摘 要:针对被噪声淹没的弱信号的检测提出一种基于数字锁定放大器(LIA)的实现方案,该方案将弱信号检测中的数字式平均原理应用于锁定放大器中的滤波器设计,传统的滤波器相比,该滤波器具有结构简单、通带易于调整控制的优点。以检测传感器电路中的弱电压信号为基础建立检测仿真系统,并以Matlab为平台,对方案抑制宽带噪声和单频噪声的性能进行了仿真分析,可以看到,本方案取得了较好的抑制噪声的能力,对于两种不同的噪声污染,当输入信噪比分别为-23 dB和-60 dB时仍可较精确地检测出淹没在噪声中的弱信号幅度。
关键词:弱信号检测;锁定放大;数字式平均;传感器
中图分类号:TP274.5 文献标识码:A
文章编号:1004-373X(2009)21-099-03
Simulation of Weak Signal Detection in High Noise Background
TAN Xiaobo,ZHANG Hang
(Communication Engineering College,PLA University of Science & Technology,Nanjing,210007,China)
Abstract:An implement of detection which based on digital Lock-in Amplifier (LIA) is presented for the weak signal submersed by strong noise,in the scheme,digital average theory is applied to improve design of the filter used in LIA,compared with common filter,the configuration is simple,passband can be adjusted and controlled easier.Simulation system based on the weak voltage signal detection in sensor circuit is established.Matlab is used as a tool to simulate and analyze the scheme′s ability in restraining wide band and single frequency noise,and better capability to restrain the noise is achieved in this way.It shows that the system still working well when the input SNR is -23 dB and -60 dB for two different noise.
Keywords: weak signal detection;lock-in amplifier;digital average theory;sensor
对于一些需要测量的弱信号,例如弱光、弱磁、弱声、弱位移等,一般都是通过相应的传感器将其转换为弱电压或弱电流,再经放大器放大其幅度来指示被测量的大小[1]。但是由于被测量的信号较弱,传感器噪声、放大电路和测量仪器固有噪声以及来自外界的干扰噪声往往比有用信号的幅度大得多,且放大被测信号的过程同时也放大了噪声,所以仅仅靠放大是不能把弱信号检测出来的。只有在有效抑制噪声的前提下增大弱信号幅度,才能提取出所需要的有用信号。本文提出一种基于锁定放大器(Lock-in Amplifier,LIA)的弱信号检测的数字实现方案,较之传统的检测方案,数字实现具有无直流漂移和较好的灵活性等优点,同时将弱信号检测中的数字式平均原理应用于锁定放大器中滤波器的设计,并对其抑制宽带噪声和单频噪声的性能进行了仿真分析。
1 弱信号检测系统的实现方案
在检测系统中,由传感器获得的弱信号为较小的直流信号或慢变信号,为了防止1/f噪声和直流放大器的直流漂移的不利影响,通常都使用调制器或斩波器将其变换为交流信号后,再进行放大和处理[1,2]。在本文提出的检测系统实现方案中,为了仿真实现方便,待检测的有用信号均已调制为弱正弦信号,则实现框图如图1所示,其中待测慢变信号经过载波频率为ω0的调制处理之后进入检测系统,经过中心频率为ω0的带通滤波器提高信噪比之后,进入锁定放大器,经锁定放大器检测并最终得到输出,由图可知,锁定放大器主要由信号通道、参考通道、相敏检测器(PSD)和低通滤波器(LPF)组成[2,3]。
图1 弱信号检测仿真系统组成
在锁定放大器中,信号通道输入的是被调制为弱正弦信号的待测信号。参考输入为用于调制的载波信号,参考通道对参考输入进行移相处理,以使各种不同相移信号的检测结果达到最佳。PSD以参考信号r(t)为基准,对有用信号x(t)进行相敏检测,从而将x(t)的频谱由ω=ω0处迁移到ω=0处,再经频带极窄的LPF滤除噪声,输出uo(t)对x(t)的幅度和相位都敏感,以达到既鉴相又鉴幅的目的[3,4]。
图1中x(t)为被调制后的弱正弦信号,r(t)为经参考通道以信号通道为参考,做移相处理之后与x(t)同频同相的信号,r(t)一般可选方波信号或正弦波信号,但由方波信号的傅里叶级数展开式:
Y(t)=Vr4π∑∞n=012n+1sin[(2n+1)(ωrt+θr)]
(1)
可以知道,它不但含有基波而且还有其他谐波,它会扩展干扰噪声的相对带宽从而影响到检测弱信号时的精确度[5]。故在此将选择正弦信号作为参考信号,则:
x(t)=Vscos(ω0t+θ)+n(t)
(2)
r(t)=Vrcos ω0t
(3)
式中:Vs,Vr为信号幅度,不失一般性,取Vr=1,则θ为被测信号与参考信号的相位差,经参考通道移相处理之后,θ可为0,n(t)为噪声。x(t)与r(t)相乘的结果为:
up(t)=x(t)r(t)=
0.5Vscos θ+0.5Vscos(2ω0t+θ)+n(t)cos ω0t
(4)
式(4)经理想低通滤波之后,只剩下第一项,它包含了被测信号的幅度和相位信息,即达到弱信号检测的目的。
2 锁定放大器(LIA)中滤波器的设计[1,6]
由公式(4)可知,锁定放大器中滤波器的设计在一定程度上决定了检测系统抑制噪声、检测有用信号的能力[1,7]。在此,将弱信号检测中得到广泛使用的数字式平均原理——指数加权平均算法应用于锁定放大器中的滤波器设计,设计出的滤波器具有调整方便,实现简单和易获得极窄带宽的优点。其中指数加权平均算法的表达式可写为:
A(N)=βA(N-1)+(1-β)x(N)
(5)
可见,它是在每次数据到来时,根据新的数据对上次的平均结果进行修正,得到本次平均结果,参数β决定了递推更新过程中新数据和原平均数据各起多大的作用。对式(5)两边做Z变换,则其传递函数H(z)可表示为:
H(z)=1-β1-βz-1
(6)
若T为取样间隔,则其幅频响应为:
H(ejω)=1-β1+β2-2βcos ωT
(7)
可见,指数加权数字式平均的实现在0<β<1相当于一个一阶的低通滤波器,其带宽取决于β,β越接近1,带宽越窄[1,8]。图2画出了不同β值时指数加权平均的幅频响应。可以看出,应用这种算法在可编程逻辑器件实现中可以通过调整β值非常方便地得到所需的滤波器。
图2 不同β值时指数加权平均的幅频响应
3 系统仿真
在本文中,以Matlab为平台,对系统在强宽带噪声和单频噪声背景下检测弱信号的能力进行仿真分析。设输入信号为x(t)=Vscos(ω0t+θ)+n(t),r(t)=Vrcos ω0t,且参考通道工作正常,则经参考通道处理之后,θ为0。取Vr=1,Vs的幅度由仿真时的输入信噪比决定,n(t)则依据仿真条件不同来设定。
3.1 提取被宽带噪声淹没的弱信号
n(t)为服从正态分布的0均值随机噪声,则当输入信号信噪比为-3 dB和-23 dB时的检测结果如图3所示。
图3 系统抑制宽带噪声性能仿真
由图3可知,在经过一定时间系统输出稳定之后,其输出逼近理论计算值,特别是当输入信号信噪比为-23 dB时,系统仍然能够从中检测出所需信号的幅度,表现出较强的抑制噪声的能力。以图3(b)为例,由系统输出可以知道待测信号的幅度为0.1 V,其计算方法为:Vreal=k•Vo,k为比例系数,Vo为检测系统稳定之后的输出,Vreal为待测弱信号幅值[9]。当r(t)为正弦信号时,uo(t)=x(t)•r(t)=0.5Vscos θ,θ为0,则k=1/0.5=2。在实际应用中,如已测得弱信号的幅度值,则可由此幅度值,依据所测弱光、弱位移、弱磁等和传感器之间的响应关系即可转换出所测物理量的大小[10]。
3.2 提取被单频噪声淹没的弱信号
同理,假设n(t)为频率成分单一的噪声信号,在此条件下仿真系统抑制噪声的能力,分别取n(t)=cos(6.67ω0t)和n(t)=cos(0.9ω0t),前一种情况下,干扰噪声的频率离信号频率较远,后一种情况下两种信号频率较为相近。则仿真得到的结果如图4所示。
图4 系统抑制单频噪声仿真
由图4可知,当噪声频率离信号频率较远时,系统能够较好地抑制噪声,得到较为准确的输出值。但当噪声与信号的频率较近时,系统的输出就不能收敛到准确值上,这是因为此时噪声通过相敏检测器之后得到的频率成分中有低频分量通过了低通滤波器,且这些分量有较大的幅度,这部分噪声极大地破坏了系统检测弱信号的能力。若将仿真条件设定为SNR=-40 dB,β=0.999 9时,当噪声的频率不在0.75ω0~1.25ω0之内时,系统可以较好地检测出其中的弱信号。由此可见,在此弱信号检测系统中,只要设计的滤波器的等效噪声带宽足够窄,就可以获得满意的抑制噪声的能力。
图5为在不同噪声背景和不同输入信噪比条件下,系统输出相对于理论输出的偏移程度,偏移量(E)等于理论输出和仿真输出的差与理论输出的比值。由图5可知,在宽带随机噪声条件下,随着输入信噪比的减小,系统输出偏移理论预期增大,而在单频噪声条件下,这种偏移要小而且平稳得多。
图5 系统输出偏移曲线
4 结 语
由上述仿真可知,文中提出的弱信号检测系统,主要是基于数字锁定放大器实现弱信号检测的,其中滤波器的设计对系统检测弱信号的性能起着决定性作用。数字式平均本身就是一种从噪声中提取弱信号的方法,在此将其中的指数加权平均算法应用于锁定放大器的滤波器设计,得到了比较满意的结果,它具有算法简单,实现容易,调整方便的特点,特别是在使用可编程逻辑器件来实现上述系统时,这种优点将体现得更为明显。
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