防止学生数学思维“走捷径”的策略

严亚萍

［摘  要］ 小学生的数学思维容易陷入“走捷径”的误区，容易破坏学习过程的完整性，影响其对数学知识的深入洞察。教师应从数学知识的源头出发，优化设置数学问题，促使学生的数学思维历程规范化，防止学生的数学思维“走捷径”。

［关键词］ 防止；
数学思维；
捷径；
策略

数学属于思维训练的一门学科，人们总是认为迅速、快捷、敏锐是衡量学生思维能力的标尺，培养学生思维的迅速、快捷、敏锐是数学教学的重要任务。于是，很多学生陷入了数学思维“走捷径”的误区：有的省略主要的表达过程，丢弃最核心的思路；
有的随心所欲迁移转换，在解题方法上自创捷径；
有的自以为是、自出心裁、自我体认，数学思维蜻蜓点水……如此种种的数学思维“走捷径”，严重破坏学习过程的完整性，直接影响学生对数学知识的深入洞察。面对这种状况，部分教师以尊重学生的认知为由，默认学生的数学思维“走捷径”。殊不知，学生的数学思维“走捷径”的习惯一旦形成，要想纠正将要大费周折［１］。鉴于此，笔者认为应从数学知识的源头出发，优化设置数学问题，促使学生的数学思维历程规范化，防止学生的数学“思维走捷径”。

一、延迟问题揭示的策略

延迟，即往后推迟；
问题，即事物的矛盾，这里针对数学题的已知条件部分而言，指需要学生求出的未知部分；
揭示，即公布、宣布。延迟问题揭示，就是推迟宣布需要求出的未知部分。在数学教学过程中，部分学生面对数学问题时，有一种不良的惯性意识：首先考虑如何“走捷径”进行计算，“短、平、快”解决问题。于是，学生的注意力不是放在问题的本质表征上，而是聚焦在解决问题的方案上。这种只重视解题结果而忽视解题过程的做法，会造成数学本质、思维过程的严重缺位。

比如，“分数除法”教学中有这样一道题：“果园里有苹果树600棵，是梨树的2/3，果园里有梨树多少棵？”编者的意图很明显：让学生先借助分数的意义分析数量关系，再运用方程进行解答。实际上，用算术方法解或用方程方法解，没有本质性的差异。但是，从“教今天想明天”的长远看，對于此类题目，应助推学生根据数量关系，感受方程思想，鼓励学生运用方程方法解题。因此，解题之前的分析题意时，对于题目中要求的问题“果园里有梨树多少棵”暂时不要“亮相”，也就是延迟问题的揭示。只出示已知的条件“苹果树的棵数是梨树的2/3”，引导学生绘制图形、口头表达、符号替代，再现相同关系的情境，让学生构建等量关系和运用等量关系解决问题。

延迟揭示题目中要求的问题（果园里有梨树多少棵），目的是防止学生的数学思维“走捷径”，让学生把注意力放在问题的本质表征上，使学生清楚地意识到：不要把分数除法问题视作新问题，对于分数应用题，不一定要硬性划分为“分数乘法应用题、分数除法应用题”，它们的等量关系，本质是一致的，只是已知量和未知量在等量关系中所处的位置不同而已。即已知苹果树求梨树，等量关系式为：梨树棵数（已知）×2/3＝苹果树棵数（已知）。

显而易见，延迟问题揭示可以强化学生解决问题的过程，避免学生在解决问题时重结构轻过程，图省事走捷径。因此，在学生解决问题的过程中，必须让学生自我经历、自我感悟和自我体验。只有这样，学生才能学懂弄通，才能思路清、方向明。

二、还原本质形态的策略

在数学教学过程中，教师既要对学生思维的发展方向准确把握，又要对问题的出示精心考虑，更要对学生的真实想法认真揣摩，提炼出与学生原始经验和现有认知水平相匹配的问题。如果“急功近利”，学生在学习过程中就会缺失对思维的关注。教学实践中，教师常常会发现：学生刚学习某一知识时，比较善于探索和思考，比较乐于接受相关的规律。可是随着知识的逐步积累，学生往往会出现数学思维“走捷径”的现象，不愿探索和不想思考，而是在数学思维时“扣斤压两”“偷工减料”“直奔主题”。

比如，在“乘法”的单元复习课中有这样一道数学题：“在一家儿童用品超市里，童车的单价是280元，童床的单价是210元，李明的妈妈带了1000元，够买4辆童车和5张童床吗？”此题有着明显的价值意图，先用估算的方法预测，再用计算的方法验证。很多学生见到题目后，就想数学思维“走捷径”，迫不及待地计算。学生为什么会这样呢？站在学生的角度上一想，210×5＝1050（元），1050＞1000，李明的妈妈用1000元买5张童床都不够，何谈够买4辆童车和5张童床呢？答案如此唾手可得，为何不直接计算，反而多此一举先估算呢？

对此，可把题目改为：“在一家儿童玩具超市里，童车的单价是28元，童床的单价是21元，李明的妈妈带了500元，够买4辆童车和5张童床吗？”因为题目情境中提供的数据与数据间的关系不太明显，所以学生只能先估算，后计算。

估算为：30×4＋20×5＝120＋100＝220（元），220＜500，够。

笔算为：28×4＋21×5＝112＋105＝217（元），217＜500，够。如此地教学，既能让学生体验到估算方法解决问题的快捷性和实用性，又能让估算教学得到真正的落实。

很多数学问题的价值和要旨，并不只是为了解决问题，而是为了借助问题的解决，历练、夯实和发展学生的数学思维。因此，对于解决问题的教学，教师应改变教学意识中的惯用思路，及时调控教学方式、教学内容和教学思路，给学生充足的历练时间和空间，开启学生内在的认知意识，还原数学知识的本质形态，防止学生的数学思维“走捷径”。

三、开拓思维空间的策略

因为小学生的认知能力偏低，所以对数学知识的体悟缺乏深度，分析和认知事物常停留于较低的思维层次。究其原因，主要是教师的课堂提问没能扣准学生思维的特点。学生思维的深度和广度，离不开教师的引导和追问。因此，教学中应不断生发数学问题，不断开拓学生的思维空间，引导学生进行富有依据的思考。

比如，笔者在教学“认识比”时，有这样一道题：一种洗涤液加入不同数量的水后，可以清洗不同的物品，现配制了4种不同浓度的溶液，洗涤液与水的比分别是：1∶8、1∶4、1∶3和1∶1。

问：①如果把每一种溶液都看作是单位“1”，那么加入的水分别是几分之几呢？

②每一种溶液中洗涤液与水的关系，可以怎样表示呢？

③每一种溶液中洗涤液与溶液的关系、水与溶液的关系，又可以怎样表示呢？

根据题意，每一种溶液中洗涤液与水的关系、洗涤液与溶液的关系、水与溶液的关系，都不难确定。显而易见，题目括号里的文字说明纯属多余。鉴于此，笔者对题目进行了微调。

首先，删掉题目中括号里的文字说明，让学生自主辨析、检索、确认哪是溶液？哪是洗涤液？哪是加入的水？让学生鉴别、体会、感知比的前项表示的是什么？比的后项表示的是什么？

其次，把问题①“如果把每一种溶液都看作是单位1，那么加入的水分别是几分之几呢”改为“4种溶液中的洗涤液并不相同，为什么都可以用‘1表示呢”，让学生对照1∶8、1∶4、1∶3、1∶1。这样的调整能让学深入感悟每个比中的前项与后项之间彼此对应、相互连接的内在关系，从而开拓学生的思维空间。

开拓学生的思维空间，主要目的是为了彰显数学题目的本质内涵，防止学生的数学思维“走捷径”。因此，数学教学的流程、数学教学的环节和数学教学的内容，不一定要完全按照数学教材的设置展开，可以对数学题目适当“做手术”，就是进行相应的删减，或添加，或“变脸”。

四、规范思维方式的策略

面对有人落水，通常的思维是让“人离开水”。然而，小小年纪的司马光，在紧急情况下，运用数学思维中的逆向思维，用石头把缸砸破，在最短的时间里让“水离开人”，这便说明思维方式的重要。小学生对知识和事物的接受有迫切的欲望，什么都想知道，样样都要“打破沙锅问到底”。因此，當学生步入小学那天起，教师就应循序渐进地规范学生的思维方式［２］。

为了规范学生的思维方式，并把规范学生的思维方式落到实处，在小学数学教学中，应努力做到下列“三个注重”：

一是注重数形结合。数形结合是小学数学教学中常用的一种教学方式。数形结合不但能降低数学的难度，直接向学生呈现数学原理、公式和规律，而且能让学生觉得数学并不难，激发学生主动思维，促使学生积极学习。在教学“长方形、正方形的周长和面积”时，首先，展示直观图形，引导学生观察长方形和正方形，代替初步认知课本上不容易理解的文字内容；
其次，在黑板上分别画一个长方形和一个正方形，引导学生理解长方形、正方形的周长和面积；
最后，趁热打铁，引导学生回答一些简单的问题：什么叫长方形、正方形的周长？什么叫长方形、正方形的面积？长方形、正方形的周长和面积有什么不同？然后引导学生动手操作，拿起课前准备好的正方形纸片，边长为8厘米，在纸片的四角各剪去1个小正方形，剪去的小正方形，边长都为2厘米，让学生针对剪成的图形，看一看、摸一摸、想一想、议一议，周长是多少？如此地数形结合，规范了学生的思维方式。

二是注重营造情境。营造情境既能有效地帮助学生记住数学知识，又能有效地提高学生的数学学习能力，更能有效地激发学生的数学思维。随着时代的飞速发展，数学教学的资源不断丰富，数学教学的素材呈现多样化。因此，在小学数学教学中，教师应充分利用数学教学的素材，营造相关的教学情境，调动学生数学思维的积极性，从而规范学生的思维方式，助推学生解决数学问题。

1道数学题已知的条件是：“鸡妈妈和孩子们在小树林里游玩，鸡妈妈担心孩子们走丢，不断地数着，从前面往后面数，自己排第3，从后面往前数，自己排第7。”要求的问题是：“鸡妈妈有几个孩子？”对于这样的数学题，营造了吸引学生的教学情境，抛出有趣的条件，揭示好奇的问题，让学生集中注意力，专心听讲，认真思考，全身心地投入数学学习，以达到规范学生思维方式的目的。

三是注重联系实际。数学源于生活实际，也应用于生活实际，数学与学生的生活实际密不可分。小学生的生活经验很少，缺乏良好的思维方式。对此，在小学数学教学中，教师应根据学生的认知特征，挖掘数学知识的生活内涵，将数学知识与学生生活实际联系在一起，预设与学生生活实际相关的数学问题，使学生能够贴近生活实际或走进生活实际，用数学的眼光观察生活实际，把一些数学计算公式带入生活实际。

1道数学题已知的条件是：“小云带5元钱到超市买文具，1块橡皮1.2元，1支铅笔0.8元，小云买了2块橡皮和3支铅笔。”要求的问题是：“小云应付多少钱？找回了多少钱？”这样的数学题，接近学生的生活实际，便于学生思维，利于规范学生的思维方式。

综上所述，防止学生的数学思维“走捷径”并非不要数学思维的快速、便捷和敏锐。学生的数学思维“走捷径”，就会将最具思维价值的探索过程省略掉，这将会对学生长远学习造成极大的负面影响。

参考文献：

［１］ 金月明． 走捷径？走弯路！——关于一年级应用题教学的几点思考［Ｊ］． 中小学数学（小学版），２０１０（０９）：１４－１５．

［２］ 吴学旺． 学生数学思维有序性培养的有效策略［Ｊ］． 福建基础教育研究，２０１２（０３）：８２－８３．