基于改进型粒子群算法的栽植机四杆机构优化设计

李 盼

（湖南城建职业技术学院，411101，湖南湘潭)

平面四杆机构作为多杆机构的基础，应用十分广泛，在众多工农业机械和工程机械中得到了广泛的应用，在栽植机中也都用到了四杆机构[1]。

对于栽植机四杆机构的设计，传统设计方法采用的是作图法与解析法[2]。这些方法只能按照少数精确点进行设计，更难以同时兼顾其他性能指标，其设计精度和效率不能够满足现代机械的需求。因此，国内外学者针对栽植机四杆机构优化设计问题，在受力分析、轨迹优化等各方面进行了相关研究[3-5]。这些方法都有较好的设计结果，但是需要额外的设计数理知识。因此，智能优化算法被应用于栽植机四杆机构的优化设计[6-8]。

本文针对栽植机四杆机构设计问题，提出了一种基于改进型粒子群算法的优化设计方法。首先，以栽植机四杆机构为研究对象，建立了以机构输出角的平方偏差最小化的优化模型。其次，提出了一种改进型粒子群算法，通过引入非线性的动态惯性权值系数，平衡粒子群的局部改良能力与全局搜索能力。最后，将所用方法应用于栽植机四杆机构的优化设计，并与复合形法、约束随机方向法的优化设计结果进行比较，发现设计结果有了明显优化，验证了该改进型粒子群算法更适用于栽植机四杆机构的优化设计。

栽植机四杆机构简化图如图1 所示。其中，ABCD为平面四杆机构，A、B、C、D 分别为不同的铰链，AB 为曲柄，AD 为机架，BC 和CD 分别为连杆和摇杆。B"、C"为该平面四杆机构在右侧极限位置时B、C 的位置。当原动件曲柄AB 的转角φ=φ0～（φ0+90°）时，要求从动件摇杆的输出角能够满足函数（φ-φ0）2，其中φ0、Ψ0分别为右侧极限位置时曲柄AB 和摇杆CD 的初始位置角。以机架AD 方向的逆时针作为标准方向，则机构传动角范围应满足条件：45°≤γ≤135°。取曲柄长度为单位长度l1=1，则机架相对长度l4=5。

图1 栽植机四杆机构简化图

1.1 设计变量

根据图1 所示，该平面四杆机构按照原动件和从动件角度对应关系，有5 个独立参数：连杆长度、摇杆长度、机架杆长度、曲柄的初始角和摇杆的初始角。按照图1 所示，可以根据平面四杆机构确定φ0、Ψ0在极限位置时的运动几何关系：

因此，可以得到设计变量为：

1.2 目标函数

优化设计的目标是使得实际的输出角尽可能与期望输出角相同，可以理解为机构的输出角的平方偏差最小，因此目标函数为：

式中：Ψsi为期望输出角，s 为离散点数，i 为各离散点的序号。

根据图2 所示，可以由机构的运动几何关系确定期望输出角的表达式，即

图2 机构的输入角与输出角关系

式中αi和βi，可以根据几何关系得到：

1.3 约束条件

（1）传动角约束条件。为了保证机构具有良好的传力性能，对于该平面四杆机构，其最小传动角要满足要求γmin≥45°或最大传动角满足要求γmax≤135°。

根据图3 所示，平面四杆机构具有最小传动角或最大传动角时，曲柄AB 恰好与机架AD 共线，因此可以得到：

图3 机构的传动角极值

即可得到约束方程：

（2）杆长约束条件。根据平面四杆机构中曲柄存在的杆长之和条件，可以得到约束方程：

根据上述约束条件，绘制出与约束条件相关联的设计平面，得到图4。从图4 可知，杆长相关的约束条件对于该优化设计问题来说，属于无作用约束，不组成该模型求解的可行域。

图4 约束条件的设计平面

综上所述，可以得到该优化设计问题的数学模型为：

传统的设计方法主要采用的是作图法或解析法，该设计方法不仅耗时长、效率低，而且所得到的设计结果有时候也难尽如人意。因此，为了提升优化设计的精度和效率，采用了一种群智能优化算法，即自适应权值粒子群算法（APSO），根据上述建立的相关数学模型，对栽植机四杆机构进行优化设计。

2.1 自适应权值粒子群算法（APSO）

粒子群算法（PSO）的主要思想是将微粒群的运动近似于鸟类的飞行，通过粒子群之间的协作与信息共享来求解复杂的优化问题，即

为了更好地对微粒的飞行速度进行控制与调整，引入了惯性权重系数，同时为了避免粒子群陷入局部极值、早熟等现象，平衡粒子群的局部改良能力与全局搜索能力，采用非线性的动态惯性权值系数，该算法亦称为自适应权值粒子群算法，即

2.2 外点惩罚函数法

平面四杆机构优化设计问题属于约束非线性规划问题，采用直接解法的难度大且难以得到良好结果，因此为了更好求解该类问题，本文所采用的是外点惩罚函数法，即

针对该优化设计问题，采取复合形法、约束随机方向法和自适应权值粒子群算法分别进行优化设计，对比不同优化方法所得到的优化结果并进行分析。

3.1 利用复合形法进行设计

复合形法是指在n 维设计空间的可行域内，对复合形的各顶点的目标函数值逐一进行比较，不断取点最坏点，代之以既能使目标函数值有所下降，又能够满足所有约束条件的新点，逐步调向最优点。

由于该栽植机四杆机构设计问题从数学模型可知，是一个二维非线性优化设计，因此可以直接在可行域内选择K 个顶点，构成初始复合形，即：

利用Matlab 软件进行计算，其计算结果如图5 所示。

图5 复合形法计算结果

3.2 利用约束随机方向法进行设计

利用Matlab 中的rand（m，n）函数，产生一个一行两列的随机函数，将[0，1]区间内均布的伪随机数列{ri}转换成（-1，1）区间内均匀分布的随机数列{yi}，在可行域内人为选择一个初始点，然后生成随机方向，生成新点；
检验该新点的可行性与适用性，如该新点满足终止条件，则输出最优点和最优值；
反之，继续计算，直至满足终止条件。

利用Matlab 软件进行计算，其计算结果如图6 所示，适应度曲线如图7 所示。

图6 随机方向法计算结果

图7 随机方向法适应度曲线

3.3 利用自适应权值粒子群算法进行设计

设置自适应权值粒子群算法的计算参数，粒子群数为100，最大迭代次数为1 000，惯性权值系数为0.729 8，学习因子均为1.496 18。

利用Matlab 软件进行计算，其计算结果如图8 所示，适应度曲线如图9所示。从图9 可知，自适应权值粒子群算法反映了比较好的鲁棒性和适应性。

图8 APSO 计算结果

图9 APSO 适应度曲线

对比复合形法、约束随机方向法和自适应权值粒子群算法的计算结果，得到表1。从表1 可知，APSO 的计算结果明显好于其余方法的结果，且具有良好的全局收敛性和收敛速度，因此可以认为APSO 在平面四杆机构优化设计方面具有可行性和正确性。

表1 不同算法计算结果对比表

针对栽植机四杆机构设计问题，提出了一种基于改进型粒子群算法的优化设计方法，得到了以下结论。

（1）传统的经验设计所得到的结果往往不尽如人意，为了提高设计的精度和效率，采用智能优化算法（APSO）对其进行优化设计。

（2）采用APSO 的计算结果明显好于复合形法和随机方向法的结果，且具有良好的全局收敛性和收敛速度。

（3）智能优化算法相比于常规设计方法，避免了经验设计的盲目性，对于栽植机四杆机构的优化设计具有良好的指导意义。