摘 要 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，它把许多客观问题由繁琐变为简单易懂，使人们便于采用一些定量的方法去解决生活中遇到的一些实际问题。在实际操作中还有许多问题，但同时又能看到其对学生能力的培养，本文主要针对这些问题进行了初步探索，并提出了关于数学建模的一些教学内容和教学方法。
关键词 数学应用 能力培养 数值计算 自主学习
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.052
On Independent College Mathematical Modeling
Teaching Content and Methods
WANG Jiaqiang
（College of Humanities & Information， Changchun University of Technology， Changchun， Jilin 130000）
Abstract Mathematical modeling is the mathematical and practical problems contact bridge， which put a lot of problems caused by cumbersome objective becomes easy to understand， easy to make people use some quantitative methods to solve some practical problems encountered in daily life. In practice， there are many problems， but at the same time can see its cultivation of students" ability to solve these problems this paper a preliminary exploration， and made a number of teaching content and teaching methods on mathematical modeling.
Key words mathematics application; ability training; numerical methods; autonomous learning
什么是数学建模？数学建模是将数学中所学到的知识与实际问题相联系的工具，是具有创新性的科学方法，它把一些实际问题经过处理转化为一个数学问题或数学模型，然后利用平时所学的数学方法求解，根据求解的结果回到原问题，对原问题进行一些定性、定量分析和研究以及推广，最终解决实际问题。换句话说，数学建模就是用数学的知识和方法解决实际问题。
当根据实际问题建立了相应的数学模型时，我们仿佛进入了抽象的数学世界。在数学世界内，我们用所学的相应数学方法对建立的数学模型进行分析、推导，同时可以借助计算机求解这个模型，从而得到数学上的结论。然后我们再回到实际，将刚才数学上的结论对应为实际问题的实际结论，例如给出实际问题的处理方法、未来的发展状况等。同时这些结论还必须经得起实际的检验，即用已发生的实际问题的一些数据信息检验，确认结论的正确性。
从2009年至今参加了六届全国大学生数学建模竞赛，发现数学建模在实际操作上还有很多问题：
（1）常见的数学问题十分严谨，所给的条件一般都是不多不少、数据准确，最后所得的结论是唯一的。而数学建模问题几乎都是实际生活中遇到的实际问题，问题背景复杂，条件多，况且对于实际生活中的许多实际问题，结论并不唯一，例如一些决策问题。
（2）常见的数学应用题原始问题数学化的过程简单明了，不需要大量的数据计算。而数学建模问题需要对原始问题进行合理的分析和假设、利用数学工具和方法将其加工成抽象的数学问题，学生还要在仔细研读问题材料的同时，必须进行紧张的思维活动，分析大量数据，找出规律，合理地简化问题。学生在数学建模过程中普遍感到问题繁琐，无从下手，考虑不周全，不知道用什么方法解答问题，对数据的处理能力也比较差，缺少数学建模意识。
（3）常见的数学应用题所得到的结论很少需要学生思考是否和实际相符、是否其中的一些已知条件需要进一步调整和修改，进而结论也要相应地修改。而数学建模问题必须要有做完的已知模型的验证，不符的地方要再分析，然后修改之前的一些假设，再重新求解的循环往复过程，直到与实际基本相符为止。
（4）常见的数学问题要求学生独立完成，不鼓励与他人一起做。而数学建模问题要求学生有团队精神，集体参与交流，各抒己见，扩展思路。
上述问题在从小学到大学的数学课教学中都长期存在，造成数学与实际脱离，给大多数学生留下“数学抽象繁琐不易懂”的印象，部分学生还对数学产生恐惧心理，产生一种外在压力。与此同时我们又看到数学建模对学生的能力培养：
（1）提高了学生的文章写作能力，参考文献检索能力。文章写作能力作为当代学生的一种重要实践能力，在大学生今后的生活中经常会用到，例如写毕业论文。参考文献检索能力是大学生今后能自主学习的必备技能之一，在今后的工作中经常要用到。很多用人单位希望招聘的学生具有一定的文章写作和组织能力。全国大学生数学建模竞赛要求学生3人一组在72小时内提交一篇颇具规模且格式规范的学术论文，其中需要学生将分析假设、方法思路叙述清晰完整，竞赛过后，学生的写作论文能力都会有相应的提高。另外由于全国大学生数学建模竞赛的问题所涉及知识非常广泛，有些甚至指导老师都没有接触过，故不可能指望教师一一讲解，遇到新的待解决问题学生只有通过临时上网查阅资料或参考文献，获得解决问题相应的知识，现学现用，竞赛过后，学生在大量资料中迅速找到自己所需资料的能力也会有相应的提高。
（2）提高了学生的计算机应用能力。数学建模问题多数都是非常复杂的，有些问题例如微分方程根本求不了解析解，所以人工求解几乎不可能，因此计算机的应用变得非常重要，例如微分方程可以利用计算机做出近似的数值解，这样就对学生的计算机能力提出了更高的要求。有时题目所给的数据不是常见的整数值（一般都是小数点后保留3到4位）且数据也比较多，进行一些简单的计算例如求平均值都很难操作，所以如Matlab、Lindo、Word、spss、Photoshop等软件对解决建模问题是必要的。整个建模过程下来，学生都普遍感到自己的计算机应用能力得到了极大的提高。
（3）培养学生的合作意识、团队精神。全国大学生数学建模竞赛的问题是一个非常复杂的系统工程，单靠一个人的力量是不够的。因此学生们以3人一组合力解决数学建模问题，各成员之间各自表达自己的意见和建议，相互讨论，最后达成统一，这个过程中容易形成自主的学习气氛，这种氛围会吸引学生积极参与其中。为了完成相同的目标，在团队中每个人各司其职，学生明确自己在团队中的角色，他们的领导能力、协调能力等可以充分发挥出来，其表现欲会得到极大的调动。数学建模培养了学生的团队合作精神。小组成员在整个建模过程中，锻炼了与他人沟通、合作的能力，同时也锻炼了在发生意见分歧的时候如何协调的能力，这在学生今后的工作中也会经常遇到，这些都是常规数学课中锻炼不到的能力。
因此数学建模的教学对培养应用型人才的独立学院来说是非常有必要的，但教学中必须与以往的数学教学区分开来。因此，开设数学建模课应做到以下几方面：
（1）注重数学知识点中相关概念实际背景介绍，培养学生的数学建模意识。高等数学课程中的一些常见概念例如极限、导数、定积分、级数等，其实都是从实际生活中遇到的问题中抽象出来的数学模型。但是教师授课时往往只注重理论叙述，忽略了来源。因此，教师在讲授新的知识点时当涉及有关概念时，应尽量找一些和概念相关的实际问题或是学生熟悉的日常生活中的例子，引导学生自主解决这些问题，通过这些书本上没有写出的例子，使学生感到数学课本里的基本概念不是硬性规定的，而是与实际生活息息相关的。例如介绍导数的概念时，我们可以找一些物理中的瞬时速度、加速度实例、经济等领域中边际问题等。通过实例，在常规教学中就向学生渗透数学建模的思维方法，使学生对数学建模有一定的了解。
（2）要突出数学应用，教师在建模教学中要多收集实际生活中的素材，为课堂教学服务。如提出一个生活中案例：女人穿高跟鞋真的会让人觉得更美吗？试从数学的角度进行理论上的客观分析。学生会感到很奇怪：这跟数学也有关？他们会精神集中，默默思考，同样习惯地等待着老师的答案。其实这个问题涉及到数学中的黄金分割概念。在人的身上，当然肚脐是理想的黄金分割点，即由脚底至肚脐的长度与身高比值愈接近0.618，就愈给别人一种美的感觉，很可惜，一般人都低于此数值，大约只有0.58至0.60（腿长的人会有较高的比值），所以通过一个简单的比例计算便可得出想要的结论。
（3）根据学生所学专业，选择不同类型的数学建模问题进行训练，这样也可以提高学生在其专业领域的能力。如工科类专业的学生可以多训练统计线性回归、曲线拟合等问题;经管类专业的学生可以多训练风险决策、利润和成本问题等问题;制药专业的学生可以选择来自化学、生物学、医学等方面的问题。这样充分利用学生所学的专业知识，使得数学真正融入专业，为专业所用，从而激发学生学习数学建模的热情。
（4）加强学生的实际动手能力，多进行数值计算。因为问题的数据量往往很大并且非常复杂，没有计算机很难实现，即使有计算机也需要很长时间的操作才能完成。而数值计算又是数学建模中至关重要的环节，因此要重视这方面的能力培养。matlab和excel都是很好的数值计算工具，教师应多选择这样的问题，让学生利用上述工具动手计算，提高熟练度，从而达到提高计算效率的目的。
（5）数学建模课应采取教师为指导，学生为主体的模式。教师的讲只占一小部分，然后提出几个具体问题，在限定时间和允许查资料的情况下让学生分组讨论，提出解题思路，然后由学生自己操作，进行数值计算，得出结论，教师负责检查方法的合理性并提出改进意见。要鼓励学生大胆假设，开拓思路，不过分依赖教师，以小组为单位独立完成，这样使得学生能够通过自主学习解决实际问题。
数学建模与常规数学学习相比有其先进性，它使学生变为主体，教师为学生服务，为学生创造出自主学习的空间，使学生将数学真正与实际生活联系到一起，体现其在解决实际问题中的作用，同时也能使学生了解数学与其他学科之间的联系，体现了数学为其他学科服务的价值，在独立学院培养应用型人才的过程中，数学课应该摆脱普通本科的束缚，扮演新的角色，所以数学建模必不可少。数学建模使学生了解数学的真正来源以及用法，增强学生的应用意识，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的实践创新能力，促使学生在今后的生活工作中继续学习。
