基于BP-PSO算法的重装空投落点与影响因素分析*

刘 瑜 韩秋枫 杜 晶

（海军航空大学 烟台 264001）

未来战争将是具有突发性、高强度、高技术等特点的一体化联合作战。参战军兵种多，战场范围大，战场态势变化快，各种充满变数的因素多，要求综合保障必须具备灵敏反应能力［1］。重装空投主要指利用降落伞等动力减速器从大中型运输机上将重型货物（＞3t）空投至指定区域，是空投领域的重点和难点［2］。

紧急状态下，可能需要机组按照划定的空投目标点，自主实现“三无空投”，即无靶标、无地面指挥、无实风及其他地面气象资料，此时历史气象资料就具有较大的参考价值。重装空投受自身复杂性和空中风场环境的影响，难以准确预测空中运动轨迹，从而影响空投精度［2］。多翼伞空投同单翼伞空投相比，需要面临更多的困难和挑战［3］。

合理的建模方法及准确的模型是研究重装空投系统的前提［4］。本文引入神经网络求解最佳投放位置风向、风速的范围。BP 神经网络是一种基于误差反传的多层前馈网络，是迄今为止应用最为广泛的网络［5］，在预测空投落点中，可提高求得投放条件、环境条件与落点的关系的准确性。

在进行重装空投作业时，运输机飞至预定位置并调整到一个稳定的飞行状态后，牵引伞打开，同时货物解锁，货物受牵引伞拉力的作用沿滑轨向舱口滑动［6］。一般情况下，飞机距离空投目标点20km 前，完成下降至空投高度、保持空投速度平飞、打开后舱门等准备工作，距离空投目标点10km前，完成飞机位置修正，保持预定飞行轨迹飞行，到达投放位置时，飞行机组按下投放按钮，空投即开始，整个过程飞机保持水平状态匀速飞行，不产生倾斜角。

空投过程一般分为三个阶段：

第一阶段：机组按下按钮后，牵引伞立即从后舱门投下。牵引伞完全打开后，水平牵引重装货台在舱内滑动直至出舱离机，此阶段货台相对地面运动距离为舱内带动。

第二阶段：当货台通过飞机货舱门时，转向器作用，牵引伞作用力从水平变为垂直方向，同时拉开引导伞，引导伞开始充气，同时减速伞拉开，继而引导伞拉出主伞。第二阶段可以划分为三个小阶段：主伞尚未打开、主伞打开至灯泡状、主伞匀速下降。主伞完全打开后，牵引伞、引导伞、减速伞不再产生作用力，货台在主伞作用下减速到稳定匀速下降状态。整个第二阶段货台在垂直方向上下降的距离称为货台损失高度，相对地面水平运动的距离称为货台水平带动。

第三阶段：自货台稳定匀速下降开始直至落地。这个阶段的平均下降速度称为货台稳降速率。

以距离目标点10km和目标点同期历史气象数据对比为依据，计算在给出的环境条件下，两次重装空投任务飞机的最佳投放位置，并分析该位置实测风的风向和风速在什么范围内，才能使空投落点距目标点不超过200m。为保障投放位置合理，根据给出的距离投放点10km处的气象信息得出投放点的风向、风力和大气压力，分析货物出舱及下降阶段的受力情况，构建气压、风向、风力的数学模型；
将目标区域的限制条件转化为圆域目标模型，求得最佳投放点货物的落地位置与风力作用下实际投放点之间二者距离的数学模型；
采用神经网络算法，借助粒子群算法快速收敛的特性，求得最佳投放位置风向、风速的范围。

3.1 模型中的假设条件

假设一：由于货台重量达3t～5t，故不考虑伞的重量，包括引导伞、减速伞、主伞、牵引伞等；

假设二：假设伞为垂直方向，即伞无迎风夹角。

空投过程中的飞机进入方向（飞行方向）、风向（风的来向）通常以磁北0°为基准，顺时针0～360°进行角度标注。

空投通常以飞机进入方向为纵轴，其垂直方向为横轴，以目标点为原点构建空投坐标系，飞机按下投放按钮后，飞机所处位置（距离目标点的横向距离a、纵向距离b），即为投放位置，整个空投过程开始。右侧风情况下的投放位置如图1所示。

图1 空投平面坐标系示意图

3.2 问题分析

重装空投的主要问题是如何合理、准确地部署最佳投放位置，结合该位置实测风的风向和风速范围，从而使空投落点距离目标点不超过200m。根据空投点200m 的范围限制，结合风向、风速，为保障投放位置合理，研究主要分三步：1）根据距离投放点10km 处的气象信息得出投放点的风向、风力和大气压力，分析货物出舱及下降阶段的受力情况，构建气压、风向、风力的数学模型；
2）将目标区域的限制条件转化为圆域目标模型，求得最佳投放点货物的落地位置与风力作用下实际投放点之间二者距离的数学模型；
3）采用BP-PSO 算法，求得最佳投放位置风向、风速的范围。

3.3 构建风力作用下圆域数学模型

圆域数学模型的构建如图2所示。

图2 圆域目标模型

图对圆域目标模型进行了描述。P点为投放位置，Q点为货台落地点位置，该模型以理论落点A点为圆心，以最大允许误差距离r为半径，构成圆域模型。货台落点在以A点为圆心，以r为半径的范围内，则在风力作用下的实际误差距离为实际落点Q与理论落点A的几何距离d，其中0 ≤d≤200。

3.4 风力作用下的受力数学模型

约束条件的设定：

根据投放要求，落点的误差范围在200m以内，要求货台的下降速度不能超过8m/s，建立约束方程如下：

受风力和空气阻力的影响，货台垂直匀速下降，最终着陆。考虑风在货台中的作用，当下降的高度＜10km时，高度h与风速vf的关系式如下：

货台相对于空气速度为vk，在地面坐标系上的分速度分别为vkx，vky，vkz，分解公式如下：

其中v为货台相对地面速度；
vf为风相对地面速度；
vfx和vfy分别是x方向和y方向的速度分量。货台在空气中运动受到空气阻力作用，阻力大小用下式表示［7］：

式中K为阻力系数，牵引伞、引导伞、主伞的阻力系统均不相同；
ρ0为空气密度，h 为货台的垂直高度；
S为货台迎风面积，即伞的侧面积。

假设伞为垂直方向，即伞无迎风夹角，则货台各阶段受力为

第一阶段（舱内带动阶段），水平方向初始速度V0为0。由问题1求得平均摩擦系数μˉ和平均出舱速度，水平方向所受牵引伞的牵引力公式可表示为

这一阶段的物理受力的方程模型为

式中，K牵引表示牵引伞阻力系数，S牵引表示牵引伞面积。

第二阶段的第一小段（主伞尚未打开）垂直方向的受力模型为

垂直方向运动的距离可以表示为

设第二阶段的第一小段结束时垂直方向的速度为V垂21。

第二阶段的第二小段（主伞打开至灯泡状），物理受力的方程模型为

第二阶段的第三小段（主伞完全打开）的物理受力分析为

这一阶段的运动模型为

第三阶段（货台稳降阶段）为货台稳定匀速下降至落地。且货台稳降速率不超过8m/s。

这一阶段的物理受力分析的数学建模为

这一阶段的运动模型为

解算该模型，便可求出在不同条件下系统运动的轨迹，并可求出降落点位置及降落时间。由此可知在同一条件下，降落点距目标点所平移的距离等同于起始点距目标起始点平移的距离，进而可知由目标点解算出目标起始点位置和空投时机［8］。

4.1 算法选择方案

当初始条件为一个较为宽泛的范围，而不是单一轨迹的问题，即当给定的初值不是一个数值点，而是一个连续的数域，初值可以是无穷个数值时，无法用数值积分法解决。

空投落点是投放高度、投放初始速度等条件作用下的非线性函数，投放位置、投放速度、风向等气象条件等都与此非线性函数密切相关。对于非线性函数，使用传统的线性回归方法来对进行拟合逼近，得出的拟合精度往往较低，与实际下落轨迹、落点位置偏差较大［9］。

在风力作用下，风速大小和方向随机变化影响的落点偏差更为严重。因此，复杂气象条件下的大数据量、宽范围的空投数据解算，需采用智能非线性处理方法解决。

为提高神经网络的收敛速度，本研究引入粒子群优化算法用于改进神经网络。粒子群优化算法（PSO）算法本质粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索最优解［10］。利用粒子群算法对神经网络中的权值和阈值进行优化操作，从而提高神经网路运算效率。在目前各种人工神经网络模型中，BP 神经网络是使用频率最高的模型之一，被广泛应用于各种问题的研究［11］。

基于神经网络-粒子群算法实现的基本步骤如图3所示。

图3 神经网络-粒子群算法实现的基本步骤

当适应度值达到达到最大迭代次数，则停止迭代。

4.2 BP-PSO网络样本确定

本研究设计的BP-PSO结构模型，应用PSO 优化算法对BP 神经网络权重参数进行优化计算，得出符合空投需求的权值和阈值，利用神经网络进行训练和验证。BP 神经网络采用输入信号正向传递和输出误差反向传播的监督式学习规则，输入信号在网络中的正向传递会产生网络的实际输出，通过比较实际输出与输入信号的期望输出，得到网络的误差，将得到的误差从输出层传入网络，采用梯度下降法对网络各层的权值和阈值进行修正，当样本的输出误差收敛于设定误差时，结束训练过程，得到网络模型［12］。

1）确定影响因素

根据已有数据记录，得出数值范围：货台初始速度［300，350］m/s；
货台初始高度［500，700］m；
风场速度［0.3，10.4］m/s；
风向［0，360］°。

2）确定样本集

在给定参数的范围内选取一定间隔的数值以构成神经网络的训练样本，总共2500 组数据，随机抽取100组数据进行测试，验证算法。

输入矩阵和输出矩阵如表1、表2所示。

表1 输入矩阵表

表2 输出矩阵（2400×1 的列向量）表

剩下的100×7 矩阵用于测试与验证训练的神经网络预测性能。

3）BP模型搭建

本研究搭建四层网络层，各层及神经元数据如表3所示。

表3 各层及神经元数据

具体的BP 神经网络结构及参数如表4所示。

表4 BP 神经网络结构及参数

表5 PSO算法参数初值表

计算过程如下：

当训练纵向下落距离时，输入为2400×6 的[V0，h0，ψw0，Vw0]输入矩阵，输出为2400×1 的矩阵。同理，横向下落距离、下落时间的经过神经网络训练，得到同样的输出矩阵。

4）设置PSO 算法参数初值

4.3 运行算法得到结果

由表6 运算结果可见，风向角度在0～180°的范围内越大，重装落点相对于标准落点越靠左，在180°～360°的范围内，风向角度越大，重装落点相对于标准落点越靠右，即，如果风向未超过飞机与磁北夹角，重装落点相对于标准落点越靠左，如果风向超过飞机与磁北夹角，重装落点相对于标准落点越靠右。运算结果与实际空投结果接近，验证了模型的有效性，对实际空投具有较好的指导意义。

表6 运算结果表

本文针对重装空投过程中货台出舱、下降时各阶段的状态进行分析，考虑风力、风速、飞机进入方向、气象条件等因素对空投过程的影响，对影响因素之间的相互作用关系及空投落点展开研究，采用基于神经网络的算法，对空投体下落轨迹落点与风向、风力等因素之间的关系展开研究，得到落点数学模型，求解出风向、风力范围队实际落点范围的影响，为提高“三无空投”落点精度提供参考。