赵泽锦，周 斌，吴 巍，王高旭，吴永祥，张 轩，许 怡，程 剑
（1.红河州南源供水有限公司，云南 红河州 661000；
2.南京水利科学研究院，江苏 南京 210029；
3.长江保护与绿色发展研究院，江苏 南京 210098；
4.水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098）
泵站工作运行能耗较大，为了提高泵站运行效率，实现经济高效运行，研究泵站机组优化组合十分必要。相关学者对泵站机组优化组合进行了大量研究。骆辛磊［1］建立了以能耗最小为目标建立了农田排灌系统运行调度数学模型。汪安南等［2］以泵站运行成本费用最小为目标，建立了大型轴流泵泵站运行模型。吴建华等［3］主要以节能为目的，建立了泵站运行能耗量最低的机组优化组合模型，将流量以最优化分配给泵站各个机组，在抽黄泵站应用表明能够较好地降低了泵站能耗。刘家春等［4］结合了轴流泵站运行特点，建立了泵站经济运行模型，推求了泵站的最优运行方案。冯平等［5］建立了总能耗量最小的尔王庄泵站优化模型。陈守伦等［6］提出基于固定日抽水用量的总抽水费用最小的泵站优化运行模型，采用动态规划法求解了总抽水量在各时段和各机组的分配方案。徐青等［7］结合水泵实际性能与设计值存在的差异，以运行能耗最低为目标优选开机顺序。肖若富［8］等通过选择泵站运行功率最小为准则，以某提水工程总干二级为例进行站内优化，可在保证泵站安全运行的前提下寻求最优的调度方式。
在模型求解方面，人工智能算法日益完善，广泛应用于泵站机组组合问题求解。Bagley［9］在博士期间首次提出了遗传算法并研究其应用，应用领域也扩展到了许多工程系统的优化中，逐渐成为跨学科研究与应用的学科领域。杨鹏等［10］利用遗传算法求解泵站机组组合优化，进行了泰州引江河高港泵站实例研究。王毅等［11］改进了遗传算法，并求解了以总输入功率最小为目标的并联运行机组数学模型。吴凤燕等［12］提出将RosenBrock 方法引入遗传算法中，求解了以轴功率最小为目标的白公祠水厂取水泵站优化运行模型。冯晓莉等［13］考虑分时电价的影响，以日耗电量最低为目标，建立了江都排灌站优化运行模型，约束条件经过退火算法处理后，采用遗传算法进行了求解。差分进化算法也逐步应用到水库调度等水利研究领域［14-17］，在泵站机组优化中应用较少。苑清敏［18］等建立了以节能为目标的优化调度模型，采用标准差分进化算法对模型进行求解，运用罚函数法对约束条件进行转换，以天津市中心城区供水系统为例，验证了模型与差分进化算法的有效性。
蒙开个地区水资源时间分布不均，缺乏对天然径流的控制调蓄能力，无法满足区域的生活用水、工业用水、农业灌溉用水。蒙开个地区河库连通工程是滇中引水的近期工程，是滇南中心城市水资源优化配置、统一调度的重点工程。工程从开远市南洞河取水，地跨开远、个旧、蒙自三市，经两级泵站提水至长桥海泵站。南洞一级泵站装机规模6×800 kW，水泵型号均为GS700-13M+∕6，水泵机组额定流量为1 m³∕s，额定扬程为62 m，额定效率为90%；
南洞二级泵站装机规模6×2 800 kW，水泵型号均为RDLO400-880A2，水泵机组额定流量为1 m³∕s，额定扬程为215.5 m，额定效率为87.6%；
长桥海泵站装机规模2×2 240 kW，水泵型号均为RDLO400-665A，水泵机组额定流量为1.125 m³∕s，额定扬程为145.6 m，额定效率为89.9%。泵站目前按照定速方式运行，虽然装有调节阀门但不做调节，造成了弃水和能源浪费。为满足泵站抽水流量实时等于总的需求流量，只能通过节流调节的方式进行流量调节。因此，本文在通过节流调节来满足总需求流量且不弃水的前提下，优化总流量在各机组间的流量分配。
泵站运行特性曲线反映了泵的基本性能的变化规律，是额定转速下测得，包括轴功率-流量曲线，总扬程-流量曲线，效率-流量曲线，各种型号离心泵的特性曲线不同，但都有共同的变化趋势。扬程随流量的增大而下降，轴功率随流量增大而增大，效率会先增大后减小，存在最高效率点。采用二次多项式插值拟合。
南洞一级泵站：
南洞二级泵站：
长桥海泵站：
（1）决策变量。泵站机组优化组合的决策变量为泵站内各水泵机组分配的提水流量，其中南洞一级泵站有6台水泵，二级泵站有6台水泵，长桥海泵站有2台水泵。
（2）目标函数。泵站机组优化组合是将流量在不同水泵中分配使得泵站总功率最小，因此模型建立如下：
式中：N为泵站总功率；
γ为水的容重；
Qi为第i台水泵的提水流量；
n为泵站内水泵机组开机台数；
Hi为第i台水泵抽水扬程；
ηi为第i台水泵在扬程为Hi流量为Qi下的效率。
（3）约束条件。
①泵站总流量约束，各台水泵机组的抽流量之和应当等于泵站总提水流量。
式中：Q为泵站总提水流量。②水泵流量约束。
式中：Qi为第i台水泵的提水流量；
Qimin、Qimax为第i台水泵的上下限。
③开机台数约束。
式中：M为泵站水泵总台数；
n为整数。④水泵功率约束。
式中：Ni为第i台水泵的功率；
Nimin、Nimax为第i台水泵的功率上下限。
2.2.1 遗传算法（GA）
遗传算法是一种概论搜索算法，其特点是自适应全局优化。遗传算法完成对问题最优解的搜索过程，是通过对生物遗传进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿来进行的。遗传算法通用性强，可操作性良好，使用简单，能够较好地寻求全局最优解，对于泵站机组组合优化问题有很好的适用性。遗传算法的主要流程如下：
（1）个体编码。采用实数编码方式对泵站内各水泵流量组成的决策变量进行编码。
（2）初始群体生成。采用随机策略在水泵提水流量范围内初始化种群，增加初始解的多样性。
（3）适应度计算。以目标函数泵站总能耗作为适应度函数，采用可行性法则进行约束处理，可行解适应度大于不可行解。
（4）进化操作。选择运算选用轮盘赌选择法，交叉运算选择模拟二进制交叉法，变异运算选择均匀变异。
2.2.2 差分进化算法（DE）
差分进化算法是自适应全局优化的演化算法，具有结构简单、容易实现、收敛快速、鲁棒性强等特点，主要用于求解实数优化问题，也被广泛应用于泵站机组组合优化问题中，与遗传算法最大的区别在于变异操作是通过差分策略实现的。
DE∕rand变异策略是随机选取基向量和差分向量，保证3个向量各不相同：
式中：g为优化迭代次数；
F为变异系数；
Vi(g)为变异后的种群；
Xi(g)为第g代种群；
r1、r2、r3为种群索引，是互不相等的随机正整数。
DE∕best变异策略是确定基向量为最优种群，随机选取差分向量：
式中：Xbest(g)为第g代的最优种群。
GA 的关键参数包括种群规模、优化迭代代数、交叉概率、变异概率；
DE 算法关键参数包括种群规模、优化迭代代数、交叉算子、变异算子。种群规模设置为100，优化迭代次数设置为200。参考相关研究的参数取值经验，GA 的交叉概率设置为0.7，变异概率设置为0.01；
DE 的变异算子和交叉算子设置为0.5，采用DE∕rand 变异策略的记为DE1，采用DE∕best 变异策略的记为DE2。运用GA、DE1 和DE2 依次对南洞一级泵站、南洞二级泵站以及长桥海泵站进行机组优化组合实例计算。
各泵站站内水泵型号相同，不区分开机顺序。各泵站采用定速运行方式，通过节流阀门调节来调整水泵的出流量，理论上可以实现全流量调节。南洞一级泵站以4.7 m³∕s 进行GA 和DE 算法的优化，优化过程见图1，最优分配结果见图2。可以看出，3 种算法优化结果一致，均处于3 256 kW 左右，各水泵分配的提水流量也相近，1～4号水泵提水流量均接近1 m³∕s，5号水泵在0.7 m³∕s左右，6号水泵不开机。DE2收敛速度最快，在第4代就快速收敛到最优值附近；
DE1收敛速度最慢，在第35代收敛；
GA 在第30代收敛。DE2由于选定每一代最优决策变量为基向量，收敛性最好，但从平均值来看，随着优化过程下降到DE2 算法搜索到的最优值，并最终保持不变，决策空间的多样性不足，容易陷入局部最优。DE1 的决策空间多样性较好，平均值的变化曲线反映了DE1 搜索范围更大，但也导致了收敛速度减低。GA 能够快速收敛，并且在收敛到算法认为的最优值后，平均值仍然处于波动状态，依旧在拓展搜索周边空间，减少了陷入局部最优的可能性。
图1 南洞一级泵站优化过程Fig.1 Optimization process of Nandong primary pump station
图2 泵站最优功耗及对应的提水流量分配结果Fig.2 Optimal power consumption and lifting flow of every pump unit
稳定性是模型求解的重要指标，运用GA、DE1 和DE2 算法对南洞一级泵站反复运行100 次，GA 算法优化结果均值为3 256.414 kW，平均偏差为0.014 7%，最大偏差为0.057 4%；
DE1算法优化结果均值为3 255.799 kW，平均偏差为0.000 8%，最大偏差为0.004 5%；
DE2 算法优化结果均值为3 255.791 kW，平均偏差为0.001 5%，最大偏差为0.023 2%。DE1 算法在南洞一级泵站机组优化组合问题求解上稳定性最好，泵站机组优化组合问题决策维数较低，能够兼顾优化精度、优化效率，平衡优化结果和优化时间。
图3 GA算法多次运行结果Fig.3 Multiple runs results of GA
图4 DE1算法多次运行结果Fig.4 Multiple runs results of DE1
图5 DE2算法多次运行结果Fig.5 Multiple runs results of DE2
运用DE1 算法对蒙开个地区河库连通工程泵站进行全流量优化，在流量范围内按照0.1 m³∕s 离散，优化结果见图6。可以看出，最优运行过程会维持最少开机台数，避免由于机组小流量运行导致水泵运行效率低。当总流量位于开机临界点时，总功率会存在跳变。当南洞一级泵站无需增开机组时，总流量每增加0.1 m³∕s 总功率增幅近在30 kW 左右，每需增开一台机组，泵站功率增幅都超过了300 kW。由于南洞二级泵站水泵特性，其总功率变幅远大于一级泵站，无需增加机组时，总流量每增加0.1 m³∕s总功率增幅均在200 kW左右，需增开机组时，总功率变幅均超过了1 000 kW。长桥海泵站功率增幅则分别约为100 kW 左右和800 kW。可以看出，增开机组对泵站功耗影响较大。
图6 蒙开个地区河库连通工程泵站机组优化组合结果Fig.6 Unit commitment results of pumping stations of river-reservoir connection project in “Meng-Kai-Ge Area”
目前，蒙开个地区河库连通工程泵站采用定速不调节方式运行，当南洞一级泵站以4.1 m³∕s 运行时，实际运行功耗为3 335.3 kW，优化后的运行功耗为3 065.1 kW，降低了8.1%；
南洞二级泵站以4.1 m³∕s 运行时，优化后的运行功耗为10 524.9 kW，降低了12.4%；
长桥海泵站以1.1m³∕s运行时，优化后的运行功耗为3 355.6 kW，降低了25.5%。
本文以蒙开个地区河库连通工程梯级泵站为研究对象，构建了南洞一级泵站、南洞二级泵站、长桥海泵站的机组优化组合模型，运用遗传算法（GA）、差分进化算法（DE∕rand、DE∕best）对模型进行求解，研究结果表明：
（1）DE∕rand 算法求解效果较好，搜索空间更大，稳定性强，多次优化结果优于GA 算法，平均偏差为0.000 8%，最大偏差为0.004 5%，泵站内水泵台数有限，决策变量维度较低，能够弥补此算法收敛速度慢的缺点，实现求解精度和求解效率的平衡，适用于蒙开个地区河库连通工程泵站机组优化组合模型求解。
（2）最优运行过程会维持最少开机台数，避免水泵小流量低效运行。当总流量位于开机临界点时，总功率会存在跳变。南洞一级泵站跳变幅度超过了300 kW，南洞二级泵站跳变幅度均在200 kW左右，长桥海泵站跳变幅度最大，达到800 kW。
（3）南洞一级泵站、南洞二级泵站以4.1 m3∕s 运行时，优化后功耗分别降低了8.1%和12.4%；
长桥海泵站以1.1 m³∕s 运行时，优化后功耗降低了25.5%，优化后的调度方式提高了泵站运行效率，降低了运行成本，可为蒙开个地区河库连通工程泵站经济运行提供参考。
