【摘要】本文介绍求解非线性方程的数值解法，即研究对分法、弦截法和牛顿法的迭代公式，通过相同误差限精度要求下求解同一个超越方程，比较三种数值方法的有效性和优劣性，进而给出各方法的优缺点和迭代收敛阶，最后介绍Matlab实现和求根函数，结合研究型教学实例展示达到更好的教学效果。
【关键词】非线性方程；对分法；弦截法；牛顿法；收敛阶
【中图分类号】O241。7 【文献标识码】A
【基金项目】国家自然科学基金数学天元基金资助项目(11026113)，扬州大学科技创新培育基金(2011CXJ005)
非线性方程的数值解法是数值分析［1-6］中的一个重要内容，设f(x)是实系数多项式，经常需要解出超越方程f(x)=0的根。一般来说，方程的根即使存在往往也无法用公式表示，或者求出的根表达式十分复杂，在工程和科学计算中如非线性力学、非线性微积分方程、电路电力系统计算等众多领域，都要用到非线性方程求解。于是，研究非线性方程根的数值方法很有必要，直接从方程出发，逐步判断并缩小根的存在区间，或者把根的近似值精确化满足实际问题的需要，这些数值方法的有效性和优劣性值得研究和比较。
构造合理的迭代格式须满足压缩映像原理，保证封闭性和压缩性，李普希斯常数越小，迭代格式的收敛速度越快，收敛阶数越高［2,5］。下面通过研究对分法、弦截法和牛顿法的迭代格式，比较三种数值格式的有效性和优劣性，并给出各方法的总结。
例题 求解非线性方程x4+2x3-4x2+10x-20=0在区间［1,2］上的根，绝对误差限的精度要求为ε=10-5。
解法一 对分法：判定二分次数，mk=12(ak+bk)，
∵|mk-α|≤12k+1(b0-a0)≤10-5，
∴k≥log2b0-a0ε=16。列表计算得：
