[摘 要]优秀生在数学学习上有许多有别于他人的思维方式和学习习惯，这让他们在数学学习中总能领先一步.认真研究优秀生数学思维的特点，指导更多学生学习、借鉴，这对大面积提高数学教学的效益有很好的促进作用.
[关键词]优秀生;数学思维;问题导学;学习策略
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2019）02-0001-03
我们常常惊叹一些学生数学成绩为何如此优异，羡慕他们数学学习上的悟性，甚至认为这都是遗传或天赋所然.事实并非如此，很多理论与实践研究表明，优秀生能力超人主要靠后天积累.其中，思维方法精良、思维积极性超群是最重要的因素.怎样深入了解优秀生的思维方法，促进其他学生改变原有学习方式，提高其他学生的思维能力？优秀生的数学思维有哪些基本特征呢？笔者认为主要表现为以下几个方面.
一、注重“拓展”，想得更“远”
借用《桃花源记》中的情景：走进桃花林，有些人只会欣赏桃花，眼睛只停留在“桃花”上;有些人不仅会欣赏桃花，还会寻到桃林尽处、溪流源头方罢;而真正的探寻者哪怕到“山穷水尽”时，仍去努力发现山洞，凭借 “仿佛若有光 ”的联想，猜想山洞那头必有另一番天地并努力前往，最终发现新景象.
这和数学学习上的道理是一样的.不少学生想象太“窄”，学习只考虑眼前事，很少主动往“远”处想，限制了思维的展开.像对公式的学习，大多数学生只局限于套用公式，思维停留在 “认知”阶段;中等学生虽然解决了认知问题，但很少思考公式变形、怎样转化等.优秀生就不一样，他们不满足于一般的认知，不满足于“已理解”，喜欢刨根问底，总是努力寻找疑点，去猜想公式是否有多种形式，是否存在反例.遇到问题，他们喜欢“正反”看、“左右”看、“前后”看、 “上下”看，既能整体思考又能局部分析，使得他们的思维空间更大.例如，对一个变“元”，一般学生常常习惯把它用一个x表示，但优秀生就敢于把代数式中多次出现的同一结构成分看作新“元”x，从而把复杂的代数式看成关于新“元”的简单式子，使思维得以顺利进行.主动拓展，是优秀生反应快的原因之一.
二、注重“积累”，记得更“牢”
数学学习不是建“空中楼阁”，它是建立在一定知识、技能基础上的.你要联想，你就要有东西可“想”，这些“东西”就是你所学过的知识、方法，没有强大的知识储备，记得不“熟”、不“牢”，你的“联想”就无法展开.
优秀生之所以能对所学内容总做到熟练于心，其奥秘在于他们会“读”书，能主动构建自身的知识框架.这体现在几个方面.
一是读课本，过好教材关.课本是知识的呈现和概括，要读懂、读透.读课本可从三方面去抓好：读目录、列知识清单、找核心内容.
读目录，每本书、每章书、每节书到底讲什么内容，目录是最画龙点睛的，要读好、记牢目录，这样知识要点、脉络就清楚了;列知识清单，要根据课本内容把相关知识做个梳理，进行排序或列框架图，使众多的知识一目了然，帮助记忆;找核心内容，要将这个单元的重要概念、重要方法、重要数学思想进行提炼，使重点知识更突出.知识能否记“熟”、记“牢”，完全取决于你是否这样认真去读课本，是否这样认真去训练，是否这样认真去坚持.
二是读题，过好习题关.习题是检验运用所学知识解决问题能力的基本考量.认真读题，就是要学会了解题目设置的目的所在，题目考查了哪些知识、方法，它与所学知识有什么内在联系，等等，强化对知识学习的深入理解.
读题首先要一题一题读.课本每道题都有其鲜明的用意，考查什么、怎样考查，要求各有不同，要读懂其含义，明白为什么出了第一题还要出第二题;其次要一套一套读.套题从某个层面讲，就是一章（节）知识的概括，反映了一章学习的主要内容和方法，把套题读懂读熟，既得到了训练，也把本章知识做了很好的复习，一举两得;三是读题要一遍一遍读.一遍读不懂再来一遍，你对知识的认知就强化了一遍，再分析哪些题是真“懂”真“会”的，哪些题是“懂”而“不会”的（课堂上听得懂遇到问题不会做），哪些题是不“懂”又“不会”的，从而明确自己努力的方向.
多“读”，对知识和解题方法的理解就会不断深入，就能做到熟能生巧，能力的提升就会“螺旋式上升、 波浪式前进”.这是优秀生反应快的原因之二 .
三、注重“联系”，转化更“快”
很多学生遇到新问题时，常常找不到思路，不知如何入手.因为，他们缺少广泛的“联系”意识，不会主动将新问题与旧知识联系起来，造成思维受阻.
优秀生的一个重要特质，就是他们喜欢联系猜想.一见新问题，就会立即回忆以前解过的老问题，努力从中得到启发.而能否找到合适的老问题，常常取决于怎样在新问题中寻找熟悉的成分，一旦发现，就立即回想有关的老问题，回忆其解法，利用它拟出全局或局部解题方案，哪怕仅仅引出关于解题方向的预感、猜测也好.换言之，优秀生总是试图把学过或解过的问题，都变成解难题的跳板，在知识与难题之间架设一座桥梁.
优秀生非常善于转化.当他们一时想不到合适的定理，没办法把难题分解时，就会迅速转换路径，觅取其他解题信息，引出新的猜想，从而找到下一步思维的方向，使问题由陌生转化为熟悉.
转化有多种形式，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、对数与指数的转化、数形转化等.而添置辅助线、设辅助元、构造方程、构造不等式、构造模型等，也是实现转化的具体手段.转化有等价转化与不等价转化两种.等价转化后的新对象与原对象的形式不同，但實质一样.不等价转化则部分地改变了原对象的实质.例如，解简单的无理方程时，通过在方程两端乘方将无理方程转化为有理方程，新方程与原方程未必同解，这个转化就是不等价转化.这时，就要对所得结论进行必要的修正（如验根）.转化的意识不仅来源于做习题，更来源于对习题典型解法的总结、回味与“提炼”，坚持训练，思维才能更规范、更科学.能注重联系，迅速转化，是优秀生反应快的原因之三.
四、注重“发散”，探索更“深”
发散性思维是创造性思维的主导成分，对创造性思维的产生和发展有着极大的作用.数学学习要敢于发散思维和标新立异，敢于另辟蹊径，培养创新品质.
优秀生从不就题论题，他们常常在解决问题的过程中，努力感悟更多的数学思想方法.他们通过一题多解、一题多串、一空多填、一问多答、一题多证等形式的训练，培养思维的发散性.他们十分注重挖掘解题过程中的“副产品”，常常会把习题升华为定理形式，训练自己由表及里、去粗取精、抽象概括和文字表达等能力.他们喜欢通过减弱条件、加强结论等方式，尝试得到更“精”的命题，或者去探讨逆命题的真假，等等.换言之，优秀生解一道题往往可以引出几道新题，并存入脑海，使知识体系和方法积累不断膨胀，使思路向各方延伸，这让他们在解决新问题时，更容易识别那些改头换面的题目.这是优秀生有惊人的联想力和记忆力的奥秘所在.
举个例子，解方程[x2-4x+7+x2-4x+7=6].学生通常都是用常规的换元法或移项平方求解.但有的优秀生却发现到这样的特点：[6=4+4]，于是推出[x2-4x+7=4]，解得[x1=1，x2=3]都是原方程的解.多有创见的解法！可以说，注重发散、勇于探索是优秀生反应快的原因之四.
五、注重“猜想”，方法更“多”
数学中的猜想，是依据某些知识和已知事实，对未知量及其关系做出的似真推理，是科学假说在数学中的体现.牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现.”猜想是点燃创造性思维的火花，数学创造往往开始于不严格的猜想，“观察（实验、分析）—猜想—证明”是数学乃至科学发展的重要途径.因此，数学学习要注重依据经验素材，利用实验、归纳、类比、变换条件等手段，对所研究的问题通过合情推理，形成数学猜想，并通过逻辑验证其结论，寻找解决问题的办法.
优秀生经常训练似真推理和反面思维，他们以特殊化、极限化、猜测、类比、归纳、模拟等似真推理为尝试，去寻找可能的解题方向，这使他们不断提高自主发现、举一反三的能力.他们对似是而非的猜测总不满足，一定要弄个水落石出;他们从不盲从于任何结论，总是想方设法构造反例推翻它，实在找不出反例才想办法去证明它.注重构造反例，也是优秀生的一种特质，它是一个人理解力、创造力和论证力的集中反映，是思维能力强弱的重要表现.优秀生还常常运用特殊化手法先检验命题的可靠性，并顺着这条思路寻找反例或解法.注重“猜想”，强化似真推理，是优秀生反应快的原因之五.
六、注重“内化”，掌握更“实”
建构主义学习理论认为，知识并不是对现实世界的客观反映和准确表征，而是动态生成的，应该是学生在与自然的对话中主动建构的.其次，学习者是学习的主体，学习过程是学生主动建构自己知识的过程.它还认为，人的学习可以分为“初级学习”和“高级学习”两种类型.在初级学习阶段，学习过程主要是一种掌握结构性知识的过程，学习者由此获得的往往是普遍而抽象的事实、概念和原理.高级学习主要是获得非结构性的知识与经验的过程，学习者由此获得的是与具体情境相关联的知识，这些知识是在解决问题的过程中不断建构出来的.
优秀生学习上特别体现出建构主义学习理论的影子，他们总是积极参与教学活动的感知过程和理解过程;参与定义、结论的引入过程，主动培养实验观察力和探究意识;参与定义、结论的抽象过程，积极发展抽象思维能力和理解能力;参与例题的分析过程，培养想象力和运用数学思想方法的能力.一句话，他们在学习过程中，十分注重知识的内化，总是努力从自己的角度出发去思考问题、理解问题，而不盲目接受.他们很少去死记硬背自己不理解的东西，总是努力让每一个知识在理解的基础上去掌握.优秀生在解决数学问题面对疑难时，他们请教教师的方式也和一般学生不一样，他们决不仅仅问教师怎么做，或者被动地接受教师的观点，而是把自己解決问题的思路全盘向教师端出，让教师了解自己的困惑所在，促使教师沿着自己的思路去分析问题，指导自己突破难点.因此，每一次请教教师，他们都能真正解决自己的困惑，这比很多学生经常简单地让教师帮助解题受益大得多.假以时日，他们拥有的知识更“实”，这是优秀生反应快的原因之六.
七、注重“超前”，思考更“广”
创造性思维的特点是创新，不是重复，它要求具有较强的思维独立性.思维的独立性就是善于独立地发现问题、分析问题和解决问题.
优秀生大多数都具有超前的意识和能力，无论在听课还是在自学，都注重超前思考、超前学习.课堂中只要留心观察你就会发现，当教师还在帮助一般学生理解问题、解释命题时，在许多学生还在等待老师“下回分解”时，优秀生早就自行“上路 ”了.也就是说，教师才走第一步，他们就已经走第二步、第三步，甚至已经“跑”完了教师的所有思路，正在寻找别的解法.超前思考有很多益处，如能先于其他学生遇到问题，在遇到困难时，他们能有目的地等候教师的讲解，而当教师点到，一般学生还未回过神来时，他们早已露出成功的喜悦.优秀生为什么能做到超前思维？究其原因，主要靠思维方法精良，也靠长期积极思维的习惯和毅力.一般学生缺乏这样的习惯和毅力，常常就会自学到“半桶水”时就沾沾自喜、满足，不愿超前思考，最终就会与优秀生拉开差距.这里要特别说明的是，预习不是思维超前，预习只是认知超前，与思维超前截然不同.
综上可知，优秀生脸上“天赋”的面纱其实是超常思维的综合体，他们依靠的是思维方法精良、拥有积极思维的习惯与毅力等.其他学生要学会从他们的思维方式中吸取精华和选择适合自己的方法，不断地转变思维方式，这样才能让思维更活，数学学习更顺畅，数学学习能力提升更快.
（责任编辑 黄桂坚）
