应急医疗资源保障研究综述

张朝玉 雷晓雨 张斌

摘 要：应急医疗资源是应对突发公共卫生事件的物质基础和保障，能否根据需求及时、准确地提供应急医疗资源对于降低疫情造成的损失具有重要作用。首先，综述了应急医疗资源需求预测方法及紧迫度的评估指标体系；
其次，对应急医疗资源储备的关键问题进行分析，综述了规模与轮换、政企合作、设施选址3个方面的研究现状；
再次，从优化目标、时间窗等角度总结应急医疗资源调配模型，以及优化算法的研究现状；
最后，对应急医疗资源保障发展趋势进行了总结和展望，指出通过大数据技术和平台提升应急医疗资源保障能力尤为重要，具体应关注3个方面：1）运用数字技术建设应急医疗资源大数据平台；
2）通过大数据平台重构应急医疗资源保障系统；
3）应急医疗资源保障系统重构的实现路径。

关键词：安全科学技术；
应急管理；
医疗资源保障；
突发公共卫生事件；
大数据平台

中图分类号：R184

文献标识码：A DOI：10.7535/hbkd.2023yx03010

收稿日期：2023-04-04；
修回日期：2023-05-18；
责任编辑：张士莹

基金项目：河北省社会科学基金（HB20GL058）

第一作者简介：张朝玉（1981—），男，河北石家庄人，讲师，博士，主要从事应急管理、地方政府管理、教育经济与管理方面的研究。E-mail：372120712@qq.com

Review on studies of emergency medical resource support

ZHANG Chaoyu，LEI Xiaoyu，ZHANG Bin

（School of Economics and Management，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

Abstract：Emergency medical resources are the material basis and guarantee for responding to public health emergencies. Timely and accurate provision of emergency medical resources based on demand plays an important role in reducing the losses caused by the epidemic. Firstly， the prediction method of emergency medical resource demand and the evaluation index system of urgency were summarized. Secondly， the key issues of emergency medical resource reserve were analyzed， and the research status of scale and rotation， government-enterprise cooperation， facility location was summarized. Thirdly， the emergency medical resource allocation model was summarized from the optimization objective and time window， and the research status of optimization algorithm was summarized. Finally， the research status of emergency medical resource guarantee was reviewed， and the development trend of emergency medical resource guarantee was summarized and prospected， suggesting that it is particularly important to improve the emergency medical resource guarantee ability through big data technology and platform， which includes three aspects：
1） Using digital technology to build a big data platform for emergency medical resources; 2） Reconstructing the emergency medical resource support system through the big data platform; 3） Implementation path for the reconstruction of emergency medical resource support system.

Keywords：safety science and technology；
emergency management；
medical resource guarantee；
public health emergencies；
big data platforms

近年來，公共卫生事件频发，能否及时、准确地提供应急医疗资源是应对疫情的关键。习近平总书记在中央全面深化改革委员会第十二次会议上指出：“医用设备、防护服、口罩等物资频频告急，反映出国家应急物资保障体系存在突出短板。把应急物资保障作为国家应急管理体系建设的重要内容，按照集中管理、统一调拨、平时服务、灾时应急、采储结合、节约高效的原则，尽快健全相关工作机制和应急预案”^［1］。为贯彻落实习近平总书记关于应急物资保障体系建设的重要精神，2022-10-11，应急管理部、国家发展改革委、财政部、国家粮食和储备局联合印发《“十四五”应急物资保障规划》，对“十四五”期间应急物资保障工作作出了全面部署。

研究应急医疗资源保障有助于高效应对突发公共卫生事件^［2］。例如：研究应急医疗设施布局决策问题，有助于为突发公共卫生事件下的选址问题提供科学依据^［3］；
研究突发公共卫生事件下的人力资源管理，有利于建立有弹性的医疗卫生保障系统，以满足绝大多数人员的需求^［4］；
通过GPS大数据测量应急医疗资源保障的时空可及性，有助于帮助决策者更好地安排应急设施的位置与应急服务时间^［5］。从医疗资源类型的角度来看，应急医疗资源包括药品^［6］、防护用品^［7］、医疗设施^［8］等可更新与不可更新资源。从发展阶段来看，应急医疗资源保障可以分为灾前资源储备^［9］以及灾时资源调度^［10］。目前，中国仍然存在着应急医疗资源储备不完善、生产能力不足、调度困难等问题。近年来，关于应急医疗资源保障的研究主要集中在灾前储备体系构建^［11］、灾时应急医疗资源分配^［12］、运输^［13］以及应急医疗设施选址^［14］等方面。

本文针对应急医疗资源需求预测、储备、调配的相关研究进行梳理和归纳，分析应急医疗资源保障研究存在的问题，提出应急医疗资源保障的研究趋势。

1 应急医疗资源需求预测

1.1 预测方法

突发公共卫生事件具有突发性、高传播性、高危害性的特点，根据获取的灾区信息进行分析，模拟预测所需要的医疗资源，对医疗资源供给具有重要意义。现有研究主要通过建立需求预测模型和软件模拟来测算需求量，其方法主要包括3种，即传统预测方法、基于人工智能的预测方法、基于传染病模型的仿真预测方法。

1.1.1 传统预测方法

传统的预测方法主要有经验预测法、时间序列法以及基于模糊理论的预测方法等。经验预测法主要根据类似的紧急情况、密度和其他特征的以往经验来预测影响^［15］。时间序列法则是从过去的观测中获得紧急情况的时间演变特征，进而预测未来的需求。JUANG等^［16］通过收集过去的急诊科患者数量进行时间序列自回归综合移动平均分析，然后采用拟合预测模型预测需求。基于模糊理论的预测方法，主要是运用模糊变量来描述需求量或者通过案例进行模糊推理。宋英华等^［17］选用三角模糊数描述模糊需求量，进行应急医疗资源选址-分配模型的求解。

1.1.2 基于人工智能的预测方法

随着大数据时代的到来，人工智能（artificial intelligence，AI）技术飞速发展，人工智能的最终目标是学习与识别感兴趣的数据和结果之间的关联^［18］。机器学习和深度学习是人工智能的2个重要子领域，并在应急医疗资源需求预测方面取得了一些重要研究成果。SHAFIEKHANI等^［19］建立了基于机器学习算法的时间序列预测模型，通过模型训练及验证以预测未来趋势。MARTIN等^［20］采用多层感知器（MLP）人工神经网络模型，基于集成的决策树模型进行特征选择，生成一系列每日、每小时和空间分布的小时需求量预测。

1.1.3 基于传染病模型的仿真预测方法

传染病模型可以模拟流行病在人群中的传播，其中易感-感染-恢复（SIR）^［21］和易感-暴露-感染-恢复（SEIR）^［22］模型（如图1所示）是2个经典的传染病模型。相关文献将其作为基础模型，预测感染人数与医疗资源需求量。王付宇等^［23］和许德刚等^［24］利用SEIR模型预测各灾区感染人数，进而预测医疗资源的需求量。苏强等^［25］和樊长佳等^［26］结合突发公共卫生事件特點对基础模型进行改进，在SEIR模型的基础上考虑了医疗资源供应比例与康复率的关系、感染者的门诊就诊和住院治疗过程，后者选取上海市作为样本，建立了各类应急医疗资源需要量与疫情发展之间的动态数量关系。

1.2 评估紧迫度

资源的有限性决定了应急医疗资源保障需根据各个灾区的优先级来进行。因此，考虑各需求点紧急情况的差异性，根据需求紧迫程度有次序地进行医疗资源保障具有重要意义。已有文献关于应急医疗资源需求紧迫度的评估指标以及紧迫度得分确定方法见表1。

基于以上研究可发现，相关文献考虑了需求紧迫度，确定了紧迫度评估指标体系，将受灾人数、人口密度、患病人数、医疗基础设施、应急医疗资源储备情况等纳入了评估指标。应急医疗资源需求紧迫度评估指标确定后，需要选择合理的评估方法，确定评估对象在各评估指标上的评价结果，从而对紧迫度高的地区进行优先配送。由表1可知，大多学者评估需求紧迫度的方法为层次分析法或TOPSIS法，还有一些学者为得到相对准确的判断，将2种评价方法相结合，提出了熵权-TOPSIS法、采用B型关联度的改进TOPSIS法、结合了德尔菲法的矢量角余弦的IGRA方法等。

2 应急医疗资源储备

应急医疗资源储备不仅面临储量难以满足峰值需求的问题，还存在剩余过期等问题。本文从规模与轮换、政企合作以及设施选址3个方面梳理应急医疗资源储备现状。

2.1 规模与轮换

关于应急医疗资源储备规模，一方面，相关文献为使储备量与实际需求相匹配，将事件发生前确定资源储备量和事件发生后确定资源最优方案结合在一起进行研究^［36］；
另一方面，以长期平均成本最低为宗旨，研究随机需求情况下应急医疗资源储备安排的最优实物和资金储备量^［37］。关于应急医疗资源的轮换：相关研究主要集中于易逝性应急医疗资源的库存优化、轮换更新次数、轮换周期以及降低过期损失等方面^［38-39］。由于易逝性医疗资源的价值随时间而递减，不同轮换策略直接影响应急医疗资源的储备成本。相关学者对易逝性资源轮换问题进行了研究，PAN等^［40］为了缓解应急药物制剂库存中的过期问题，研究了从应急储备中心到医院退货的应急药品闭环供应链；
MENG等^［41］设计了亲社会销售策略，缓解应急易逝品库存系统的过期浪费。

2.2 政企合作

近年来，诸多学者利用供应链契约理论^［42］帮助政企制定合理的决策方案，以满足突发条件下受灾人群对应急医疗资源的巨大需求。在众多供应链契约中，期权契约^{［6，42-46］}得到广泛使用，其利用金融领域中的期权概念，具有提高供应链柔性、协调渠道、规避风险、节约成本等优势，有助于实现政府和企业风险共担、收益共享。相关研究最初考虑了单一供应商的情形，后续为满足多样的应急医疗资源需求，相关学者开始探讨政府与2个供应商联合决策的情况。李晟等^［47］研究了政府与2个异质型供应商联合储备的供应系统，在构建政企委托代理关系的基础上，为2个供应商设计了储备成本分担契约及含收益分成的双边成本分担契约，借助微分博弈的方法，推导出政企最优决策策略。

2.3 设施选址

在应急医疗资源保障过程中，医疗资源储备设施选址作为重要一环，直接关系到社会经济效益和国家应急医疗资源保障系统的运行效率^［48］。应急医疗资源储备设施按照时效性可分为永久设施和临时设施2种类型^［49］，灾前的永久性医疗资源储备设施往往基于全覆盖理论进行选址，需要考虑交通通达度、资源匹配度、应急响应速度、供需平衡性等指标。SHARIAT等^［50］建立了由2个整数线性模型组成的应急车辆站选址框架，以最大限度减少满足最低可靠性覆盖水平所需的车辆和车站数量。临时应急设施具有设施开设简易、选址决策效率要求高的特点。相关研究将疫情扩散模型与协同选址相结合，以总救援成本与救援时间最小化为目标，建立了确定型多目标应急物流中心选址模型和多目标应急物流中心选址的鲁棒优化模型^［51］。

3 应急医疗资源调配

应急医疗资源调配问题属于特殊情况下的车辆路径问题（vehicle routing problem，VRP），以图2为例，当突发公共卫生事件发生后，应急医疗资源储备库将作为配送中心进行供给，此时会存在多个应急医疗资源需求点和配送中心。本文从应急医疗资源调配模型与优化算法2个方面分析其研究现状。

3.1 应急医疗资源调配优化模型

国内外学者对应急医疗资源调配模型进行了大量研究。笔者从优化目标、时间窗、资源分类、需求确定、求解方法等方面进行归纳总结，如表2所示。

首先，从模型优化目标角度来看，由于实际处理过程需要考虑多个因素，所以在相关研究中双目标模型较多，配送路径最短、行驶时间最小、成本最低是调配问题建模中几个常见的优化目标。此外，一些文献中还考虑到突发公共卫生事件的特性，结合了需求满意度、需求紧迫度、分配公平性等因素，更好地保障灾区应急医疗资源需求。其次，从受灾点的需求角度看，部分文献在建模时假设需求不变或已知。最后，从时间窗约束角度看，减少应急医疗资源配送时间是降低生命财产损失的关键，应急医疗资源配送时间窗是满足救援及时性、急迫性要求的重要约束。相关学者考虑了时间惩罚和变质惩罚，构建了基于综合时间窗约束下的应急资源配送路径方案生成模型，并假设受灾点不同、应急资源不同时间窗约束亦不相同的情况。

3.2 应急医疗资源调配优化算法

在建立了应急医疗资源调配模型之后，需要借助优化算法来求最优解。根据应急医疗资源调配模型，求解算法可分为精确算法和元启发式算法2大类，如图3所示。

1）单点元启发式优化算法

单点元启发式优化算法在求解过程中始终基于单个解进行寻优，模拟退火^［63］、禁忌搜索^［64］、变邻域搜索^［65］和自适应大规模邻域搜索^{［61，66］}等算法均为以单点搜索为特征的串行算法，属于单点元启发式算法，适于求解单目标VRP。不同算法的优化思想也有差异：模拟退火算法主要通过模拟物理退火过程，以一定的概率选择劣质解，引导搜索过程朝更优解方向移动，实现全局优化；
禁忌搜索算法通过引入禁忌表和禁忌规则来避免陷入局部最优，实现全局优化；
变邻域搜索算法是一种改进型的局部搜索算法，利用不同动作构成的邻域结构进行交替搜索，能够在集中性和疏散性之间达到很好的平衡；
大规模邻域搜索算法则是从初始解出发，通过移除部分解和重新插入解2个过程不断优化更新解。

2）多点元启发式优化算法

多点元启发式优化算法基于多个解向量进行求解，对一个解集进行并行计算，遗传算法^{［10，17，29，58-60，67］}、蚁群算法^［68-71］、粒子群算法^{［27，72-74］}均具有多点搜索特征和内在并行性，是典型的多点元启发式算法，可用于求解单目标和多目标VRP。由表2可知，遗传算法是求解应急医疗资源调配模型中使用较多的算法，诸多学者在此基础上对遗传算法进行改进，包括采用轮盘赌法选择种群、采用二元锦标赛选择法进行个体选择、对子代种群进行非支配排序等操作，使遗传算法的有关性能更优。蚁群算法的代表算法为自适应蚁群算法，采用分组搜寻策略，将蚁群分为G组，并对转移点选取策略及信息素更新策略进行改进。粒子群算法是一种基于群体协作的随机搜索算法，其代表算法为多目标改进的新型离散粒子群优化算法（MOINDPSO），该算法的主要思想包括3个方面：一是改進解的表示形式，并通过一种名为解内存的新机制改进搜索算子；
二是利用模糊相关熵分析（FCEA）的思想对方案进行评价，有效选择较优的方案；
三是利用外部存档存储非支配解，提出从外部存档中选择领导者机制和增强所获得解稳定性的机制。

4 应急医疗资源保障研究存在的问题

近年来，针对新型冠状病毒感染，相关文献从诸多视角探讨了应急医疗资源保障问题，其中，应急医疗资源需求预测、应急医疗资源储备、应急医疗资源调配是提高应急医疗资源保障能力的重要因素。

4.1 应急医疗资源需求预测研究存在的问题

首先，静态的传统需求预测方法无法满足应急医疗资源需求的动态变化性。基于人工智能的预测方法能够使用数据集训练模型，应用强大的运算能力对医疗资源需求进行预测，然而人工智能预测结果无法验证，其精确度高度依赖数据集的准确性与规模。基于传染病模型的仿真预测方法，能够通过模拟灾区传播状况预测未来感染人數，进而间接测算医疗资源需求量。然而各类参数的确定是一个问题，需要掌握疫情的发展趋势，并对政府防控政策等条件进行处理。其次，关于评估需求紧迫度的2种常用方法（层次分析法、TOPSIS法），层次分析法的主要特点是通过建立递阶层次结构，把人类的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较，其缺点在于不同专家针对不同维度指标重要性的排序会存在差异，权重设置具有主观性。TOPSIS法的基本思想是评估方案系统中任何一个方案距离理想最优解和最劣解的综合距离，其缺点在于只能对评价对象的优劣进行排序，无法评级，无法涉及有模糊因素的评价对象。最后，应急医疗资源需求预测与需求紧迫度的评估均需进行海量数据收集和复杂计算，会耗费大量时间。

4.2 应急医疗资源储备研究存在的问题

首先，近年来传统库存理论在探索自然灾害下人道救援资源的储备方面已有一些成果，但难以直接复制到突发公共卫生事件的情景下。因为突发公共卫生事件与自然灾害的风险演化规律、损害形成机理具有差别性，医疗资源同普通救援资源之间也存在着差异，应进一步针对突发公共卫生事件下的应急医疗资源储备管理和策略问题进行研究。其次，政企合作的关键在于分析企业参与国家医疗应急储备的收益和成本，以及探讨政府在国家医疗应急储备方面的收益和成本，从而依据政企合作的均衡点采取相应的财政策略。然而，中国对于应急医疗资源储备的政企合作机制研究仍处于探索阶段，更加复杂的供应链结构有待进一步研究，除了需要考虑政府与多个供应商之间的联合储备关系，还应该考虑多周期、多类型资源等更符合实际的政企合作模式。最后，应急医疗资源储备设施布局技术尚待完善，未能充分考虑地区性公共卫生事件的发生种类及频率，未能充分利用大数据技术提取各地区公共卫生事件发生后对应急医疗资源需求的种类与数量。在应急医疗资源调配过程中，存在着过远运输与时效性不高、缺乏信息共享与沟通协调、不同级别的资源库重复调配与资源浪费等现象。

4.3 应急医疗资源调配研究存在的问题

首先，对应急医疗资源调配优化问题的研究，体现了从静态模型到动态模型、从单目标优化到多目标优化、从传统算法到智能启发式算法、从单一理论到综合理论的演化过程。在公共卫生事件发生后，应急医疗资源调配本身也具有风险性。如果应急车辆调度不当，不仅达不到预期救援效果，还会造成新的生命和财产损失。因此，安全性风险评估非常重要，在应急医疗资源调配问题的研究中应关注救援的安全性风险评估问题。其次，由于应急医疗资源需求调配问题是一个NP Hard问题，通过精确算法虽然能够找到准确的最优解，但只适用于相对简单的单目标优化问题求解，求解过程的运行时间也较长。因此，智能启发式算法（包括模拟退火算法、禁忌搜索算法等单点元启发式算法以及遗传算法、蚁群算法等多点元启发式算法）是未来求解该类问题的主要方法。特别是对于大规模、多约束的复杂应急医疗资源调配问题，各种混合智能启发式算法仍将发挥重要作用。除了算法研究外，建立算法基准测试平台、对不同算法进行综合评估、提高其适应性也是需要关注的重要研究内容。总之，中国对应急医疗资源调配优化问题的研究尚处于起步阶段，在多目标优化和实时动态优化等方面还有进一步拓展的空间。

5 研究展望

突发公共卫生事件成因复杂、种类繁多，应急措施涉及主体多、不确定程度高、影响因素多，导致公共卫生事件的发展趋势、潜在风险、资源需求等难以被准确预测与识别。虽然后疫情时代的应急管理更加复杂，但随着信息技术和智能算法的快速发展，完善应急医疗资源保障越来越具有可能性。其中，通过大数据技术和平台提升应急医疗资源保障能力显得尤为重要。具体而言，应关注以下几个方面。

1）运用数字技术建设应急医疗资源大数据平台。第一，全面提升应急医疗资源保障的网络化、数字化、智能化水平，构建基于多元参与主体协同与合作的大数据平台，更好地掌握应急医疗资源的需求预测、生产储备、交通运输、分发配送、社会捐赠等各方面信息，充分把握医疗资源保障能力冗余程度，帮助政府部门全面掌握情况，进行形势判断。第二，建立完整、动态的城市数据库。城市数据库的建立有利于提高城市灾害的风险评估效率，改善资料收集、数据使用上的困难。第三，搭建立体、全面、信息化的智能运输网络，提高医疗资源保障效率，完善应急物流网络，充分发挥复合一贯制运输的特点，促进彼此之间的协同配合、形成互补优势。

2）运用大数据平台重构应急医疗资源保障系统。第一，通过大数据平台统计分析代表性城市医院和医疗资源生产企业的储备情况，评估重大疫情下对医疗资源的需求，估算短缺数量；
分析医院、医学院、医疗物资生产企业医疗资源的储备能力、供给能力，分析物流企业配送能力。第二，基于需求总量设立重构目标，并根据类别进行分解，设计类别、结构层次和空间配置格局等方面的细化目标。第三，分析医疗资源保障系统重构的参与主体及其网络结构。第四，分析多元主体的功能、等级、网络结构等作用机理，从功能完善度、结构合理度和网络通达度等方面探索主体间相互作用的传导路径。

3）利用重构的应急医疗资源保障系统制定相关策略。应急医疗资源保障系统重构一方面要基于医疗资源大数据分析，预测重大疫情对医疗资源需求量、城市间联系强度和医疗资源空间配置格局等，依据预测结果，设置安全储备，以多元参与主体的关系结构和作用传导路径为设计原则，设计应急预案。另一方面，基于医疗资源保障系统韧性评价指数、短缺和应急预案设置，用“短缺率”来刻画韧性，开展医疗资源保障系统重构的政策仿真实验，评估各项短缺和应急预案的设计效果。此外，还要针对政策仿真实验结果，明确多元参与主体的责任，制定针对性的医疗资源保障策略。

参考文献/References：

［1］ 习近平.全面提高依法防控依法治理能力，健全国家公共卫生应急管理体系［J］.求是，2020（5）：4-8.

［2］ ZHANG Wen，XIE Rui，DONG Xuefan，et al.SEIR-FMi：Acoronavirus disease epidemiological model based on intra-city movement， inter-city movement and medical resource investment［J］.Computers in Biology and Medicine，2022，149. DOI：10.1016/j.compbiomed.2022.106046.

［3］ LIU Jingkuang，CAO Liying，ZHANG Dongyu，et al.Optimization of site selection for emergency medical facilities considering the SEIR model［J］.Computational Intelligence and Neuroscience，2022. DOI：10.1155/2022/1912272.

［4］ BROLAN C E，KRVER S，PHILLIPS G，et al.Lessons from the frontline：The COVID-19 pandemic emergency care experience from a human resource perspective in the Pacific region［J］. The Lancet Regional Health：Western Pacific，2022，25.DOI：10.1016/j.lanwpc.2022.100514.

［5］ XIA Tianqi，SONG Xuan，ZHANG Haoran，et al.Measuring spatio-temporal accessibility to emergency medical services through big GPS data［J］.Health & Place，2019，56：53-62.

［6］ 劉阳，田军，周琨.基于期权契约的应急药品储备模型研究［J］.运筹与管理，2021，30（8）：67-74.

LIU Yang，TIAN Jun，ZHOU Kun.A relief drug pre-positioning model via an option contract［J］.Operations Research and Management Science，2021，30（8）：67-74.

［7］ ZHOU Q S，OLSEN T L.Rotating the medical supplies for emergency response：a simulation based approach［J］.International Journal of Production Economics，2018，196：1-11.

［8］ YANG Yun，MA Changxi，LING Gang.Pre-location for temporary distribution station of urban emergency materials considering priority under COVID-19：a case study of Wuhan City，China［J］.Physica a：
Statistical Mechanics and Its Applications，2022，597.DOI：10.1016/j.physa.2022.127291.

［9］ ZHANG Meng，KONG Zhaojun.A tripartite evolutionary game model of emergency supplies joint reserve among the government，enterprise and society［J］.Computers & Industrial Engineering，2022，169.DOI：10.1016/j.cie.2022.108132.

［10］ZHOU Yawen，LIU Jing，ZHANG Yutong，et al.A multi-objective evolutionary algorithm for multi-period dynamic emergency resource scheduling problems［J］.Transportation Research Part E-Logistics and Transportation Review，2017，99：77-95.

［11］蔡健平，王晶.平疫结合的突发公共卫生事件医疗物资储备体系建设研究［J］.中国工程科学，2022，24（6）：107-115.

CAI Jianping，WANG Jing.Peacetime and epidemic combination medical materials reserve system for public health emergencies［J］.Strategic Study of CAE，2022，24（6）：107-115.

［12］WANG Chengwen，XIONG Li，WANG Houcai.An allocation model for emergency medical services based on integrated healthcare during an epidemic［J］.International Journal of Disaster Risk Reduction，2022，82.DOI：10.1016/j.ijdrr.2022.103305.

［13］LIU Jia，BAI Jinyu，WU Desheng.Medical supplies scheduling in major public health emergencies［J］.Transportation Research Part E-Logistics and Transportation Review，2021，154.DOI：
10.3201/eid2306.161417.

［14］HUANG H C，ARAZ O M，MORTON D P，et al.Stockpiling ventilators for influenza pandemics［J］.Emerging Infectious Diseases，2017，23（6）：914-921.

［15］HUANG Di，WANG Shuaian，LIU Zhiyuan.A systematic review of prediction methods for emergency management［J］.International Journal of Disaster Risk Reduction，2021，62.DOI：10.1016/j.ijdrr.2021.102412.

［16］JUANG W C，HUANG S J，HUANG F D，et al.Application of time series analysis in modelling and forecasting emergency department visits in a medical centre in Southern Taiwan［J］.BMJ Open，2017，7（11）.DOI：
10.1136/bmjopen-2017-018628.

［17］宋英华，裴俊龙，方丹辉，等.常态化疫情防控背景下区域应急医疗物资选址-分配模型［J］.中国安全生产科学技术，2021，17（11）：5-9.

SONG Yinghua，PEI Junlong，FANG Danhui，et al.Location-allocation model of regional emergency medical material under background of normalized epidemic prevention and control［J］.Journal of Safety Science and Technology，2021，17（11）：5-9.

［18］COMITO C，PIZZUTI C.Artificial intelligence for forecasting and diagnosing COVID-19 pandemic：
A focused review［J］.Artificial Intelligence in Medicine，2022，128.DOI：10.1016/j.artmed.2022.102286.

［19］SHAFIEKHANI S，NAMDAR P，RAFIEI S.A COVID-19 forecasting system for hospital needs using ANFIS and LSTM models：A graphical user interface unit［J］.Digital Health，2022，8.DOI：10.1177/205520762210850.

［20］MARTIN R J，MOUSAVI R，SAYDAM C.Predicting emergency medical service call demand：a modern spatiotemporal machine learning approach［J］.Operations Research for Health Care，2021，28.DOI：org/10.1016/j.orhc.2021.100285.

［21］KERMACK W O，MCKENDRICK A G.Contributions to the mathematical theory of epidemics［J］.Bulletin of Mathematical Biology，1991，53（1/2）：33-55.

［22］LI M Y，MULDOWNEY J S.Global stability for the SEIR model in epidemiology［J］.Mathematical Biosciences，1995，125（2）：155-164.

［23］王付宇，湯涛，李艳，等.疫情事件下多灾点应急资源最优化配置研究［J］.复杂系统与复杂性科学，2021，18（1）：53-62.

WANG Fuyu，TANG Tao，LI Yan，et al.Study on optimal allocation of emergency resources in multiple disaster sites under epidemic events［J］.Complex Systems and Complexity Science，2021，18（1）：53-62.

［24］许德刚，李凡，王露，等.优化烟花算法在医疗物资应急调度中的应用［J］.计算机工程与应用，2021，57（24）：249-258.

XU Degang，LI Fan，WANG Lu，et al.Application of optimized fireworks algorithm in emergency dispatching of medical supplies［J］.Computer Engineering and Applications，2021，57（24）：249-258.

［25］苏强，陆书翔.多阶段应急医疗物资动态分配优化模型与算法［J］.工业工程与管理，2022，27（4）：50-57.

SU Qiang，LU Shuxiang.Optimization model and algorithm for multi-period dynamic emergency medical supplies scheduling［J］.Industrial Engineering and Management，2022，27（4）：50-57.

［26］樊长佳，杜炎秋，梁笛，等.COVID-19期间上海市应急医疗资源配置建模与仿真［J］.系统仿真学报，2022，34（1）：93-103.

FAN Changjia，DU Yanqiu，LIANG Di，et al.Modeling and simulation of emergency medical resources allocation in Shanghai during COVID-19［J］.Journal of System Simulation，2022，34（1）：93-103.

［27］张莉，张惠珍，刘冬，等.考虑紧迫度的应急物资调度及粒子群算法求解［J］.系统仿真学报，2022，34（9）：1988-1998.

ZHANG Li，ZHANG Huizhen，LIU Dong，et al.Particle swarm algorithm for solving emergency material dispatch considering urgency［J］.Journal of System Simulation，2022，34（9）：1988-1998.

［28］段容谷，庄媛媛，张克勇，等.突发公共卫生事件下多阶段应急救援物资配置研究［J］.中国安全生产科学技术，2021，17（12）：142-148.

DUAN Ronggu，ZHUANG Yuanyuan，ZHANG Keyong，et al.Research on allocation of multi-stage emergency rescue materials under public health emergencies［J］.Journal of Safety Science and Technology，2021，17（12）：142-148.

［29］趙建有，韩万里，郑文捷，等.重大突发公共卫生事件下城市应急医疗物资配送［J］.交通运输工程学报，2020，20（3）：168-177.

ZHAO Jianyou，HAN Wanli，ZHENG Wenjie，et al.Distribution of emergency medical supplies in cities under maj or public health emergency［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2020，20（3）：168-177.

［30］胡晓伟，宋浪，杨滨毓，等.重大突发公共卫生事件下城市应急医疗物资优化调度研究［J］.中国公路学报，2020，33（11）：55-64.

HU Xiaowei，SONG Lang，YANG Binyu，et al.Optimal matching of urban emergency medical supplies under major public health events［J］.China Journal of Highway and Transport，2020，33（11）：55-64.

［31］宋英华，白明轩，马亚萍，等.考虑区域灾情分级的应急物资公平调度优化模型［J］.中国安全科学学报，2022，32（1）：172-179.

SONG Yinghua，BAI Mingxuan，MA Yaping，et al.Optimal model for fair dispatch of emergency materials considering regional disaster classification［J］.China Safety Science Journal，2022，32（1）：172-179.

［32］苑津莎，马姿，杨宏.地震救灾初期应急物资智能调度问题的研究［J］.科学技术与工程，2020，20（21）：8702-8708.

YUAN Jinsha，MA Zi，YANG Hong.Research on intelligent dispatching of emergency materials in the early stage of earthquake relief［J］.Science Technology and Engineering，2020，20（21）：8702-8708.

［33］都雪静，王爱辉，孙菲菲.突发事件下公路应急物资调度优化［J］.交通信息与安全，2021，39（4）：52-59.

DU Xuejing，WANG Aihui，SUN Feifei.The optimized scheduling of emergency supplies in highways under emergencies［J］.Journal of Transport Information and Safety，2021，39（4）：52-59.

［34］YANG Y，MA C X，ZHOU J B，et al.A multi-dimensional robust optimization approach for cold-chain emergency medical materials dispatch under COVID-19：A case study of Hubei Province［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering （English Edition），2022，9（1）：1-20.

［35］LIU H S，SUN Y X，PAN N，et al.Study on the optimization of urban emergency supplies distribution paths for epidemic outbreaks［J］.Computers & Operations Research，2022，146.DOI：10.1016/j.cor.2022.105912.

［36］李珍萍，张煜炜，田歆，等.应急医疗物资储备与分配问题研究［J］.系统科学与数学，2021，41（12）：3422-3445.

LI Zhenping，ZHANG Yuwei，TIAN Xin，et al.Research on reserve and distribution problem of emergency medical supplies［J］.Journal of Systems Science and Mathematical Sciences，2021，41（12）：3422-3445.

［37］张炜健，施先亮，黄安强，等.重大公共卫生事件下应急药品储备方式优化分配策略［J］.系统工程理论与实践，2022，42（1）：110-122.

ZHANG Weijian，SHI Xianliang，HUANG Anqiang，et al.Optimal allocation policies for emergency medicine reserve methods against major public health events［J］.Systems Engineering-Theory& Practice，2022，42（1）：110-122.

［38］柴亚光，李芃萱.考虑储备周期的应急物资柔性采购模型［J］.管理学报，2021，18（7）：1068-1075.

CHAI Yaguang，LI Pengxuan.Flexible procurement model for government′s emergency supplies considering reserve period［J］.Chinese Journal of Management，2021，18（7）：1068-1075.

［39］林勇，張立，汪贻生，等.考虑轮换更新的应急物资政企协同预置储备优化研究［J］.中国安全生产科学技术，2022，18（5）：205-209.

LIN Yong，ZHANG Li，WANG Yisheng，et al.Research on optimization of government-enterprise collaborative preset reserve of emergency supplies considering rotation renewal［J］.Journal of Safety Science and Technology，2022，18（5）：205-209.

［40］PAN Wei，GUO Ying，ZHANG Wenji，et al.Order policy for emergency medicine with return uncertainty in a closed-loop supply chain［J］.PLOS One，2018，13（10）.DOI：
10.1371/journal.pone.0205643.eCollection 2018.

［41］MENG Qingchun，GUO Ying，ZHANG Xiaran.Mitigation strategies for expiration in perishable emergency inventory system［J］.Compu-ters & Industrial Engineering，2021，157.DOI：10.1016/j.cie.2021.107336.

［42］刘阳，田军，冯耕中，等.供应商风险规避下基于期权契约的政企联合储备应急物资模型［J］.运筹与管理，2020，29（11）：102-111.

LIU Yang，TIAN Jun，FENG Gengzhong，et al.The model of joint relief supplies reserves of the governmentand a risk-averse supplier based on an option contract［J］.Operations Research and Management Science，2020，29（11）：102-111.

［43］庞海云，叶永.基于实物期权契约的应急物资政企联合储备模型［J］.系统管理学报，2020，29（4）：733-741.

PANG Haiyun，YE Yong.Government-Enterprise joint reserve model of emergency materials based on real option contract［J］.Journal of Systems & Management，2020，29（4）：733-741.

［44］刘阳，田军，冯耕中，等.基于期权契约的政企联合储备应急物资模型与利润分配机制研究［J］.中国管理科学，2020，28（8）：162-171.

LIU Yang，TIAN Jun，FENG Gengzhong，et al.The model of joint relief supplies pre-positioning by the governmentand two suppliers based on option contractsand suppliers′ profits allocation mechanism［J］.Chinese Journal of Management Science，2020，28（8）：162-171.

［45］扈衷权，田军，冯耕中.基于期权采购的政企联合储备应急物资模型［J］.系统工程理论与实践，2018，38（8）：2032-2044.

HU Zhongquan，TIAN Jun，FENG Gengzhong.The model of joint emergency supplies reserves of governments and enterprises based on option procurement［J］.Systems Engineering-Theory & Practice，2018，38（8）：2032-2044.

［46］胡婉婷，丁晶晶，梁樑.基于期权代储协议的应急物资政企联合储备模型研究［J/OL］.中国管理科学.［2023-05-18］.https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？FileName=ZGGK20220810002&DbName=DKFX2022.

HU Wanting，DING Jingjing，LIANG Liang.Joint reserve model of government and enterprise for relief materialsbased on a delegated reserve contract with option［J/OL］.Chinese Journal of Management Science.［2023-05-18］.https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？FileName=ZGGK20220810002&DbName=DKFX2022.

［47］李晟，丰景春，吴凯丽，等.政企联合储备应急物资的合作策略研究［J/OL］.中国管理科学.［2023-05-18］.https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？FileName=ZGGK20220810003&DbName=DKFX2022.

LI Sheng，FENG Jingchun，WU Kaili，et al.Study on cooperative strategy of government-enterprise joint reserve of emergency supplies［J/OL］.Chinese Journal of Management Science.［2023-05-18］.https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？FileName=ZGGK20220810003&DbName=DKFX2022.

［48］付德强，王旭，张伟.基于NSGA-Ⅱ的应急储备库多目标选址决策模型及算法研究［J］.运筹与管理，2014，23（4）：64-69.

FU Deqiang，WANG Xu，ZHANG Wei.Decision model of the multi-objective supplies reserve storage location problem based NSGA-Ⅱ［J］.Operations Research and Management Science，2014，23（4）：64-69.

［49］高紅.突发公共卫生事件下应急物流储备中心选址优化研究［J］.中国储运，2022（8）：185-186.

［50］SHARIAT M A，BABAEI M，MOADI S，et al.Linear upper-bound unavailability set covering models for locating ambulances：application to Tehran rural roads［J］.European Journal of Operational Research，2012，221（1）：263-272.

［51］李昌兵，李小倩，曹帅，等.疫情防控视角下多层级储备库协同选址及物流配送研究［J/OL］.运筹与管理.［2023-05-18］.https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？FileName=YCGL20220123005&DbName=CAPJ2022.

LI Changbing，LI Xiaoqian，CAO Shuai，et al.Research on collaborative site selection and logistics distribution of multilevel storage warehouses from the perspective of epidemic prevention and control［J/OL］.Operations Researchand Management Science.［2023-05-18］.https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？FileName=YCGL20220123005&DbName=CAPJ2022.

［52］DAN Bingbing，ZHU Wanhong，LI Huabing，et al.Dynamic optimization model and algorithm design for emergency materials dispatch［J］.Mathematical Problems in Engineering，2013.DOI：10.1155/2013/841458.

［53］CHANG Fusheng，WU J S，LEE C N，et al.Greedy-search-based multi-objective genetic algorithm for emergency logistics scheduling［J］.Expert Systems With Applications，2014，41（6）：2947-2956.

［54］DU Lijing，LI Xiaohuan，GAN Yuan，et al.Optimal model and algorithm of medical materials delivery drone routing problem under major public health emergencies［J］.Sustainability，2022，14（8）.DOI：10.3390/su14084651.

［55］WANG Hongman，XU Renfei，ZIJIE Xiong，et al.Research on the optimized dispatch and transportation scheme for emergency logistics［J］.Procedia Computer Science，2018，129：208-214.

［56］QIN Jin，YE Yong，CHENG Birong，et al.The emergency vehicle routing problem with uncertain demand under sustainability environments［J］.Sustainability，2017，9（2）. DOI：10.3390/su9020288.

［57］陳丰，丁文龙，叶一芃，等.公共卫生事件暴发初期的医疗物资调度优化［J］.中国公路学报，2020，33（11）：65-72.

CHEN Feng，DING Wenlong，YE Yipeng，et al.Optimal coordination model of medical commodities in the initial stage of the outbreak of public health events［J］.China Journal of Highway and Transport，2020，33（11）：65-72.

［58］王喆，邵鸿远，丛子皓，等.考虑供应商聚类的应急医疗物资协同配送仿真［J］.系统仿真学报，2022，34（10）：2303-2311.

WANG Zhe，SHAO Hongyuan，CONG Zihao，et al.Simulation of emergency medical materials collaborative distribution considering supplier clustering［J］.Journal of System Simulation，2022，34（10）：2303-2311.

［59］林灏，赵星，张龙琳.基于两阶段模型的应急医疗物资配送路径研究［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2023，47（1）：54-60.

LIN Hao，ZHAO Xing，ZHANG Longlin.Research on distribution route of emergency medical materials based on two-stage model［J］.Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science & Engineering），2023，47（1）：54-60.

［60］吕伟，李志红，马亚萍，等.考虑受灾点需求时间窗的应急物资配送车辆路径规划研究［J］.中国安全生产科学技术，2020，16（3）：5-11.

LYU Wei，LI Zhihong，MA Yaping，et al.Research on route planning of emergency materials distribution vehicles considering time window of requirements by disaster point［J］.Journal of Safety Science and Technology，2020，16（3）：5-11.

［61］蒋阳升，韩佳哲，朱娟秀，等.考虑新冠疫情扩散规律的医疗物资动态配送优化［J］.安全与环境学报，2023，23（5）：1579-1587.

JIANG Yangsheng，HAN Jiazhe，ZHU Juanxiu，et al.Optimization of dynamic medical supplies distribution considering COVID-19′s diffusion rule［J］.Journal of Safety and Environment，2023，23（5）：1579-1587.

［62］吴坷，宋英华，吕伟.医疗应急物资车辆配送优化调度时间窗模型研究［J］.中国安全生产科学技术，2022，18（1）：11-16.

WU Ke，SONG Yinghua，LYU Wei.Research on time window model for optimal scheduling on vehicle distribution of medical emergency materials［J］.Journal of Safety Science and Technology，2022，18（1）：11-16.

［63］吕伟，李志红，冯满满，等.考虑资源和时间窗约束的应急物资调配模型［J］.中国安全科学学报，2019，29（12）：137-143.

LYU Wei，LI Zhihong，FENG Manman，et al.Emergency material allocation in consideration of resource and time window constraints［J］.China Safety Science Journal，2019，29（12）：137-143.

［64］韩亚娟，杨宇航，彭运芳.考虑救援点资源分布的救援车辆路径优化［J］.上海大学学报（自然科学版），2018，24（4）：655-664.

HAN Yajuan，YANG Yuhang，PENG Yunfang.Rescue vehicle routing optimization considering distribution of resources in rescue points［J］.Journal of Shanghai University（Natural Science Edition），2018，24（4）：655-664.

［65］BOUCHRA B，BTISSAM D，MOHAMMAD C.A hybrid genetic algorithm for the static and dynamic vehicle routing problem with soft time Windows［C］//2016 3rd International Conference on Logistics Operations Management （GOL）.Fez：IEEE，2016：1-9.

［66］BARBATO M，CESELLI A，PREMOLI M.On the impact of resource relocation in facing health emergencies［J］.European Journal of Operational Research，2023，308（1）：422-435.

［67］WANG Shaoren，WU Y J，LI Ruiting.An improved genetic algorithm for location allocation problem with grey theory in public health emergencies［J］.International Journal of Environmental Research and Public Health，2022，19（15）.DOI：10.3390/ijerph19159752.

［68］劉欣.基于蚁群算法的医疗人力资源应急调度设计［J］.信息技术，2021（2）：142-146.

LIU Xin.Design of emergency dispatch of medical human resources based on ant colony algorithm［J］.Information Technology，2021（2）：142-146.

［69］赵宏业.基于自适应蚁群算法的医疗资源应急优化调度模型设计［J］.电子设计工程，2022，30（23）：28-32.

ZHAO Hongye.Design of emergency optimal scheduling model for medical resources based on adaptive ant colony algorithm［J］.Electro-nic Design Engineering，2022，30（23）：28-32.

［70］SHEN Jinxing，LIU Kun，MA Changxi，et al.Bibliometric analysis and system review of vehicle routing optimization for emergency material distribution［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering（English Edition），2022，9（6）：893-911.

［71］刘紫玉，赵丽霞，薛建越，等.面向车辆路径问题的改进蚁群算法研究［J］.河北科技大学学报，2022，43（1）：80-89.

LIU Ziyu，ZHAO Lixia，XUE Jianyue，et al.Research on vehicle routing problem based on improved ant colony algorithm［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2022，43（1）：80-89.

［72］尹雅楠，甄然，武晓晶，等.自适应多启发蚁群算法的无人机路径规划［J］.河北科技大学学报，2021，42（1）：38-47.

YIN Yanan，ZHEN Ran，WU Xiaojing，et al.Research on UAV route planning based on adaptive multi heuristic ant colony algorithm［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（1）：38-47.

［73］PENG Dajiang，YE Chunming，WAN Mengran.A multi-objective improved novel discrete particle swarm optimization for emergency resource center location problem［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2022，111.DOI：10.1016/j.engappai.2022.104725.

［74］WANG Yanyan，SUN Baiqing.A multiobjective allocation model for emergency resources that balance efficiency and fairness［J］.Mathematical Problems in Engineering，2018.DOI：10.1155/2018/7943498.