、求极限、求导、数值积分、曲线拟合以及图形绘制等方面的应用。通过应用表明，MATLAB编程语言简单，绘制的图形直观、形象，利于学生对知识的理解掌握，能够激发学生学习数学的兴趣。
参考文献：
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[2]魏娟,宋福庆.基于MATI AB的GUI设计在高等数学中的应用[J].安阳师范学院学报,2010,5:129-131
[3]张志涌,杨祖樱.MATLAB教程[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006
[作者简介]郭聪（1987-），女，河南南阳人，西华大学数学与计算机学院2009级硕士研究生，主要研究方向：函数逼近论。
