七年级数学上册复习第1篇一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上下面是小编为大家整理的七年级数学上册复习8篇,供大家参考。
一、数学的学习时间应该占全部总学科的50%左右
数学是一个费时费力的学科，无论文理。对于文科和理科来说，数学的高考成绩都是重中之重。比如文科，鲜有听到一个班文综成绩能差60分以上的，但数学别说60，80都能差出来。对于理科，物理，化学都需要大量的运算，数学的学习又是提供一种工具与思维。因此，对于之前的文理科，抑或是现在取消文理以后的偏文，偏理科来说，数学都是非常重要的。
二、要有一个自己的错题记录本
错题本的意义，不是把每一道你做错的题目都誊写一遍，而是要把那些反复做不对，反复做都有差错的题目保存下来。错题本的本质，是对我们思维方式，思考习惯的一个纠正。在这个错题本上的题目都应该是做了3遍还会出错的题目。
而错题本的记录内容，至少应该包括下面几个内容。1是完整的题目信息;2是用自己的方式演算出的正确答案(将参考答案照抄一遍没有任何意义);3是自己对这个题目的评论，需要重点指出关键步骤，以及自己最初的想法与正确做法的差异在哪里。
三、要看课本
在经过一段时间的学习以后，比如是一个章节的学习，就一定要拿出数学课本，找一个连贯的时间，静静地读完数学课本里对应章节的每一段话，每一个字，包括所有的补充材料。当然，课后的习题，也都要通读。在读完这些内容以后，最后还要翻开课本的目录，对应这个章节的每一个小标题，静心回忆一下每一个小标题的最重要的知识点，你最感兴趣的内容等等。
一、指导思想
1、把握新课标“以人为本”的基本思想，培养全面发展的人，提高学生的全面素质，掌握初中数学基础知识，切实提高学生的分析和解决问题的能力，运用教材编写的基本思路，系统地复习基础知识，同时不断整合知识体系，查缺补漏，不断完善，不断补充，使学生全面系统地掌握基本知识，提高知识运用能力。
2、“依人把本”的原则：复习要根据学生的现状，紧紧把握教材，把握新课标。复习不能离开教材，要完整整合教材内容，形成系统的知识体系，由浅入深，由易到难，循序渐进，让学生不断积累与深化。要认真分析学生心理和学生的学习现状，利用心理激励效应，让学生主动积极地投入到复习中，同时，要采用适当有效的复习方法，真正提高学生的学习成绩和智力。
3、“分层对待，梯次递进“的原则，考虑学生的现状，对不同程度的学生确立不同程度的目标，让每位学生都有复习的层次性目标，逐步实现一级一级的目标，这样所有的学生都能提高。
4、“重基础，提能力”的原则，抓住数学基础知识，注重能力的提高。复习不仅是一个整合知识、储备的过程，也是提高知识量，实现知识与能力的转化过程，在复习过程中，一定要注重基础，基础是“万木之根”，一切复习都要围绕基础进行。在抓基础的同时，不仅要学生牢固掌握基础知识，更应该实现能力的转化，这是复习的根本。在复习的设计与运行中，时刻要注意以提高学生数学能力为目标，依托此目标就有了一个核心，围绕核心复习就有了中心，有了中心，复习才会高效。
二、教材分析：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学烛根据教育部制定的〈全日制义务教育数学课程标准(实验稿)〉编写的，内容包括：有理数;整式的加减;一元一次方程;图形认识初步。在体系结构的设计上办求反映这些内容之间的联系与综合，使它们成为一个有机的整体。其中对于“实验与综合应用”领域的内容，以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中。
在体例安排上有如下特点：
1、每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。
2、正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。
3、适当安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等选学栏目，为加深对相关内容的认识，扩大学生的知识面，运用现代信息技术手段学习等提供资源。
3、每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，学生可以结合相关知识的学习或全章的复习有选择地进行活动，不同的学生可以达到不同层次的结果;“数学活动”也可供教师教学选用。
4、每章安排了“小结”，包括本章的知识结构图和对本章内容的回顾与思考。
5、本书的习题分为练习、习题、复习题三类，练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习是相关内容的延伸。
三、学情分析：本班学生整体学习素质较好，学生积极情较高。优秀生点20%，学困生有5名，大部分中等生学习态度较认真。学生学习兴趣随着内容不同而不同。大多数女生在计算上稍强一些，而一些男生在空间开形象感上稍强一些，所以，第一、二章的有理数和整式女生比较好，而第三、四章的列方程和图形认识初步男生则比较愿意学习一些。有一些学生在学习过程中，学得不扎实，基础知识掌握不牢，需要进一步温习与训练。在复习过程中，有些学生心理觉得是第二遍，有不重视的心理。在第一轮学习过程中，第一章的有效数字、科学计数法和正负数的计算学得不扎实;第二章整式的同类项合并上有一定的困难;第三章一元一次方程中，列方程解应用题学习不好，有些学生找不到题中的等量关系，列不出方程;第四章图形的认识中，对于余角和补角方面的计算有一些欠缺。
四、复习目标：针对全班的学习程度，初步把复习目标定为尽力提高全班学生学习成绩，让优生率达到30%，及格率达到70%，不同层次的学生设定不同的目标，把平均分提高到60分以上。全班学生90%能掌握基础知识，运用基础知识解决实际问题。
五、复习策略：“先分后总”的复习策略，先按章复习，后汇总复习;“边学边练”的策略，在复习知识的同时，紧紧抓住练这个环节;“环节检测”的策略，每复习一个环节，就检测一次，发现问题及时解决;“仿真模拟”的复习策略，在总复习中，进行几次仿真测试，来发现问题，并及时解决问题，促进学生学习质量的提高。及时“总结归纳”的策略，对于一个知识环节或相联系的知识点，要及时进行归纳与总结，让学生系统掌握知识，提高能力。
六、复习措施：
1、理清知识脉络：全书按四个环节处理，运用表格形式，把四章的内容并列展示出来，形成系统的知识表，理清各章知识之间的逻辑关系，形成一个清晰的知识脉络，便于学生系统掌握基础知识，把握全书的脉结构。
2、按章节串讲一遍：按全书的章节从前到后再认真解释一遍，在第一轮学习中，没有注视到的，和在学习练习中发现问题的知识环节要仔细地讲一篇，让学生形成更细的更准确的知识点。串讲时，采用边讲边提问的方式进行，这样有助于学生深入思考，认真记忆。必要时要学生做好笔记。
3、抓住重点习题：在串讲的每一个环节之后，一定要做些练习，在备课过程中，把书中或练习册中的重点练习加以强化，发现学生不懂的地方要反复训练，直到掌握为止。对于一些优生要给予较为有难度的练习，而对于一般的学生重点还是基础性的习题，做到“分层对应”，有针对性地复习。
4、章节小测：小测在复习中很有必要，能及时巩固复习知识，同时也是发现问题的重要手段，在每天个知识环节之后，都要进行小测，小测要有针对性，让学生掌握什么，掌握到什么程度，达到什么目标。对于一些难以掌握的知识点或一些掌握不好的学生要反复训练，直至掌握为止。
5、难点强化：难点是复习的重点，把书中的难点进行整合归类，通过专项训练和反复练习的方式，把难点的内容温习好。采用个别辅导的形式，对一些有难点的学习进行特殊的训练，特殊的要求，并把难点归类分析，形成习题进行强化性的复习。
6、专项训练：对于一些大部分学生掌握不好的知识点，采取专项讲解和专项训练的方式进行复习，讲解知识点，解答方法，进行专项的测试来完成专项复习的目的。
7、系统强化：主要是通过考试的形式来强化和巩固已学的知识点，整合全章的内容，全面系统地整合知识点，以上级考试文件为准绳，把握新课标，全面考查学生的知识水平，在测试中发现问题要重点进行讲解与训练。
一、复习目标
1通过复习使学生在回顾基础知识的同时，掌握双基构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力。
在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和
解决问题能力，以及计算能力。
通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。
二、复习方式
1总体思想：先分单元复习，再综合练习;
单元复习方法：学生先做单元试卷，第二天教师根据试卷反馈讲解，再布置作业查漏
补缺;
综合测试：严肃考分考纪，教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导
三、时间安排
第一阶段：单元复习
1月21、22，复习第一、二章
1月23日复习第三章
1月26复习第四章
1月27复习第五章
1月28复习第六章
1月29复习七下第二章
第二阶段：综合复习
1月30日——2月2日
第三阶段：回归课本
2月3日
四、复习过程和措施
(一)分单元复习阶段的措施：
1、复习教材中的定义、概念，进行正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本基本知识的整理与再加工;
2、.以点、线段、角等图形设计图形为载体，渗透学生的审美能力，规范作图能力的培养;
在复习应用题时增加开放性的习题练习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。让学生自主发现问题，解决问题。题目有层次，难度适中，照顾不同学生;
要十分注重课本中的“数学活动”，挖掘教材的编写意图，防止命题者以数学活动为载
体，编写相关探究题型。
(二)综合测试阶段的注意点
1、认真分析往年的统考试卷，把握命题者的命题思想，重难点，侧重点，基本点;
2、根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应
试能力;
在每次测试后注重分析讲评，多用激励性语言，不要讽刺、挖苦学生，更不要打击学
生的学习积极性。相信每个学生经过自己的努力都能在期末考生中超长的发挥。
一元一次方程及其解法
①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)
3)经整理后方程中未知数的次数是
④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。
⑤等式的性质：
1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，一定要注意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个
步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，
要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：
⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含
分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;
注意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;
⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);
⑶移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;
⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，
不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑸系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来)
一次方程的应用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;
①解：设出未知数(注意单位)，
②根据相等关系列出方程，
③解这个方程，
④答(包括单位名称，检验)。
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)
②行程问题：基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间;
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离
③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和=总工作量;
④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间
⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)
商品利润率=(售价-进价)/进价
⑥等积变形问题：面积或体积不变
⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几
⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x
⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)
(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)
⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.
⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去
分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助
于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直
观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线
上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符
号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题
的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
二元一次方程组及其解法
①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
②消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减(左边-左边=右边-右边)消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法(一定要使某个未知数的系数相等或相反)
做数学题的目的是检查自己学的知识、方法是否已经掌握很好了。如果掌握得不准或有偏差，那么多做题反而巩固了自己的缺欠，所以要在准确把握住基本知识和方法的基础上再做一定量的数学练习是很有必要的。
对于中档题，尤其要讲究做题效益，做完题之后，需要进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识或数学思考方法是什么等。自己可以自问自己，该题是否还有其他的想法或解法也可以做出来。
做完题之后，要分析方法与解法，善于总结，该解题方法在其他问题时，是否也用到过，然后把它联系起来，这样可以得到更多的经验和教训，更重要的是要养成善于思考的好习惯，这样将更利于以后的学习打下扎实的基础。
另外，大家无论是在做作业还是检验，都应把准确性放在第一位，而不是一味去追求做题速度或解题技巧，这也是学好数学的重要方法。
一:有理数
概念、定义：
1、大于0的数叫做正数(positive number)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。
3、整数和分数统称为有理数(rational number)。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)
22、根据有理数的乘法法则可以得出
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减;
(2)同级运算，从左到右进行;
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。
25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。
26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)
注：黑体字为重要部分
二:整式的加减
知识网络：
概念、定义：
1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantly
term)。
5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。
6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三:一元一次方程
知识网络：
概念、定义：
1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。
2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
四.图形初步认识
知识网络：
概念、定义：
1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。
3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。
4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。
5、几何体简称为体(solid)。
6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。
8、点动成面，面动成线，线动成体。
9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线(公理)。
10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。
11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点(center)。
12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)
13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。
14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。
17、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary
angle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。
18、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary
angle)，即其中一个角是另一个角的补角
19、等角的补角相等，等角的余角相等。
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面:包围着体的是面，分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点
长方体:有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。
棱柱:上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥:一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球:由一个面(曲面)围成的几何体
4、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种
6、截一个正方体:
(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意:①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.
②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.
(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面--圆.
(5)需要记住的要点:
几何体 截面形状
正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆 柱 圆、长方形、(正方形)、……
圆 锥 圆、三角形、……
球 圆
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图，叫做主视图。
左视图:从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1、有理数的概念及分类
① ②
整数和分数统称为有理数。
注意:因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数.
2、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意:①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
4、绝对值:
(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
也可表示为:
;
绝对值的问题经常分类讨论;
(2)绝对值的有关性质
①对任意有理数a，都有|a|≥0;
②若|a|=0，则a=0;
③若|a|=|b|，则a=b或a=-b;
④若|a|=b(b>0)，则a=±b;
⑤若|a|+|b|=0，则a=0且b=0;
⑥对任意有理数a，都有|a|=|-a|.
5、有理数大小的比较法则:
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(大数-小数>0，即右边的数-左边的数>0);
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数;
两个负数，绝对值大的反而小 .
6、倒数:
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数还可以说成是:1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为 .
7、有理数加法法则:
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
一些巧算方法:a、互为相反的两个数，可以先相加;b、符号相同的数，可以先相加;c、分母相同的数，可以先相加;d、几个数相加能得到整数，可以先相加。
8、有理数减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的`代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;
②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
9、有理数乘法法则:
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如:-2与 、 …等)
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。
10、有理数除法法则:
①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
11、乘方的概念
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即
在 中，a叫做底数，n叫做指数， 叫做幂.
(2)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;
(3)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
注意:①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51;②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
(4)乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④(除0以外任何数的0次方都得1) 1的任何次幂都得1，0的任何次幂(除0次)都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
12、有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
第三章整式的加减
1、代数式
字母可以表示任何数。
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
规定:单独的一个数字或字母也是代数式。
注意: ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 应写作 ;
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷(a-4)应写作 ;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 平方米
2、单项式
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。
(1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
(2)如果只是一个数字，系数是本身
(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
(4)单独一个非零数的次数是零。
3、多项式
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式。
4、整式
单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
5、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.
3、合并同类项
把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则:
(1)找同类项
(2)合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变
(3)不同种的同类项间，用“+”号连接
(4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
4、去括号法则
(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
(2)括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
5、整式的运算:
整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
6、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算
化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算
第四章基本平面图形
1、线段:绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种:
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
(1)线段公理:两点之间的所有连线中，线段最短。
(2)两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(补充类比:①点到直线的距离:点到直线垂线段的长;②平行线间的距离:平行线间垂线段的长)
(3)线段的中点到两端点的距离相等。(点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。)
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
9、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四种:
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意:用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
11、角的度量
角的度量有如下规定:把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可画出的角除以上角，还有15,75,105,120,135,150这些角都是15的倍数。
12、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
(2)角的大小可以度量，可以比较
(3)角可以参与运算。
时针问题:
时针每小时300，每分钟0.50;分针每分钟60;时针与分针每分钟差5.50.
时针与分针夹角=分×5.50-时×300 (分针靠近12点)
时针与分针夹角=时×300-分×5.50(时针靠近12点)
若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。
经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。
13、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
14、多边形
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n-2)×1800，正多边形(每条边都相等，每个内角都相等的多边形)的每个内角都等于(n-2)×1800 / n
过n边形一个顶点有(n-3)条对角线，n边形共(n-3)×n / 2条对角线.
15、圆、弧、扇形
圆:平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。
(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1。
6、列一元一次方程解应用题步骤:
找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出回答
7、找等量的方法:
(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列等量关系式。
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。
(3)常用公式也可作为等量关系
8、列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度×时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效×工时 ;
(3)比率问题: 部分=全体×比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价×折× ，售价=进价×(1+提高率)， 利润=售价-成本，利润=利润率×成本;
(6)本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×期数
(7)原量×(1+增长率)=现量; 原量×(1-下降率)=现量 (只有1次增减)
(8)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.
第六章数据的收集与整理
1、普查和抽样调查
(1)从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。
我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。项目很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。
(2)为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。
所要考察的对象的全体称为总体。
组成总体的每一个考察对象称为个体。
(3)①总体的个数数目较多，普查的工作量较大;②有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查;③有时调查具有破坏性，不允许普查。
人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。
抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本容量:样本含有个体的数目。
(4)随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。
(5)抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性(随机性，真实性)。
2、扇形统计图及其画法:
(1)扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(2)画法:
①计算不同部分占总体的百分比:各项数量 / 总数 ×100%。(在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比圆心角度数 / 3600 ×100%)。
②计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。圆心角度数=3600×百分比
③在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、频数分布直方图
(1)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。
如果样本中数据较多，数据的差也比较大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。
(2)频数分布直方图的制作步骤:
①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差(极差)。
②决定组距和组数(组数:把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50~100之间时，分组的数量在5-12之间较为适宜; 组距:把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离〈注意分点归属问题〉。)
③确定分点
④列出频数分布表.
⑤画频数分布直方图.
(3)条形图和直方图的区别
①条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数;
②条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围;
③条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。
4、各种统计图的优缺点
①条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。
②折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。
③扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应注意纵、横坐标同一单位长度所表示的量一定要一致。
为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应注意纵轴从0开始。
第一章有理数
正数与负数
①大于0的数叫正数。
②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。
④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。
⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。
⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。
数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)
⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。
⑥数轴上两点间的距离=|M—N|
⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
⑦两个负数，绝对值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5
有理数的大小
①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。
②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的加减法
①有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新-课-标-第-一-网
②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0
强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，
从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：精确到就是而不是(再如：万：精确到百位;×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。
