第三章节磁场与现代科技应用

　第三章

　磁场与现代科技应用 课前自主学习（学案）

　一、请学生自主复习教材第三章第 5、6 节 P104 至 P107。

　二、结合复习的内容思考如下问题：

　 1、质普仪、速度选择器、磁流体发电机、回旋加速器的构造、原理以及主要用途是什么？

　 2、通过速度选择器的粒子的速度应该满足怎样的条件？如果改变速度的方向还能否实现选择的目的？

　 3、霍尔元件为什么会产生电势差？哪个侧面电势差较高？

　 4、回旋加速器与直线加速器的优缺点是什么？

　三、自主解答几道题目

　1、右图为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于低面向里），由此可知此粒子（

　A

　 ）

　A.一定带正电

　B.一定带负电

　C.不带电

　D.可能带正电，也可能带负电

　2、下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器 A 中，使

　它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝 s 1 以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝 s 2 、s 3 射入磁感强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面 PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝 s 3 的细线。若测得细线到狭缝 s 3 的距离为 d，导出分子离子的质量 m 的表达式。

　答案：以 m、q 表示离子的质量电量，以 v表示离子从狭缝 s 2 射出时的速度，由功能关系可得

　qU mv 221

　 ①

　射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得

　Rvm qvB2

　 ②

　式中 R 为圆的半径。感光片上的细黑线到 s 3 缝的距离

　d＝2R

　③

　解得

　Ud qBm82 2

　 ④

　3、如图所示，一圆形导管直径为 d ，用非磁性材料制成，导管内有导电的液体流动，强度为 B 的匀强磁场垂直液体流动方向而穿过一段圆形管道，若测得管内 a 、 b 两点间的电势差为 U ,则管中液体的流量为多大？

　 a

　v

　b

　d

　解析：导管液体最后处于平衡状态，即

　qUqvBd 得UvBd

　所以22( )2 4 4d d U dUQ vBd B     

　 课堂主体参与（教案）

　【学习目标】

　1、掌握速度选择器的工作原理和计算方法。

　2、掌握质谱仪的工作原理及其应用。

　3、知道磁流体发电机的发电原理。

　4、知道回旋加速器的基本构造和加速原理。

　【重点、难点】

　1、本节重点：速度选择器、质谱仪、磁流体发电机、回旋加速器的应用。

　2、本节难点：回旋加速器的加速原理及其应用。

　【学习内容】

　一、课前自主学习检查

　1、月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布：下 图 是 探测 器 在 月 球上 A、B、C、D 四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最强的是( A

　)

　 2、质子和α粒子在同一匀强磁场中作半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能 E 1 和α粒子的运动 E 2 之比 E 1

　:E 2 等于（B ）.

　A.4: 1 B.1 :2 C.1: 2 D.2: 1

　3、如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作用，则（A）

　A.板左侧聚集较多电子，使 b 点电势高于 a 点电势

　B.板左侧聚集较多电子，使 a 点电势高于 b 点电势

　C.板右侧聚集较多电子，使 a 点电势高于 b 点电势

　D.板右侧聚集较多电子，使 b 点电势高于 a 点电势

　二、构建知识框架、剖析典型概念

　1、速度选择器

　A

　B

　C

　I bf 洛

　f 电

　+

　-

　如图 1 所示，在重力可以忽略不计情况下，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为 E ,方向向下，磁场的磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向里，若离子运动轨迹不发生偏转，必须满足平衡条件：qvB qE ,故EvB,这样就把满足EvB的带电粒子从速度选择器中选择出来

　速度选择器只选择速度大小而不选择粒子的种类。即只要EvB，粒子就能沿直线匀速通过选择器，而与粒子的电性、电量、质量无关。（不计重力）

　对某一确定的速度选择器，有确定的入口和出口，如果将入口和出口对调，粒子必发生偏转。

　2、质谱仪

　质谱仪的构造如图 3 所示，质谱仪由速度选择器和 MN 板右侧的偏转分离磁场两部分组成。图示质谱仪先对离子束进行速度选择后，相同速率的不同离子在右侧的偏转磁场B中做匀速圆周运动，不同荷质比的离子轨道半径不同，将落在 MN 板的不同位置，由此测定带电粒子的质量和分析同位素。

　 3、回旋加速器

　M

　N

　B

　S

　S mg

　B v

　回旋加速器原理如图 5 所示。0A处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度0v垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达1A时，在1 1AA  处造成向上的电场，粒子被加速，速率由0v增加到1v，然后粒子以1v在磁场中匀速转动半个周期，到达2A时，在2 2A A 处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由1v增加到2v，如此继续下去，每当粒子经过A A  的交界面时都是被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qBTｍ  2，为达到不断加速的目的，要在A A  上加上周期

　 也为 T 的交变电压。即2T TqB 电ｍ 4、磁流体发电机

　如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到 A 、 B 板上，产生电势差，设 A 、 B 平行金属板的面积为 S ，相距 l ，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为 v ，板间磁场的磁感强度为 B ，板外电阻为 R ，当等离子气体匀速通过 A 、 B 板间时， A 、 B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受力平衡：qE qvB 电，E vB 电，

　电动势 EBlv  电源内电阻lrS ，通过电阻 R 的电流E Blv BlvSIlR r RS lRS    5、电磁流量计

　电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为 d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转， a 、 b 间出现电势差，可利用自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡的原理，以求得导电流体的流量（流量即单位时间内流过管道某一截面的体积）。

　6、磁强计

　将导体放在沿 x 方向的匀强磁场中并通有沿y 方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。

　 三、自主研究例题

　1、如图所示为带电粒子速度选择器的示意图，若使之正常工作，则以下叙述哪些是正确的？

　A.1P的电势高于2P的电势

　B.匀强磁场中磁感应强度 B ,匀强电场的电场avbd 1p

　2p

　1s

　2s

　强度 E 和被选择的速度 v 的大小应满足EvB C.从2s出来的只能是正电荷，不能为负电荷

　D.如果把正常工作时 B 和 E 的方向都改变为原来相反方向，选择器同样正常工作

　解析：在重力不计的条件下，带电粒子所受的电场力和洛伦磁力应大小相等、方向相反，有

　qvB qE  得EvB 若电荷为正电荷，洛伦磁力方向水平向右，则电场力方向应水平向左，1 PU＜2 PU.若电荷为负电荷，洛伦磁力方向水平向左，则电场力方向应水平向右，而电场方向依然向左，因此电势应有1 PU＜2 PU.

　如果把磁场和电场方向都反向，则洛伦磁力和电场方向也同时都改变，所以选择器仍能正常工作。

　正确选项为 BD

　 2、如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一+-

　磁场的离子，可得出结论（

　）

　A. 它们的动能一定各不相同

　B. 它们的电量一定各不相同

　C. 它们的质量一定各不相同

　D. 它们的电量与质量之比一定各不相同

　解析：从第一个磁场进入后一磁场的带电粒子一定满足qE qvB ,即EvB 这些粒子速度相同。又在后一个磁场中，粒子运动半径mvRqB,由于 v 、B 相同，而半径 R 不同，所以mq的比值不同。选 D

　3、一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为 E ，则：

　（1）这一回旋加速器能把  粒子加速到多大的速度？

　（2）这一回旋加速器能把  粒子加速到多大的能量？

　（3）这一回旋加速器加速  粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？

　解：（1）由2nnnvqv B mr得 nnqBrvm……①

　由周期公式2T TqB 电ｍ 得知，在外加电场的频率一定时， qBｍ为定值，结合①式得 vv。

　（2）根据动能公式212kn nE mv 有2 2 2 22( )2 2n nknq B r mr qBEm m 及qBｍ为定

　 值得，在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以  粒子获得的能量为 4 E 。

　（３）由周期公式2T TqB 电ｍ 得2:1HH HB m qB m q  。

　 4、早在 19 世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来。目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为 1500KW 的磁流体发电机。

　如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板 M 、 N水平放置浸没在海水里，金属板面积均为3 21 10 S m  ，板间相距100 d m ，海水的电阻率0.25 m   。在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度0.1 B T  ，方向由南向北，海水从东向西以速度5 / v m s 流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差。

　（１）达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？

　（2）由金属板和海水流动所构成的电源的电动势 E 及其内电阻 r 各为

　多少？

　（3）若用此发电装置给一电阻为 20 的航标灯供电，则在 8h 内航标灯所消耗的电能为多少？

　 解析：（1）由左手定则得：

　N 板电势较高．

　（2）当海水中流动的带电离子进入磁场后将在两板之间形成电势差，当所受到的电场力 F 与洛伦兹力f相平衡时达到稳定状态即：qvB qdE 代入有关数据得电动势 50 E V  内阻0.025dr rs    

　（3）电路中的电流r REI

　由公式2W I Rt  可求的得消耗的电能为63.6 10 W J   5、磁强计的原理如图所示。电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于 a 的正方形，放在沿 x 正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为 I 的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为 n ，电子电量为 e ，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为 U 。求：

　（1）导体上、下侧面哪个电势较高？

　（2）磁场的磁感应强度是多大？

　解析：（1）因为电流向右，所以金属中的电子向左运动，根据左手定则可知电子向下侧偏移，下表面带负电荷，上表面带正电荷，所以上侧电势高。

　（2）由于电子做匀速运动，所以

　即Ue Beva 且2I neSv nea v   解得neaUBI 四、小组讨论质疑

　 五、师生合作研讨

　 六、总结提升

　掌握电磁场在实际中的应用，必须了解各应用的构造、原理以及主要用途是什么。在具体解题中运用电磁复合场的相关知识解题。

　【当堂训练】

　1、如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径

　为 R＝10cm的圆柱形桶内有 B＝410  T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射荷质比为

　＝2×1110 C/kg 的阳离子，且离子束中速度分布连续．当角＝45°，出射离子速度 v 的大小是（ ）

　A、610 2  m/s

　B、610 2 2  m/s

　 C、810 2 2  m/s

　D、610 2 4  m/s

　答案：

　B

　2、质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为 m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为 B 半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压 U 使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为  ，如图所示。求证：粒子的比荷2 222tan 2R BUmq 。

　证明：如图所示，离子从粒子源出来后在加速电场中运动

　由221mv qU  得mUqv2

　离子以此速度垂直进入磁场运动,由洛仑兹力提供向心力

　得rmvqvB2 ,所以2tanRr 

　所以有2 222tan 2R BUmq 。

　3、串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U，a，c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从 a 端输入，当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价正离子，而不改变其速度大小，这些正 n 价碳离子从 c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为 求这两种同位素的质量之比。

　 解析：由 a到 b 由运动定理得2121mv eU  ，

　 由 b 到 c，则有 neU mv mv  21222121

　进入磁场后，碳离子做圆周运动，有Rvm B nev22

　 由以上三式得  1 22 2 2n Un B eRm ，所以222121RRmm 。

　【布置作业】

　1、自我检测

　2、自由发展

　 【课后反思】

　课后自我检测（学案）

　1、如图所示虚线所围的区域内(为真空环境),存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场.已知从左方水 平 射入的电子,穿过这区域时未发生偏转.设重力可忽 略,则在这区域中的 E 和 B的方向可能是（ ABC

　）

　 A、E 和 B都沿水平方向,并与电子运动方向相同

　B、E 和 B都沿水平方向,并与电子运动方向相反

　 C、E 竖直向上,B 水平、垂直纸面向外

　D、E 竖直向上,B 水平、垂直纸面向里

　2、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个 D 形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（ H31）和α粒子（ He42）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ B

　）

　E,BB~

　A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大

　B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小

　C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小

　D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

　3、 、磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能，下图是它的示意图．平行金属板 A、B 之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度为 B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于 B 的方向喷入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为 q，A、B 两板间距为 d，稳定时下列说法中正确的是（ BC ）

　A．图中 A 板是电源的正极

　B．图中 B 板是电源的正极

　C．电源的电动势为 Bvd

　 D．电源的电动势为 Bvq

　4、在原子反应堆中抽动液态金属在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵，如图所示这种电磁泵的结构，将导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动，问：

　（1）这种电磁泵的原理是怎样的?

　（2）若导管内截面积为 ×h，磁场的宽度为 L，磁感应强度为 B（看

　成匀强磁场），液体穿过磁场区域的电流强度为 I，如图所示，求驱动力造成的压强差为多少?

　答案：（1）工作原理：电流在磁场中受安培力

　 （2）安F ＝I·h·B

　 wIBwhIhBwhFP    安

　5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束转一已知角度  ，此时磁场的磁感应强度 B 应为多少？

　 解析：

　电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为 O′，半径为R。以 v 表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则

　221mv eU 

　 RmvevB2

　 Rrtg 2

　 由以上各式解得

　22 1 tgemUrB 

　6、由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪原理图如图所示，它曾由航天飞机携带升空，将来安装在阿尔法国际航空站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。反物质由反粒子组成，反粒子的质量与正粒子相同，带电量与正粒子相等但电性符号相反，例如反质子是 H11 。假若使一束质子、反质子、  粒子、

　反  粒子组成的射线，通过 OO 进入匀强磁场 B 2 而形成 4 条径迹，如图所示，则反  粒子的径迹为（

　B

　）

　 A．1

　B．2

　C．3

　 D．4

　7、1879年美国物理学家 E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应制成的元件称为霍尔元件，霍尔元件可以制成多种传感器。如图 13 所示是在一个很小的矩形导体板上，制作 4 个电极 E、F、M、N 而成的霍尔元件，导体板长为 a、宽为 b、厚为 d，垂直放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，设电流 I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为 v，导体单位体积内的自由电子数为 n，电子电量为 e，则达到稳定状态时：

　（1）简要分析霍尔元件形成霍尔电压的原因并比较 M、N 两个极的电势高低；

　（2）求出霍尔电压 U 与 B、I 的关系，并讨论怎样改变霍尔元件的长、宽、厚才能有效提高霍尔电压。

　解：(1)当在 E、F 间通入恒定的电流 I，同时外加与导体板垂直的匀强磁场 B，导体中的电子就在洛伦兹力的作用下向上极板偏转，使 M、N间产生霍尔电压 U。

　 N 极电势高。

　 BIMNEFabdBIMNEFabd图

　 (2)当导体中的电子达到稳定状态时

　f Ee 洛 即UeBv eb

　 又∵ I nesv nebdv  

　 ∴IBUned

　 减小霍尔元件的厚度 d ，可以有效提高霍尔电压(U 的大小与 a、b 无关)。

　 课后自由发展（学案）

　1、如图所示，相距为 d 的两平行金属板水平放置，开始开关 S 合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度 v向右匀速通过两板间．在以下方法中，要使带电粒子仍能匀速通过两板，(不考虑带电粒子所受重力)正确的是

　 （

　A

　）

　A．把两板间距离减小一倍，同时把粒子速率增加一倍

　B．把两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场增大一倍

　C．把开关 S 断开，两板的距离增大一倍，同时把板间的磁场减小一倍

　D．把开关 S 断开，两板的距离减小一倍，同时把粒子速率减小一倍

　2、 、某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在

　垂直于上下底面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子（其重力不计）的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压 U，就可测出污水流量 Q（单位时间内流出的污水体积）．则下列说法正确的是（

　 AC ）

　A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关

　B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零

　C．流量 Q 越大，两个电极间的电压 U 越大

　D．污水中离子数越多，两个电极间的电压 U 越大

　 3.电视机的显象管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从 P 点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心 O 点的动能为 E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为 B 的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端 N 点。已知 ON=h，PO=L.电子的电荷量为 e，质量为 m.求：

　⑴电子打到荧光屏上的 N 点时的动能是多少？说明理由.

　⑵电子在电子枪中加速的加速电压是多少？

　⑶电子在磁场中做圆周运动的半径 R 是多少？

　NOP电 子

　⑷试推导圆形区域的半径 r 与 R 及 h、L 的关系式.

　答案：⑴E

　⑵E/e ⑶eBmER2

　⑷222r RRrr Lh 4、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为 （A）

　A. ) (acbRBI 

　 B. ) (cbaRBI 

　C. ) (bacRBI 

　 D. ) (abcRBI 

　5、磁谱仪是测量 α 能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源 S 发出质量为 m、电量为 q 的 α 粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，被限束光栏 Q 限制在 2 φ 的小角度内， α 粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片 P 上。（重力影响不计）

　⑴若能量在 E～E＋ΔE（ΔE＞0，且 E E  ）范围内的 α 粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些 α 粒子打在胶片上的范围Δx 1 。

　⑵实际上，限束光栏有一定的宽度， α 粒子将在 2 φ 角内进入磁

　场。试求能量均为 E 的 α

　粒子打到感光胶片上的范围Δx 2

　解：设 α 粒子以速度 v进入磁场，打在胶片上的位置距 S 的距离为 x

　 圆周运动

　 2vqvB mR

　α 粒子的动能

　212E mv 

　且

　x＝2R

　 解得：

　2 2mExqB

　 由上式可得：

　12mEx EqBE  

　⑵动能为 E 的 α 粒子沿   角入射，轨道半径相同，设为 R

　圆周运动

　 2vqvB mR

　α 粒子的动能

　212E mv 

　由 几 何 关 系 得

　 222 2 4 22 2 cos (1 cos ) sin2mE mEx R RqB qB       

　 6、1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速φ φQSPx

　器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

　（1）

　求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；

　（ （2）

　）

　求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ；

　 （ （3）

　）

　实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能 E ㎞ 。

　 解：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r 1 ,速度为 v 1

　qu=12mv 1 2 qv 1 B=m211vr 解得

　11 2mUrB q

　同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径

　21 4mUrB q

　则 2 1: 2:1 r r 

　（2）设粒子到出口处被加速了 n 圈

　221222nqU mvvqvB mRmTqBt nT 解得

　22BRtU

　（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qBfm 

　当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为2mBmqBfm 

　粒子的动能212KE mv  当Bmf ≤mf 时，粒子的最大动能由 B m 决定

　2mm mvqv B mR

　解得2 2 22mkmq B REm

　当Bmf ≥mf 时，粒子的最大动能由 f m j 决定

　2m mv f R  

　解得 2 2 22km mE mf R  